河南省鄲城縣第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河南省鄲城縣第二高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為.點為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.03．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.4．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.7．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或8．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.9．等差數(shù)列的前項和，若，則A.8 B.10C.12 D.1410．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.11．某研究所計劃建設(shè)n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設(shè)費用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設(shè)費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設(shè)費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.1312．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公比為___________.14．已知點是拋物線上的兩點，，點是拋物線的焦點，若，則的值為__________15．某教師組織本班學(xué)生開展課外實地測量活動，如圖是要測山高.現(xiàn)選擇點A和另一座山頂點C作為測量觀測點，從A測得點M的仰角，點C的仰角，測得，，已知另一座山高米，則山高_(dá)______米.16．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線（1）求證：對，直線l與圓C總有兩個不同交點；（2）當(dāng)時，求直線l被圓C截得的弦長18．（12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為原點)，求的取值范圍19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動點，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求點A到平面的距離.20．（12分）設(shè)：函數(shù)的定義域為；：不等式對任意的恒成立（1）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）某高中招聘教師，首先要對應(yīng)聘者的簡歷進(jìn)行篩選，簡歷達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)應(yīng)聘者要回答3道題，第一題為教育心理學(xué)知識，答對得4分，答錯得0分，后兩題為學(xué)科專業(yè)知識，每道題答對得3分，答錯得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊來應(yīng)聘，他們中僅有3人的簡歷達(dá)標(biāo)，若從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人簡歷達(dá)標(biāo)的概率；（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題答對與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績X的分布列及數(shù)學(xué)期望22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因為四條直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因為橢圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.2、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.3、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關(guān)系，結(jié)合離心率的計算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.5、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A6、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A7、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C8、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D9、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).10、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A11、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進(jìn)而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實驗室的建設(shè)費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個實驗室.故選：C.12、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】求出等比數(shù)列的公比，利用定義可求得數(shù)列的公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此，數(shù)列的公比為.故答案為：.14、10【解析】由拋物線的定義根據(jù)題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，故填.【點睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，利用已知相等關(guān)系求解拋物線方程，然后求解已知點的縱坐標(biāo)，解題中需要熟練拋物的定義和性質(zhì)，靈活應(yīng)用.15、【解析】利用正弦定理可求出各個三角形的邊長，進(jìn)而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.16、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由直線過定點，只需判斷定點在圓內(nèi)部，即可證結(jié)論.（2）由點線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長的幾何關(guān)系求弦長即可.【小問1詳解】直線恒過定點，又，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個不同的交點，得證.【小問2詳解】由題設(shè)，，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長為18、（1）；（2）【解析】（1）求出橢圓的焦點和頂點，即得雙曲線的頂點和焦點，從而易求得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得的取值范圍，設(shè)，由韋達(dá)定理得則代入可求得的范圍【詳解】(1)設(shè)雙曲線的方程為，則，再由，得故的方程為(2)將代入，得由直線與雙曲線交于不同的兩點，得①設(shè)則又，得，，即，解得②由①②得＜k2＜1，故的取值范圍【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線相交中的范圍問題．應(yīng)注意：(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍19、（1）證明見解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點A到平面的距離為，則，所以點A到平面的距離為.20、（1）（2）【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）利用基本不等式，求得當(dāng)命題是真命題，得到，結(jié)合“”為真命題，“”為假命題，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：因為是真命題，所以對任意的恒成立，當(dāng)時，不等式，顯然在不能恒成立；當(dāng)時，則滿足解得，故實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立若是真命題，則；因為“”為真命題，“”為假命題，所以與一真一假當(dāng)真假時，所以；當(dāng)假真時，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為21、（1）（2）分布列見解析；期望為【解析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）根據(jù)題意可知，隨機變量X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，再利用相互獨立事件的概率乘法公式分別求出對應(yīng)的概率，列出分布列即可求出數(shù)學(xué)期望【小問1詳解】從這5人中隨機抽取3人，恰有2人簡歷達(dá)標(biāo)的概率為【小問2詳解】由題可知，X的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，，，，，.故X的分布列為：X0346710P所以22、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【