蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí) 專題06證明（含解析）

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專題06證明

（時(shí)間100分，總分120分）

一、選擇題：（每題3分，共24分）

1．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）

A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

2．如圖，∥，，則的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（）

A．B．C．D．

4．下列命題中，是假命題的是（）

A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．兩直線平行，同位角相等

C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5．對(duì)于命題“若a＞b，則a2＞b2”，小明想舉一個(gè)反例說明它是一個(gè)假命題，則符合要求的反例可以是（）

A．a(chǎn)＝﹣1，b＝0B．a(chǎn)＝2，b＝﹣1C．a(chǎn)＝2，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2

6．下列句子中，屬于命題的是（）

①三角形的內(nèi)角和等于180度；②對(duì)頂角相等；③過一點(diǎn)作已知直線的垂線；④兩點(diǎn)確定一條直線．

A．①④B．①②④C．①②③D．②③

7．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝47°，則∠β的度數(shù)是（）

A．43°B．47°C．30°D．60°

8．在一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有（）

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

二、填空題：（每題3分，共24分）

9．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是

10．在中，，，則度

11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是，這是一個(gè)（填真或假）命題．

12．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為．

13．已知：如圖，，則度．

14．如圖，在中，，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC=

15．在一個(gè)平面內(nèi)，將一副三角板按如圖所示擺放．若∠EBC=165°，那么∠α=度．

16．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=．

三、解答題：（共72分）

17．如圖，在四邊形ABCD中，，，求證：．

18．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．

19．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．

20．已知：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD⊥BC，AE是∠BAC的角平分線．

（1）求∠EAC的度數(shù)；

（2）求∠EAD的度數(shù)．

21．已知：如圖，EG∥FH，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．

22．如圖①，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落F的位置，DF與BC交于點(diǎn)G，EF與BC交于點(diǎn)M，∠A=80°，求∠1+∠2的度數(shù)；

23．如圖，AC平分∠MAE，交DB于點(diǎn)F．

（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度數(shù)；

（2）若∠AFB=∠CAM，說明∠ACE=∠BDE的理由．

24．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上且OC=2，過點(diǎn)C作直線l//PQ，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3．

（1）直接寫出△BCD的面積．

（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF=∠CFE．

（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長線于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．

【詳解】解：

∵由題意a⊥AB，b⊥AB，

∴∠1=∠2

∴a∥b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

2．B

【分析】利用平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等即可求出．

【詳解】兩平行線同位角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案.

故答案為B．

【點(diǎn)晴】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．

【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝30°，

∵∠1與∠3互為鄰補(bǔ)角，

∴∠3＝180°∠1＝180°30°＝150°．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理依次作出判斷即可．

【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，真命題，不符合題意；

B.兩直線平行，同位角相等，正確，真命題，不符合題意；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等，錯(cuò)誤，假命題，符合題意；

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，真命題，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假．掌握平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．

5．D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可．

【詳解】解：當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，a＞b，而a2＜b2，

∴“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的命題和定理，任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6．B

【分析】根據(jù)命題的定義即表示對(duì)一件事情進(jìn)行判斷的語句叫命題，分別對(duì)每一項(xiàng)是否是命題進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：①三角形的內(nèi)角和等于180°，是三角形內(nèi)角和定理，是命題；

②對(duì)頂角相等，是對(duì)頂角的性質(zhì)，是命題；

③過一點(diǎn)作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；

④兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，是命題，

綜上所述，屬于命題是①②④．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)命題的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷．

7．A

【分析】延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△CDE中，利用內(nèi)角和定理求解．

【詳解】如圖，延長BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，

∵AB∥DE，

∴∠β＝∠EDC，

又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，

∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．

8．A

【分析】在銳角三角形的外角中，有三個(gè)鈍角；在直角三角形外角中，有兩個(gè)鈍角；在鈍角三角形外角中，有兩個(gè)鈍角．綜上可知，在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)．

【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多可有3個(gè)銳角，

所以對(duì)應(yīng)的在三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．

9．如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．

【分析】一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．

【詳解】“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，

∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩條直線是平行線，那么同位角相等”，

故答案為如果兩條直線是平行線，那么同位角相等．

【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度較?。?/p>

10．80

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得．

【詳解】解：，

，

，

．

故答案是：80.

【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件．

11．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角假

【詳解】解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，該逆命題是一個(gè)假命題．

故答案為：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，假．

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

12．75°

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式求解即可．

【詳解】解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=30°，

∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，

在Rt△ACF中，

∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．

故答案為：75°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

13．30

【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解∠EGC，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解∠CDE，最后根據(jù)外角定義求解∠BCD．

【詳解】令BC與EF相交于G點(diǎn)，如下圖所示：

∵，

∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，

又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，

∴∠BCD=75°-45°=30°，

故答案：30．

【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的性質(zhì)，外角以及鄰補(bǔ)角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于解題效率，例如見平行推角等．

14．

【分析】由BE、CF是△ABC的高可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BOH的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得答案．

【詳解】∵BE和CH為的高，

∴，

∵，

∴在中，，

在中，，

∴．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，任意三角形的內(nèi)角和等于180°，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．

15．15

【分析】根據(jù)∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

【詳解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，

故答案為15.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

16．40°

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．

【詳解】如圖所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案為40°．

【點(diǎn)睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．

17．見解析

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和等量代換的思想即可推出.

【詳解】∵，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵，

∴∠BCD+∠B=180°，

∴.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18．見解析

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根據(jù)平行線的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，則∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．

【詳解】證明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵∠1＝∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠EBC，

∴∠A＝∠E．

【點(diǎn)睛】考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

19．見解析

【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．

【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

20．（1）∠EAC=40°；（2）∠EAD=20°．

【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線的定義即可求出∠EAC；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，再結(jié)合（1）利用角的和差即可求出∠EAD．

【詳解】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°，

∴,

∵AE是∠BAC的角平分線

∴；

（2）∵AD⊥BC

∴，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂線的定義，角平分線有關(guān)計(jì)算，直角三角形兩銳角互余．掌握這些基本定理，并能正確識(shí)圖，應(yīng)用定理，完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解決此題的關(guān)鍵．

21．見解析

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．

【詳解】∵EG∥HF

∴∠OEG＝∠OFH，

∵∠1＝∠2

∴∠AEF＝∠DFE

∴AB∥CD．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．

22．160°

【分析】根據(jù)折疊，可得出∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED，由∠A=80°，可求出∠ADE+∠AED=100°，則∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，再利用平角的性質(zhì)求出∠1+∠2=180°+180°-（∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED）=160°.

【詳解】∵將△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED，

∵∠A=80°，

∴∠ADE+∠AED=100°，

故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°，

∴∠1+