河南省重點高中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河南省重點高中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標(biāo)原點，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.2．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．在四棱錐中，分別為的中點，則（）A. B.C. D.4．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.05．已知雙曲線左右焦點為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，且，若線段的中垂線過點，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.6．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.7．經(jīng)過直線與直線的交點，且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.9．音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼模玫健吧獭薄来艘?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列10．在直三棱柱中，側(cè)面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.11．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.12．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.14．過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為4，則線段AB的長度為___________.15．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________.16．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定圓，過的一條動直線與圓相交于、兩點，（1）當(dāng)與定直線垂直時，求出與的交點的坐標(biāo)，并證明過圓心；（2）當(dāng)時，求直線的方程18．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．（12分）分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在y軸，短軸長為2，離心率為；（2）短軸一端點P與兩焦點，連線所構(gòu)成的三角形為等邊三角形20．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和21．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若，證明:

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.2、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C3、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為分別為的中點，則,,,故選：A.4、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標(biāo)為，將點代入，可得.故選：C.5、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B7、B【解析】求出兩直線的交點坐標(biāo)，可設(shè)所求直線的方程為，將交點坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線的交點坐標(biāo)為，設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為，即.故選：B.8、C【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p的值，進而求出焦點坐標(biāo).【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標(biāo)為，故選：C.9、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析得出，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因為，，則，，因為平面，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.11、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.12、C【解析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故③錯誤；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】由焦點弦公式和中點坐標(biāo)公式可得.詳解】設(shè)，則，即，.故答案為：915、【解析】設(shè)（），，則，，，根據(jù)數(shù)量積的定義和余弦的二倍角公式結(jié)合基本不等式即可求解詳解】如圖所示，設(shè)（），，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴的最小值是.故答案為：16、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標(biāo)即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，再將直線、的方程聯(lián)立，可得出這兩條直線的交點的坐標(biāo)，將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程可證得結(jié)論成立；（2）利用勾股定理可求得圓心到直線的距離，對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：當(dāng)直線與定直線垂直時，可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程可得，則，此時，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，圓心的坐標(biāo)為，因為，故直線過圓心.【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，則.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列條件列方程，即可求通項公式；（2）先由等比數(shù)列通項公式求出，解得，分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】∵數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，即，∴，∴.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)短軸長和離心率求出，，從而求出橢圓方程；（2）短軸端點與焦點相連所得的線段長即為，從而求出，得到橢圓方程.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，則，，則，解得:，則該橢圓的方程為【小問2詳解】設(shè)橢圓方程為，由題得：，，則，則該橢圓的方程為20、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.21、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設(shè)直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設(shè)直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)參數(shù)進行分類討論；（2）構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，；時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.