貴州省烏江中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

貴州省烏江中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是（）A. B.C. D.2．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.143．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無(wú)極大值，極小值為-5C.極大值為27，無(wú)極小值 D.無(wú)極大值，無(wú)極小值4．過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.＋1 D.5．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)值為（）A. B.C.1 D.27．設(shè)x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．已知?jiǎng)t是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．為了解一片大約一萬(wàn)株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110㎝的株樹(shù)大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.800010．在中，，，，則此三角形（）A.無(wú)解 B.一解C.兩解 D.解的個(gè)數(shù)不確定11．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm12．如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為_(kāi)______________14．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.15．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______16．橢圓的焦距為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值18．（12分）在△ABC中，(1)求B的大?。?2)求cosA＋cosC的最大值19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)20．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.21．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）22．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第項(xiàng)，按原來(lái)順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式可以求出的面積是關(guān)于的一個(gè)式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)為..當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：C.2、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.3、B【解析】求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為，無(wú)極大值.故選：B4、A【解析】設(shè)F′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，根據(jù)圓的切線性質(zhì)和三角形中位線得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用雙曲線的定義求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立關(guān)系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，如圖所示:因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF，F(xiàn)F′的中點(diǎn)，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯(lián)想到雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問(wèn)題的有效方法.5、A【解析】求出兩直線垂直的充要條件后再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】由,得,即或所以,反之,則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選:A6、D【解析】根據(jù)空間向量共線有，，結(jié)合向量的坐標(biāo)即可求的值.【詳解】由題設(shè)，有，，則，可得.故選：D7、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.8、A【解析】先解不等式，再比較集合包含關(guān)系確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式、解一元二次不等式以及充要關(guān)系判定，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長(zhǎng)小于110㎝的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長(zhǎng)小于110㎝的概率為，因此在這片樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110㎝的株樹(shù)大約是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與b的大小關(guān)系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C11、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長(zhǎng)度與關(guān)系，然后計(jì)算可得【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長(zhǎng)為故選：A12、B【解析】分別過(guò)點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)?，則，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時(shí)，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點(diǎn)：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學(xué)生分類(lèi)討論思想的運(yùn)用和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是看出所求圖形在四個(gè)象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個(gè)象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問(wèn)題.14、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以，，則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.15、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標(biāo)列方程可求出，從而可求出【詳解】因?yàn)橹本€l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：16、【解析】由求出即可.【詳解】可化為，設(shè)焦距為，則，則焦距故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，(－5,0).【解析】(1)寫(xiě)出A、B、F的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，．聯(lián)立直線l與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系，即可證明直線過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(xiàn)(c，0)∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3∴橢圓C的方程；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，∵直線l不過(guò)點(diǎn)A，因此－2k＋m≠0由得時(shí)，，，∴由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程為y＝kx＋5k，恒過(guò)定點(diǎn)(－5,0).20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種