極坐標(biāo)和參數(shù)方程

極坐標(biāo)與參數(shù)方程一．解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)C1向左平移2個(gè)單位，再將得到的曲線(xiàn)上的每一種點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosα．（1）求曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程；（2）已知點(diǎn)M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線(xiàn)C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長(zhǎng)的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)C1：y=﹣2，曲線(xiàn)C2：（0≤α≤2π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），若l與C1交于點(diǎn)P，l與C2的交點(diǎn)為O，Q，求△C2PQ的面積．3．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．（1）求曲線(xiàn)C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線(xiàn)l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．4．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程：（θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程：（α為參數(shù)），且直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．（1）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)P（1，0），求當(dāng)直線(xiàn)傾斜角θ變化時(shí)，|PA|?|PB|的范疇．5．已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線(xiàn)C上的點(diǎn)M（2，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；（2）若曲線(xiàn)C上的A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），求+的值．7．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C有關(guān)坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A（，），B（2，0）為橢圓C上兩點(diǎn)．（Ⅰ）求直線(xiàn)OA的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M在橢圓C上，且點(diǎn)M第一象限內(nèi)，求四邊形OAMB的面積S的最大值．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)C的普通方程與直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，求|PA|?|PB|．9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C2上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線(xiàn)C1的最小距離．10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ（cosθ﹣sinθ）=4．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1和C2的普通方程；（2）若曲線(xiàn)C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線(xiàn)C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求使|MN|最小時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．11．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重疊，且長(zhǎng)度單位相似，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=5，曲線(xiàn)C：（α為參數(shù)，且α∈[0，2π））．（1）試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的普通方程；（2）若點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．12．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重疊，且長(zhǎng)度單位相似，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）．曲線(xiàn)（α為參數(shù)，且α∈[0，2π））．（1）試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)E的直角坐標(biāo)為（2，2），直線(xiàn)，與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．（I）寫(xiě)出點(diǎn)E的極坐標(biāo)和曲線(xiàn)C的普通方程；（II）當(dāng)tana=2時(shí)，求點(diǎn)E到A，B兩點(diǎn)的距離之積．14．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．15．在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t≥0，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為ρ=2rcosθ，常數(shù)r＞0，曲線(xiàn)C2與曲線(xiàn)C1，C3的異于O的交點(diǎn)分別為A，B．（1）求曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；（2）若|OA|+|OB|的最大值為6，求r的值．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+（y﹣5）2=9（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率和普通方程．17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：=1，曲線(xiàn)C2：（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ≥0），若l分別與C1，C2交于異于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的最大值．18．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線(xiàn)C1和曲線(xiàn)C2有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．19．平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)l'過(guò)點(diǎn)M（2，0），且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試求|MA|?|MB|．20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓．（1）求曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為曲線(xiàn)C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范疇．真題鏈接1．（?江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，），B（，），直線(xiàn)1的方程為ρsin（θ+）＝3．（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）求點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離．2．（?新課標(biāo)Ⅲ）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圓的圓心分別是（1，0），（1，），（1，π），曲線(xiàn)M1是弧，曲線(xiàn)M2是弧，曲線(xiàn)M3是?。?）分別寫(xiě)出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線(xiàn)M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|＝，求P的極坐標(biāo)．3．（?海南）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲線(xiàn)C：ρ＝4sinθ上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（4，0）且與OM垂直，垂足為P．（1）當(dāng)θ0＝時(shí)，求ρ0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．4．（?新課標(biāo)Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．5．（?新課標(biāo)Ⅱ）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），求l的斜率．6．（?新課標(biāo)Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為y＝k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程．7．（?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值．8．（?新課標(biāo)Ⅰ）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）若a＝﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a．9．（?新課標(biāo)Ⅲ）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）＝2．（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)