邁克爾遜干涉儀實驗

邁克爾孫干涉儀本實驗的目的是了解邁克爾孫十涉儀的原理、結(jié)構(gòu)和調(diào)節(jié)方法，觀察非定域干涉條紋，測量氦氖激光的波長，并增強對條紋可見度和時間相干性的認識。實驗原理邁克爾孫干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖3.1.1-1所示，A和B為材料、厚度完全相同的平行板，A的一面鍍上半反射膜，M「M2為平面反射鏡，M2是固定的，M1和精密絲桿相連，使其可前后移動，最小讀數(shù)為10-4mm，可估計到10-5mm，M1和M2后各有幾個小螺絲可調(diào)節(jié)其方位。近克耳ib干霰儀的原理農(nóng)光源S發(fā)出的光射向A板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)M1和M2反射，分別通過A的兩表面射向觀察處O,相遇而發(fā)生干涉，B作為補償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由M］、M2與A板的距離決定。由此可見，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過的路程相當長，而且其路徑是互相垂直的，分的很開，這正是它的主要優(yōu)點之一。從O處向A處觀察，除看到M1鏡外，還可通過A的半反射膜看到M2的虛像M’2，M1與M2鏡所引起的干涉，顯然與M］、M’2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空氣“薄膜”，因M’2不是實物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和M’2的距離），甚至可以使M1和M’2重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應(yīng)用提供了方便。點光源產(chǎn)生的非定域干涉一個點光源S發(fā)出的光束經(jīng)干涉儀的等效薄膜表面M1和M’2反射后，相當于由兩個虛光源S「S2發(fā)出的相干光束（圖3.1.1-2）。若原來空氣膜厚度（即M1和M’2之間的距離）為h，則兩個虛光源S1和S2之間的距離為2h，顯然只要M1和M’2（即M2）足夠大，在點光源同側(cè)的任一點P上，總能有S1和S2的相干光線相交，從而在P點處可觀察到干涉現(xiàn)象，因而這種干涉是非定域的。若P點在某一條紋上，則由S1和S2到達該條紋任意點（包括P點）的光程差是一個常量，故P點所在的曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面，旋轉(zhuǎn)軸是S］、S2的連線，顯然，干涉圖樣的形狀和觀察屏的位

置有關(guān)。當觀察屏垂直于S1、S2的連線時，干涉圖是一組同心圓。下面我們利用圖3.1.1-3推導A的具體形式。光程差圖3.1,1-3圖3.1,1-3疆膜干涉計算示意圖■- — . ? 4Zh+4h21A=i(Z+2h)2+R2—Z2+R2=%Z2+R2[(1+ )2-1]Z2+R2把小括號內(nèi)展開，則A=《ZA=《Z2+R21(4Zh+4h2V+...2hZ2hZZ3+ZR2+R2h—2h2Z—h3W —W —V；Z2+R2ZZ2+R2? —h. 2h2 飛h3八=2hcos81+—sin28— cos28———cos28ZZ2 Z3由于h<<Z，所以（1）」 h 「（1）A=2hcos81+—sin28"ZJ從式（1）可以看出，在（=0處，即干涉環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處干涉級次最高。如果中心處是亮的，則A1=2h1=mk。若改變光程差，使中心處仍是亮的，則A2=2h2=（m+n）k，我們得到（2）Ah=h2—h=2（A2—A1）=2（2）即M1和M2之間的距離每改變半個波長，其中心就“生出”或“消失”一個圓環(huán)。兩平面反射鏡之間的距離增大時，中心就“吐出”一個個圓環(huán)。反之，距離減小時中心就“吞進”一個個圓環(huán)，同時條紋之間的間隔（即條紋的稀疏）也發(fā)生變化。由式Q）Ah=1nk可知，只要讀出干涉儀中2M1移動的距離Ah和數(shù)出相應(yīng)吞進（或吐出）的環(huán)數(shù)就可求得波長。

把點光源換成擴展光源，擴展光源中各點光源是獨立的、互不相干的，每個點光源都有自己的一套干涉條紋，在無窮遠處，擴展光源上任兩個獨立光源發(fā)出的光線，只要入射角相同，都會會聚在同一干涉條紋上，因此在無窮遠處就會見到清晰的等傾條紋。當M1和M’2不平行時，用點光源在小孔徑接收的范圍內(nèi)，或光源離M1和M’2較遠，或光是正入射時，在“膜”附近都會產(chǎn)生等厚條紋。條紋的可見度使用絕對的單色光源，當干涉光的光程差連續(xù)改變時，條紋的可見度一直是不變的。如果使用 一一 （ 1）…，一的光源包含兩種波長X1及婦且、和X2相差很小，當光程差為L=m=m+-X（其中m為正1k 2）2整數(shù)）時，兩種光產(chǎn)生的條紋為重疊的亮紋和暗紋，使得視野中條紋的可見度降低，若扁與x2的光的亮度又相同，則條紋的可見度為零，即看不清條紋了。再逐漸移動M1以增加（或減?。┕獬滩?，可見度又逐漸提高，直到X1的亮條紋與灼的亮條紋重合，暗條紋與暗條紋重合，此時可看到清晰的干涉條紋，再繼續(xù)移動M『可見度又下降，在 .（ 3\，一一 一一一—_光程差L+AL=（m+Am）Xi=（m+Am+：人時，可見度最?。ɑ驗榱悖Ｒ虼?，從某一可見度為零的位置到下一個可見度為零的位置，其間光程差變化應(yīng)為AL=Am?%=（Am+1由?；喓?3)TOC\o"1-5"\h\zXX X2(3) 1C — 1 2— AL AL式中AX=|X-X|，X-幺也。利用式（3）可測出納黃光雙線的波長差。11 2] 2時間相干性問題時間相干性是光源相干程度的一個描述。為簡單起見，以入射角i=0作為例子，討論相距為d的薄膜上、下兩表面反射光的干涉情況。這時兩束光的光程差L=2d，干涉條紋清晰。當d增加某一數(shù)值d’后，原有的干涉條紋變成一片模糊，2d’就叫作相干長度，用Lm表示。相干長度除以光速c，是光走過這段長度所需的時間，稱為相干時間，用tm表示。不同的光源有不同的相干長度，因而也有不同的相干時間。對于相干長度和相干時間的問題有兩種解釋。一種解釋是認為實際發(fā)射的光波不可能是無窮長的波列，而是有限長度的波列，當波列的長度比兩路光的光程差小時，以路光已通過了半反射鏡，另一路還沒有到達，這時它們之間就不可能發(fā)生干涉，只有當波列長度大于兩路光的程差時，兩路光才能在半發(fā)射鏡處相遇發(fā)生干涉，所以波列的長度就表征了相干長度。另一種解釋認為：實際光源發(fā)射的光不可能是絕對單色的，而是有一個波長范圍，用譜線寬度來表示。現(xiàn)假設(shè)“單色光”的中心波長為扁，譜線寬度為AX，也就是說“單色光”是由波長為X0-苧到

M0+氣之間所有的波長組成的，各個波長對應(yīng)一套干涉花紋。隨著距離d的增加，M0+苧和X。-A-之間所形成的各套干涉條紋就逐漸錯開了，當d增加到使兩者錯開一條條紋時，就看不到—2A-干涉條紋了，這時對應(yīng)的2d，=匕就叫做相干長度。由此我們可以得到Lm與扁及—2A-(4)波長差A—越小，光源的單色性越好，相干長度就越長，所以上面兩種解釋是完全一致的。相十時間tm則用下式表示,L —2 (匚、t=—m=―(5)mc cA—鈉光燈所發(fā)射的譜線為589.0nm與589.6nm，相干長度有2cm。氦氖激光器所發(fā)出的激光單色性很好，其632.8nm的譜線，A—只有10-14?10-7nm，相干長度長達幾米到幾公里的范圍。對白光而言，其A—和X是同一數(shù)量級，相干長度為波長數(shù)量級，僅能看到級數(shù)很小的幾條彩色條紋。透明薄片折射率(或厚度)的測量白光干涉條紋干涉條紋的明暗決定于光程差與波長的關(guān)系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M］、M'2--交線處看到干涉條紋，這時對各種光的波長來說，其光程差均為—(反射時附加—)，故產(chǎn)生直線2 2黑紋，即所謂的中央條紋，兩旁有對稱分布的彩色條紋。d稍大時，因?qū)Ω鞣N不同波長的光，滿足明暗條紋的條件不同，所產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊，結(jié)果就顯不出條紋來。只有用白光才能判斷出中央條紋，利用這一點可定出d=0的位置。固體透明薄片折射率或厚度的測定當視場中出現(xiàn)中央條紋之后，在M1與A之間放入折射率為n、厚度為l的透明物體，則此時程差要比原來增大AL=2l(n-1)因而中央條紋移出視場范圍，如果將M1向A前移d，使d=AL，則中央條紋會重新出現(xiàn)，測出d及1，可由下式d=l(n-1) (6)求出折射率n。實驗內(nèi)容基本內(nèi)容部分1、 觀察非定域干涉條紋（1） 打開He-Ne激光器，使激光束基本垂直M2面，在光源前放一小孔光闌，調(diào)節(jié)M2上的三個螺釘（有時還需調(diào)節(jié)M1后面的三個螺釘），使從小孔出射的激光束，經(jīng)M1與M2反射后在毛玻璃上重合，這時能在毛玻璃上看到兩排光點一一重合。（2） 去掉小孔光闌，換上短焦距透鏡而使光源成為發(fā)散光束，在兩光束程差不太大時，在毛玻璃屏上可觀察到干涉條紋，輕輕調(diào)節(jié)M2后的螺釘，應(yīng)出現(xiàn)圓心基本在毛玻璃屏中心的圓條紋。（3） 轉(zhuǎn)動鼓輪，觀察干涉條紋的形狀，疏密及中心“吞'、“吐”條紋隨程差的改變而變化的情況。研究光程差的改變會引起干涉條紋的形狀發(fā)生怎樣的改變。2、 測量He-Ne激光的波長采用非定域的干涉條紋測波長。緩慢轉(zhuǎn)動微動手輪，移動M1以改變h，利