蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題08 一元一次不等式的認(rèn)識(shí)與解法（原卷版）

專題08一元一次不等式的認(rèn)識(shí)與解法一、生活中的不等式一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大．(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“≠”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立．二、不等式的解及解集不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中不等式的解集的表示方法（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解．如圖所示：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向．(1)確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向右畫(huà)；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＜a或x≤a向左畫(huà)．注意：在表示a的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)．三、不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性質(zhì)3：用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或SKIPIF1<0)．不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．四、解一元一次不等式(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“＝”連接，等號(hào)沒(méi)有方向．一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的形式（其中SKIPIF1<0）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．類型一、一元一次不等式中取整【解惑】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式SKIPIF1<0的一個(gè)解，則SKIPIF1<0可取的最大整數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式SKIPIF1<0的所有正整數(shù)解的和為_(kāi)_．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0的最小整數(shù)解是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解，求式子SKIPIF1<0的值．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）求一元一次不等式SKIPIF1<0的負(fù)整數(shù)解．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：SKIPIF1<0，并寫(xiě)出該不等式的最小整數(shù)解．類型二、一元一次不等式中最值【解惑】（2023秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知n為正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別是n、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則滿足條件的三角形中周長(zhǎng)最短的為（

）A．13 B．16 C．19 D．22【融會(huì)貫通】1.（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．0 B．3 C．6 D．92．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值與最小值的差為_(kāi)_________．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知非負(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最大值與最小值的和為_(kāi)_．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，x的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．5．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若a、b、c、d是正整數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)______________．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）①比較4m與SKIPIF1<0的大?。海ㄓ谩?gt;”、"“<”或“=”填充）當(dāng)m=3時(shí)，SKIPIF1<0_______4m；當(dāng)m=2時(shí)，SKIPIF1<0______4m；當(dāng)m=-3時(shí)，SKIPIF1<0______4m；②觀察并歸納①中的規(guī)律，無(wú)論m取什么值，SKIPIF1<0___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“SKIPIF1<0”），并說(shuō)明理由．（2）利用上題的結(jié)論回答：①當(dāng)m=時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值是；②猜想：SKIPIF1<0的最小值是類型三、一元一次不等式中特殊不等式【解惑】（2020秋·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x_____時(shí)，|x﹣2|＝2﹣x．【融會(huì)貫通】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）【問(wèn)題提出】SKIPIF1<0的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．SKIPIF1<0的幾何意義是SKIPIF1<0這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么SKIPIF1<0可以看作SKIPIF1<0這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；SKIPIF1<0就可以看作SKIPIF1<0這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究SKIPIF1<0的最小值．我們先看SKIPIF1<0表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：（1）如圖①，SKIPIF1<0在1的左邊，從圖中很明顯可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和大于1．（2）如圖②，SKIPIF1<0在1和2之間（包括在1，2上），可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和等于1．（3）如圖③，SKIPIF1<0在2的右邊，從圖中很明顯可以看出SKIPIF1<0到1和2的距離之和大于1．所以SKIPIF1<0到1和2的距離之和最小值是1．【問(wèn)題解決】(1)SKIPIF1<0的幾何意義是______；請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：SKIPIF1<0的最小值是______；(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究：SKIPIF1<0的最小值是______，此時(shí)SKIPIF1<0為_(kāi)_____；(3)SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____；(4)SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．【拓展應(yīng)用】(5)如圖⑤，已知SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，2的距離之和小于4，請(qǐng)寫(xiě)出SKIPIF1<0的范圍為_(kāi)_____．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）【閱讀理解】“SKIPIF1<0”的幾何意義是：數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以“SKIPIF1<0”可理解為：數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于SKIPIF1<0，則：①“SKIPIF1<0”可理解為；②請(qǐng)列舉兩個(gè)符號(hào)不同的整數(shù)，使不等式“SKIPIF1<0”成立，列舉的SKIPIF1<0的值為和．我們定義：形如“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”（SKIPIF1<0為非負(fù)數(shù)）的不等式叫做絕對(duì)值不等式，能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對(duì)值不等式的解集．（2）【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式．由上圖可以得出：絕對(duì)值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，絕對(duì)值不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．則：①不等式SKIPIF1<0的解集是．②不等式SKIPIF1<0的解集是．（3）【拓展應(yīng)用】解不等式SKIPIF1<0，并畫(huà)圖說(shuō)明．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀求絕對(duì)值不等式子SKIPIF1<0解集的過(guò)程：因?yàn)镾KIPIF1<0，從如圖所示的數(shù)軸上看：大于SKIPIF1<0而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，解答下面的問(wèn)題：(1)不等式SKIPIF1<0的解集為_(kāi)_____；(2)求SKIPIF1<0的解集實(shí)質(zhì)上是求不等式組______的解集，求SKIPIF1<0的解集．4．（2020秋·四川涼山·九年級(jí)階段練習(xí)）先閱讀理解下面的例題，再按要求解決問(wèn)題．例題：解一元二次不等式SKIPIF1<0．解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有①SKIPIF1<0解不等式組①，得SKIPIF1<0②SKIPIF1<0解不等式組②，得SKIPIF1<0，故原不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．問(wèn)題：（1）求關(guān)于x的兩個(gè)多項(xiàng)式的商組成的不等式SKIPIF1<0的解集．（2）若a，b是（1）中解集x的整數(shù)解，以a，b，c為SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)，c是SKIPIF1<0中的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)，①求c的取值范圍：②若c為整數(shù)，求這個(gè)等腰SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．5．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于不等式SKIPIF1<0且SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)解關(guān)于x的不等式：SKIPIF1<0(2)解關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0其解集中無(wú)正整數(shù)解，求k的取值范圍7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問(wèn)題時(shí)一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．【新知應(yīng)用】（1）比較大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0．（2）甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．試比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系．【實(shí)際應(yīng)用】（3）請(qǐng)用“作差法”解決下列問(wèn)題：某游泳館在暑假期間對(duì)學(xué)生優(yōu)惠開(kāi)放，有A、B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價(jià)打八五折；B方案：第一次按照原價(jià)，從第二次起每次打八折．請(qǐng)問(wèn)游泳的同學(xué)選擇哪種方案更合算？【拓展提升】（4）已知x、y、z滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較代數(shù)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。愋退?、一元一次不等式與二元一次方程中的取值范圍【解惑】（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校╆P(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0的值不大于5，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為_(kāi)_____．3．（2023春·廣東中山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若方程組SKIPIF1<0的解x、y滿足SKIPIF1<0，則a的取值范圍為_(kāi)________．4．（2023春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求k的取值范圍．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程組SKIPIF1<0是一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．6．（2023春·廣東廣州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程組SKIPIF1<0的解中，SKIPIF1<0為非正數(shù)，SKIPIF1<0為負(fù)數(shù)．(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)SKIPIF1<0．類型五、一元一次不等式與二元一次方程中整數(shù)解【解惑】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小整數(shù)解為_(kāi)__________．【融會(huì)貫通】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則m的最大整數(shù)值為SKIPIF1<0______．2．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x和y的二元一次方程組SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，那么整數(shù)m的最大值是______．3．（2023春·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求a的負(fù)整數(shù)值．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，求滿足條件的正整數(shù)m的值．5．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程組SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）.(1)若該方程組的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若該方程組的解SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為正整數(shù)，且SKIPIF1<0，直接寫(xiě)出該方程組的解.6．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的二元一次方程組SKIPIF1<0（k為常數(shù)）．(1)求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；(2)若，SKIPIF1<0，求k的值；(3)若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且m為正整數(shù)，求m的值．類型六、一元一次不等式的新定義【解惑】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）定義一種運(yùn)算：SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，根據(jù)上述定義，不等式組SKIPIF1<0的解集是______．【融會(huì)貫通】1.（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※SKIPIF1<0．例如，2※SKIPIF1<0．請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式3※SKIPIF1<0，則不等式的正整數(shù)解是__．2．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）若定義一種新的取整符號(hào)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示不小于SKIPIF1<0的最小整數(shù)．例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列結(jié)論正確的是（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0的解有無(wú)數(shù)多個(gè)；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的值為0、1或SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0．A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤3.（2022秋·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，定義一種運(yùn)算：SKIPIF1<0例如，SKIPIF1<0請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題：若不等式SKIPIF1<0，則不等式的正整數(shù)解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”例如：SKIPIF1<0就是方程SKIPIF1<0的一組“好解”；SKIPIF1<0是方程組SKIPIF1<0的一組“好解”．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程SKIPIF1<0的所有“好解”；(2)關(guān)于x，y，k的方程組SKIPIF1<0有“好解“嗎？若有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的“好解”；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知x，y為方程SKIPIF1<0的“好解”，且SKIPIF1<0，求所有m的值．5．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【閱讀理解】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：SKIPIF1<0．【問(wèn)題解決】若SKIPIF1<0的值小于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來(lái)．6．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀理解】定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的2倍，則稱點(diǎn)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)【特例探究】若點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為1，點(diǎn)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，則點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為_(kāi)_____．(2)【抽象探究】若點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”SKIPIF1<0表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）．(3)【拓展應(yīng)用】點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0表示的數(shù)為SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間，若點(diǎn)SKIPIF1<0可以為點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的“雙倍絕對(duì)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的取值范圍．7．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）我們定義；如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”(1)不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范圍．(3)若SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0與不等式SKIPIF1<0互為“云不等式”，求SKIPIF1<0的取值范圍．8．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)．將M，P兩點(diǎn)的距離記為SKIPIF1<0．給出如下定義：若SKIPIF1<0小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，SKIPIF1<0，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．(1)如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0中，是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；(2)若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)C表示的數(shù)為SKIPIF1<0，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k值；②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為；(3)若SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是SKIPIF1<0，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫(xiě)出m的取值范圍．類型七、一元一次不等式中含參解集【解惑】（2022春·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是SKIPIF1<0，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【融會(huì)貫通】1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若(m?1)x(m?1)的解集是x＜1，則m的取值范圍是（

）．A．m1 B．m1 C．m1 D．m12．（2022春·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)校考期中）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞04．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）新定義：對(duì)于任何實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，符號(hào)SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．例如：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范圍是_________．5．（2019·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．6．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為_(kāi)_______.類型八、參數(shù)x與y的和差范圍【解惑】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個(gè)不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．【融會(huì)貫通】1．（2022春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀下列材料：[數(shù)學(xué)問(wèn)題]已知x?y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．[問(wèn)題解決]∵x?y＝2，∴x＝y(tǒng)+2又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞?1又∵y＜0，∴?1＜y＜0①同理得：1＜x＜2②由①+②得：?1+1＜x+y＜0+2即：0＜x+y＜2(1)[類比探究]在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件下，x＋2y的取值范圍是．(2)已知x?y＝5，且x＞2，y＜0，①求y的取值范圍．②求x+2y的取值范圍．(3)已知y≥1，x＜?1，若x+y＝a（a＞0），直接寫(xiě)出x?2y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．3．（2022春·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，試確定x＋y的取值范圍”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y(tǒng)＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范圍是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列問(wèn)題：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，則x＋y的取值范圍是______；(2)已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0的解都是正數(shù)，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范圍．4．（2022春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【提出問(wèn)題】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試確定SKIPIF1<0的取值范圍．【分析問(wèn)題】先根據(jù)已知條件用SKIPIF1<0去表示SKIPIF1<0，然后根據(jù)題中已知SKIPIF1<0的取值范圍，構(gòu)建SKIPIF1