廣東省珠海市夏灣中學2023-2024學年九年級上學期八校聯(lián)考期中數(shù)學試題

2023～2024學年度第一學期初三年級數(shù)學試題全卷共4頁，滿分120分，考試用時為120分鐘一、選擇題：每小題3分，共10小題，共30分．1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．將拋物線向右平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）．A． B． C． D．3．某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2021年投入3億元，預計2023年投入5億元．設教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）．A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）．A．B．C．D．5．對于拋物線，下列說法正確的是（）．A．拋物線與y軸交于 B．拋物線的頂點坐標是C．對稱軸為直線 D．拋物線有最高點6．若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且拋物線過），則二次函數(shù)的解析式是（）．A． B．C． D．7．若點，在拋物線上，則（）．A． B． C． D．不能確定8．用公式法解一個一元二次方程的根為，則此方程的二項式系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別為（）．A．6，5，1 B．3，5， C．3，5，1 D．3，，19．已知，則的值為（）．A．2或 B．或6 C．6 D．210．二次函數(shù)，如圖所示，下列結論中：①；②；③；④．正確的個數(shù)有（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：每小題3分，共6小題，共18分．11．方程的解是__________．12．二次函數(shù)的頂點坐標是__________．13．已知點，是某拋物線上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為__________．14．已知關于x的一元二次方程的一個根為1，則另一個根為__________．15．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．16．已知二次函數(shù)在時有最小值，則__________．三、解答題（一）：每小題6分，共4小題，共24分．17．用配方法解方程：．18．用公式法求拋物線的頂點坐標．19．用一條長的繩子能圍成一個面積為的矩形嗎？如果能，請求出這個矩形的長和寬，如果不能，請說明理由．20．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點C與點P關于對稱軸對稱，求的面積．四、解答題（二）：每小題8分，共3小題，共24分．21．如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經過兩輪傳播，共有121人感染．（1）平均每人每輪感染多少人？（2）第二輪傳播后，人們加強防范，使病毒的傳播力度下降到原來的20％，這樣第三輪傳播后感染的總人數(shù)是多少？22．如圖，拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸的交于點，拋物線的對稱軸為直線，對稱軸與x軸交于E，P是該拋物線在第一象限上一點，過點P作PF垂直x軸于F，PD垂直拋物線對稱軸于D．（1）求該拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當四邊形為正方形時，求m的值．23．已知關于x的一元二次方程．（1）如果方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）如果等腰的一條邊長為7，其余兩邊的邊長恰好是該方程的兩個根，求m的值．五、解答題（三）：每小題12分，共2小題，共24分．24．如圖，在矩形中，點E為邊AD的中點，點F為邊AB上的一個動點，連接FE并延長，交CD的延長線于點G，以FG為底邊在FG下方作等腰，且．圖1 圖2（1）如圖1，若點H恰好落在BC上，連接BE，EH．求證：①≌；②；（2）如圖2，點H落在矩形內，連接CH，若，，當點F在什么位置時，四邊形的面積最大，并求它的最大值．25．如圖，二次函數(shù)與x軸交于、兩點，與y軸交于點，點P是y軸上一點．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點P的坐標；（3）若，過點P的直線與拋物線交于M、N兩點（M在N的左側）．當時，求k的值．2023～2024學年度第一學期第九周質量監(jiān)測初三年級數(shù)學（參考答案）一、選擇題：每小題3分，共10小題，共30分．1．A2．B3．C4．A5．A6．A7．A8．C9．D10．B二、填空題：每小題3分，共6小題，共18分．11．， 12． 13．314．15．且 16．3或三、解答題（一）：每小題6分，共4小題，共24分．17．解：，（1分），（2分），（3分），（4分）∴，．（6分）18．解：∵，，，（1分）∴，（3分），（5分）∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為．（6分）19．解：不能，理由如下（1分）設矩形的長為ycm，依題意，得：，（4分）整理，得：，∵，∴不能用長的繩子圍成一個面積為的矩形，（6分）20．解：當時，，∴，即，（2分）∵，∴對稱軸為，（4分）∴，即，（5分）∴的面積為．（6分）四、解答題（二）：每小題8分，共3小題，共24分．21．解：（1）設平均每人每輪感染x人，由題意得：，（3分）解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每人每輪感染10人．（2）由題意得：．（7分）答：第三輪傳播后感染的總人數(shù)是363．（8分）22．解：（1）∵稱軸為，，根據(jù)對稱性得：，（1分）設拋物線，過和，得，（2分）又∵過，，（3分）∴拋物線的解析式為．（4分）（2）設，當四邊形為正方形時，，∴，（6分）解得，（舍去），∴m的值為．（8分）23．解：（1）依題意得：，∴，（2分），解得：，∴m的取值范圍為．（4分）（2）當7為底時，由題意得，，則，解得，（5分）此時一元二次方程，解得，因為，舍去；（6分）當7為腰時，將代入得，解得或，當時，得三邊長為7、7、15，因為（舍去），當時，算得三邊長為3、7、7，可以構成三角形，故m的值為4．（8分）五、解答題（三）：每小題12分，共2小題，共24分．24．（1）①∵四邊形為矩形，∴．∵E為AD中點，∴．∵，，，∴≌．（4分）②證明：過點H作于T．∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為矩形，∴．∵≌，∴．∵為等腰直角三角形，∴，．∵，，∴，∴≌（AAS）．∴．