廣東省普寧二中2023-2024學年數(shù)學高二上期末預測試題含解析

廣東省普寧二中2023-2024學年數(shù)學高二上期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.4．拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯誤的是（）.A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點，則化簡的結果為（）A. B.C. D.6．設數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.108．下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.689．已知雙曲線左右焦點為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，若線段的中垂線過點，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.10．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與兩坐標軸相交于，兩點，則線段的垂直平分線的方程為___________.14．若函數(shù)解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.15．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.16．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調區(qū)間；（2）求在上的最大值.21．（12分）已知點，直線：，直線m過點N且與垂直，直線m交圓于兩點A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長.22．（10分）在正方體中，、、分別是、、的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，結合直線與圓的位置關系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A3、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.4、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來，利用古典概型的計算公式，把，，算出來，判斷四個選項的正誤.【詳解】兩枚硬幣，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會出現(xiàn)的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯誤，BCD正確故選：A5、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C6、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當時，.當時，.故選：C.7、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質及等差中項結合前項和公式求得，,從而得出結論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項和成立時n的最小值為10，故選：D.8、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；第四次運算：；結束，輸出34.故選：B.9、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C10、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個選項的真假.【詳解】因為“若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯誤；為假命題，故B錯誤；為假命題，故C錯誤；為真命題，故D正確.故選：D11、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.12、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負數(shù)且最小或為正數(shù)且最大，進而求出最大值.【詳解】①，當時，，當時，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當是公差為2的等差數(shù)列，且時，最小，最大，此時，所以，此時；當且是公差為2的等差數(shù)列時，最大，最大，此時，所以，此時綜上：的最大值為20故選：C【點睛】方法點睛：數(shù)列相關的最值求解，要結合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調性或導函數(shù)等進行求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點坐標，進而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點坐標，利用點斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點坐標為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.14、【解析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用的導函數(shù)判斷在上單調遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得上單調遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數(shù)，當時，，故函數(shù)在上單調遞增.為偶函數(shù)，在上單調遞減.要使成立，即.故答案為：.15、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關系式的應用、等差數(shù)列的通項公式及其性質定知識點的綜合應用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了學生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應注意方法的積累與總結，屬于中檔試題16、充分不必要【解析】由不等式的性質可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結合不等式的性質，屬于較簡單題型三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求出命題為真時，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、（1）證明見解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求平面的一個法向量與的方向向量，利用向量法可求直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：取中點，又是中點，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點，，平面，，又，平面，平面.【小問2詳解】解：以為坐標原點，，，所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設平面的一個法向量為，，，則，令，則，，平面的一個法向量為，，，設直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當時，，當時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.21、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長.【小問1詳解】因為直線：，所以直線的斜率為.因為直線m過點N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，分別證