數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)中如何落實(shí)

-.z.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)近兩年，核心素養(yǎng)逐漸成為中小學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)抓手.教育部立項(xiàng)研究的核心素養(yǎng)，包括兩個(gè)方面，或者說兩個(gè)層次：一個(gè)是學(xué)生開展核心素養(yǎng)，一個(gè)是學(xué)科核心素養(yǎng).學(xué)生開展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身開展和社會開展需要的必備品格和關(guān)鍵能力〞，從“自主開展、社會參與、文化根底〞三個(gè)方面展開，目標(biāo)是“培養(yǎng)德、智、體、美全面開展的社會主義事業(yè)建立者和接班人〞.學(xué)生開展核心素養(yǎng)以文化根底的積累和自主開展能力的提升為支撐條件，引導(dǎo)學(xué)生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價(jià)值觀.階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括以下6個(gè)素養(yǎng)，分別是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.筆者認(rèn)為，小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，與高中應(yīng)該是相通的，不需要另起爐灶、再行研制，也即：小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與高中是一樣的，也是上述6個(gè).本文主要討論數(shù)學(xué)學(xué)科的6個(gè)核心素養(yǎng)在小學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)，也附帶涉及學(xué)生開展核心素養(yǎng).學(xué)生開展核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身開展和社會開展需要的必備品格和關(guān)鍵能力〞，從“自主開展、社會參與、文化根底〞三個(gè)方面展開，目標(biāo)是“培養(yǎng)德、智、體、美全面開展的社會主義事業(yè)建立者和接班人〞.學(xué)生開展核心素養(yǎng)以文化根底的積累和自主開展能力的提升為支撐條件，引導(dǎo)學(xué)生在社會參與及互動過程中踐行社會主義核心價(jià)值觀.一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)根本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身開展和社會開展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.上述6個(gè)核心素養(yǎng)的定義，或者說“解釋〞如下所示.

“數(shù)學(xué)抽象〞是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和構(gòu)造，用數(shù)學(xué)語言予以表征.

“邏輯推理〞是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹.

“數(shù)學(xué)建模〞是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)展數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改良模型，最終解決實(shí)際問題.

“直觀想象〞是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.

“數(shù)學(xué)運(yùn)算〞是指在明晰運(yùn)算對象的根底上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等.

“數(shù)據(jù)分析〞是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)展整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng).主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)展推斷，獲得結(jié)論.這6個(gè)核心素養(yǎng)并不是相互別離的，而是有密切聯(lián)系的.筆者認(rèn)為，它們可以分為三組，而且可以用下面的一段話表述它們之間的聯(lián)系：我們要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，開展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維分析世界，開展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).這是因?yàn)椋庇^想象也是一種數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算也是一種邏輯推理，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學(xué)建模.二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)上述6個(gè)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的精華.則，這些核心素養(yǎng)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)呢.根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，有下面一些思考，與大家分享.小學(xué)數(shù)學(xué)的容主要有識數(shù)、運(yùn)算、圖形、幾何和推理，還有一點(diǎn)統(tǒng)計(jì).“數(shù)〞的概念形成依靠抽象，“圖形〞的概念形成也依靠抽象.例如，“5〞是從5個(gè)野果、5條魚、5顆石子等客觀事物中抽象出來的；“圓〞是從太陽、月亮、車輪等客觀事物中抽象出來的.客觀世界中并沒有抽象的“5〞和抽象的“圓〞，數(shù)學(xué)的研究對象其實(shí)是人類思維的產(chǎn)物.“抽象〞一詞本身也是抽象的.到小學(xué)幾年級可以在教學(xué)中對學(xué)生說“抽象〞一詞.這是一個(gè)可以研討的問題.筆者覺得，從小學(xué)一年級起就可以，例如，在講“5〞和“圓〞的概念時(shí)，就可以說上面的那些話，自然就帶出“抽象〞一詞.在教師第一次或第二次講“抽象〞一詞時(shí)，學(xué)生未必理解，可能只是生硬地承受；但是屢次以后，學(xué)生慢慢就體會、理解了.小學(xué)生對“抽象〞一詞的理解，也許更多地靠數(shù)學(xué)課，而不是靠語文課.

“邏輯推理〞一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)也是從一、二年級開場就可以教給小學(xué)生，只不過起初可以只說“推理〞，到高年級條件成熟時(shí)再表述為“邏輯推理〞.例如，計(jì)算9+3=12時(shí)，有一個(gè)先把3拆成1+2的過程，再得出9+3=9+1+2=10+2=12.這種“算理〞其實(shí)就是一種“推理〞.當(dāng)然，隨著年級的升高，學(xué)生會逐漸接觸一些稍復(fù)雜的推理.

“數(shù)學(xué)建模〞的素養(yǎng)在三年級以后就可以教給小學(xué)生，只不過小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“數(shù)學(xué)建模〞的說法，只說“模型〞或者“類〞等，最初甚至可以只用“一般形式的表達(dá)〞的說法.例如，在學(xué)生學(xué)到加法交換律、乘法交換律時(shí)，可以說“這是對于所有的數(shù)都正確的等式，是普遍的規(guī)律，這是數(shù)學(xué)概括和總結(jié)的結(jié)果，我們應(yīng)該重視這種一般形式的表達(dá)〞.到高年級學(xué)到“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量〞“路程=速度×?xí)r間〞等公式時(shí)，可以進(jìn)一步說“這種一般形式的表達(dá)，也稱為解決一類問題的模型〞.

“直觀想象〞一詞從字面上不易理解，因?yàn)樗鋵?shí)是“幾何直觀與空間想象能力〞縮減字?jǐn)?shù)的結(jié)果.筆者覺得，在小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“直觀想象〞一詞，起初只分別用“直觀〞“想象〞的說法，把相應(yīng)的素養(yǎng)教給學(xué)生，到高年級再視學(xué)生的情況結(jié)合實(shí)例分別用“幾何直觀〞與“空間想象能力〞的說法.例如，"義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕"〔以下簡稱"課標(biāo)"〕“附錄2〞中的例32是：對于該例的教學(xué)，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的實(shí)物，但是要防止在一開場就展示實(shí)物，因?yàn)槟菢訒植渴ヅ囵B(yǎng)學(xué)生“直觀想象〞能力的時(shí)機(jī)，減少了教學(xué)過程中的思維含量，應(yīng)該讓學(xué)生在說出答案之后觀察實(shí)物，作為對學(xué)生思維結(jié)果的“驗(yàn)證〞.

“數(shù)學(xué)運(yùn)算〞一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)可以較早教給小學(xué)生，起初可以只說成“運(yùn)算〞.“運(yùn)算〞本身雖然是抽象的，但由于小學(xué)生很早就學(xué)習(xí)了加法、減法等具體的運(yùn)算，所以對“運(yùn)算〞一詞他們并不陌生.這一核心素養(yǎng)的教學(xué)，不但需要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度快慢，更要關(guān)注其運(yùn)算方法的選擇和對算理的了解.上面曾經(jīng)舉過一個(gè)9+3=12的例子，下面再簡單說說除法運(yùn)算的例子.在中低年級，數(shù)的圍局限在非負(fù)整數(shù)，除法只表示“平均分〞，教學(xué)比擬單一；到了高年級，數(shù)的圍擴(kuò)大為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，這時(shí)除法運(yùn)算的教學(xué)在“平均分〞以外也要擴(kuò)大到“除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系〞“除法與比的關(guān)系〞等.

“數(shù)據(jù)分析〞一詞及相應(yīng)的素養(yǎng)在五年級學(xué)習(xí)平均數(shù)以后才可以教給小學(xué)生，之前學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)圖時(shí)可以用“數(shù)據(jù)收集〞“數(shù)據(jù)整理〞的說法.在三年級及以前應(yīng)該讓小學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的實(shí)踐，但在這樣的實(shí)踐中最好不提“數(shù)據(jù)收集〞“數(shù)據(jù)整理〞這種專業(yè)詞匯，只分別提及“數(shù)據(jù)〞“收集〞“整理〞這些詞.因?yàn)樵谌昙壖耙郧埃?課標(biāo)"只要求學(xué)生“感受、體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息〞.小學(xué)生初步習(xí)得這些核心素養(yǎng)，就具有了相應(yīng)的文化根底，同時(shí)也在成長的道路上邁出了自主開展的步伐，也就獲得了初步的學(xué)生開展核心素養(yǎng).我們在提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)候，要全面地、辯證地看問題，不能脫離知識的傳授和建構(gòu)孤立地談?wù)摵诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng).培養(yǎng)核心素養(yǎng)與傳授數(shù)學(xué)知識不是別離的，更不是對立的，而是統(tǒng)一的、融合的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然是教學(xué)中的精華，但是不能脫離知識“肉體〞而存在.核心素養(yǎng)一定是以知識為載體傳授的，而且不是在講授知識時(shí)生拉硬扯、牽強(qiáng)附會地傳授的，而是融入其中、因勢利導(dǎo)、水到渠成地傳授的；也不是擺開架勢、長篇大論地傳授的，而是潛移默化、畫龍點(diǎn)睛地傳授的.例如，教師可以在“認(rèn)識周長〞的教學(xué)中傳授或者滲透“數(shù)學(xué)抽象〞的素養(yǎng).“周長〞是一個(gè)抽象的概念，它有四個(gè)核心要素——封閉圖形、外圍、一周、長度〔數(shù)量〕.教師如果從特殊到一般，從感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納、概括、理解了周長的這四個(gè)核心要素，筆者覺得就是在傳授知識的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)抽象〞的素養(yǎng).但是筆者在聽課時(shí)曾經(jīng)聽到教師說“請同學(xué)們摸一摸課本封面的周長〞這樣的話，這就把“一周〞與“周長〞混淆了，周長是一個(gè)數(shù)量，摸是摸不出來的.所以，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一定是以正確的知識傳授為載體的.再例如，教師可以在“41個(gè)人兩兩握手問題〞的教學(xué)中傳授或者滲透“邏輯推理〞的素養(yǎng).例如，教師讓學(xué)生從2個(gè)人兩兩握手、3個(gè)人兩兩握手開場思考，再到4個(gè)人、5個(gè)人兩兩握手等.在思考中，學(xué)生很快就會總結(jié)出“n個(gè)人兩兩握手，一共握了次〞的規(guī)律.教師只要稍加提煉，說“這就是從特殊到一般的歸納推理〞，就在講授知識的同時(shí)滲透了“邏輯推理〞的素養(yǎng).再例如，教師可以在“植樹問題〞的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)建模〞的素養(yǎng).教師在教學(xué)中可以歸納，植樹問題一共就分為則幾“類〞：兩端都種、兩端都不種、只有一端種、圍成一圈種.小學(xué)階段可以不出現(xiàn)“模型〞“建模〞等詞匯，而用通俗的“類〞來代替，也同樣滲透了“數(shù)學(xué)建模〞的素養(yǎng).在*些小學(xué)，如果時(shí)機(jī)成熟，教師也可以說：這樣的“類〞，在數(shù)學(xué)上也稱為解決實(shí)際問題的“模型〞.再例如，教師可以在“小數(shù)加減法〞等運(yùn)算的教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)運(yùn)算〞的素養(yǎng).比方，教師提出問題“做小數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，為什么小數(shù)點(diǎn)要對齊〞后，在課堂上放手讓學(xué)生探索、討論.教師在適當(dāng)火候因勢利導(dǎo)、提煉總結(jié)，表述出：“兩個(gè)數(shù)做加減時(shí)，每一次加減時(shí)單位一定要統(tǒng)一；小數(shù)點(diǎn)對齊后，十分位的單位都是0.1，百分位的單位都是0.01，等等.〞這就把運(yùn)算程序的教學(xué)提升到算理的高度，從而也就在講授知識的同時(shí)滲透了“數(shù)學(xué)運(yùn)算〞的素養(yǎng).再例如，教師可以在“長方體的外表積〞教學(xué)中滲透“直觀想象〞的素養(yǎng).教師在展示實(shí)物，并提出“如何求一個(gè)長方體紙盒的外表積〞的任務(wù)后，不應(yīng)急于剪開該紙盒，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體紙盒，逐漸用學(xué)生自己的語言表述出“長方體紙盒上、下、前、后、左、右6個(gè)面的面積之和，是該長方體紙盒的外表積〞；然后剪開紙盒，在展開圖上標(biāo)出上、下、前、后、左、右，檢驗(yàn)剛剛的結(jié)論.這樣的教學(xué)過程，就在講授知識的同時(shí)滲透了“直觀想象〞的素養(yǎng).如果能夠引導(dǎo)學(xué)生建立紙盒實(shí)物、立體圖與展開圖中各個(gè)面的對應(yīng)關(guān)系，就更好了.再例如，教師可以在“閱兵問題〞的教學(xué)中滲透“數(shù)據(jù)分析〞的素養(yǎng).在數(shù)據(jù)分析容的教學(xué)中，數(shù)據(jù)最好是真實(shí)的、有意義的.比方，教師可以在播放閱兵儀式的錄像片后，在黑板上展示閱兵中相關(guān)的數(shù)據(jù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出問題.例如，閱兵式要求每分鐘走112步，1步長75厘米，問：平均1秒走多少米.再如，勞模方隊(duì)的長度是27.9米，檢閱區(qū)的長度是96米，問：勞模方隊(duì)通過檢閱區(qū)需要多少秒.這些都是有價(jià)值的真實(shí)問題.在解決問題的教學(xué)過程中，也滲透了“數(shù)據(jù)分析〞的素養(yǎng).最后這個(gè)例子中，也可以借“閱兵儀