《課題學(xué)習(xí)摩天輪中的數(shù)學(xué)問題》教學(xué)設(shè)計(安徽省市級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

摩天輪中的數(shù)學(xué)問題高一數(shù)學(xué)組李夢陽一、教材分析：1．地位與作用：本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修）（北師大版）。本節(jié)通過三角函數(shù)與三角函數(shù)恒等變形學(xué)習(xí)完成后的一節(jié)課題學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生感受生活中存在的周期現(xiàn)象，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)建模體驗數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，并嘗試運用已有的數(shù)學(xué)知識和方法解決這一實際問題，使其養(yǎng)成用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思想方法解決的思維習(xí)慣。2.對課題學(xué)習(xí)的解讀：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，即數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過程變成一種科研或微科研的過程，讓學(xué)生在獲取知識的同時，參與體驗研究性學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過親身實踐獲得感悟和體驗，獲得豐富的非結(jié)構(gòu)性的知識。3.課題學(xué)習(xí)的特點和教法的選擇：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生探究問題的過程，并且過程具有開放性，同時學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的自主權(quán)。因此教師只是活動的組織者和參與者，所以本節(jié)課以學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流為主。二、重難點及突破:根據(jù)學(xué)生的認知水平，將“實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”為本節(jié)的重難點，采取小組合作討論的形式進行突破，“建立函數(shù)關(guān)系式——解決問題的過程”也本節(jié)重點。三、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：借助對實際模型的分析與解決，進一步鞏固和掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2.過程與方法：通過對實際背景的研究過程，體會函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)是刻畫與描述現(xiàn)實世界中具有周期變化規(guī)律的重要函數(shù)；經(jīng)歷觀察、猜測、分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律這一過程，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.情感、態(tài)度與價值觀：用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)生活中的問題，推動學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實，了解社會，體驗人生，并積累一定的感性認識和實踐經(jīng)驗。體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，體驗數(shù)學(xué)解決實際問題中的作用與日常生活的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。在自主、合作、民主的氛圍中，逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的自主性和積極性。四、教法、學(xué)法：本節(jié)課采用問題驅(qū)動式教學(xué)，以學(xué)生獨立思考、自主探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流為主。五、教學(xué)過程：首先結(jié)合身邊資源——環(huán)球嘉年華游樂場，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實際，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)習(xí)興趣。先展示幾張摩天輪的圖片，給學(xué)生形成直觀感受。以問題串的形式開展教學(xué)活動。問：誰坐過摩天輪，你能否給大家講一講乘坐時的感受，你覺得它和數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？（一）課題引入：背景呈現(xiàn)：游樂場中的摩天輪勻速運轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，6分鐘時第一次到達最高點（設(shè)以你登上摩天輪的時間為0開始計算）。探究學(xué)習(xí)：第一階段:學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界的問題——簡化為現(xiàn)實的模型——翻譯成數(shù)學(xué)模型的這一過程。問題1：摩天輪做周而復(fù)始的圓周運動這是一種什么現(xiàn)象？問題2：你坐摩天輪的過程中哪些量在發(fā)生變化？怎樣變的？問題3：在上述變化過程中，當(dāng)時間確定時高度是否唯一確定？當(dāng)高度確定了，時間是否唯一確定？為什么？問題4：從上述研究過程我們已經(jīng)看到時間與高度是一對變量,它們之間是否存在一定的關(guān)系？是什么關(guān)系？你能否求出你與地面的距離y與時間t的這一關(guān)系呢？（問題1—4，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上（學(xué)生先自己提出問題，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)，適當(dāng)給以提示），通過分析選取函數(shù)模型，得到函數(shù)解析式）第二階段:模型的應(yīng)用問：如果你此時正坐在摩天輪上的某個座倉里，請結(jié)合函數(shù)關(guān)系式你還能提出什么問題？(目的是激勵學(xué)生自己提出他所關(guān)心的問題串）鼓勵學(xué)生自己提出問題：（例如）問題5：當(dāng)你登上摩天輪8分鐘后你距地面多少米？問題6：當(dāng)你第一次距離地面60.5米時用了多少時間？問題7：當(dāng)你第二次距離地面60.5米時用了多少時間？問題8：當(dāng)你第四次距離地面60.5米時用了多少時間？（問題5—8，通過對函數(shù)模型的研究，進一步鞏固三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)）第三階段:模型的拓展（學(xué)生自己提問題，這里只是做一些預(yù)設(shè)）問題9：兩個人坐摩天輪會出現(xiàn)什么情況？問題10：如果你登上摩天輪2min后，你的朋友乙登上摩天輪，你能否求出乙與地面的距離h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式？問題11：上述兩個函數(shù)圖像是什么關(guān)系？以上第二階段、第三階段的問題串由學(xué)生提出問題、再由學(xué)生解決問題，為了鼓勵學(xué)生大膽提出問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可以通過小組評價出最有意義和價值的問題，使本節(jié)課成為一節(jié)開放性的課堂。為此，教師要做好大量的準(zhǔn)備工作，以便指導(dǎo)和幫助有需要的同學(xué)和應(yīng)對一些出乎意料的問題。教師可根據(jù)時間選取幾個學(xué)生的問題進行展示。（三）課堂小結(jié)：鼓勵學(xué)生談感受，談想法，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)和補充。也可以展示一些比較好的文本內(nèi)容。（四）課堂作業(yè)：在模型拓展中，你能否求出甲與地面的距離與乙與地面的距離差Δh關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式？六、評價與反思：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)即數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課型決定了本節(jié)課要充分調(diào)動和尊重學(xué)生的自主性，所以本節(jié)課整個過程以學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題為主。為了激發(fā)學(xué)生的積極性，可以通過學(xué)生組內(nèi)評價、小組之間評價和教師評價的多重評價方式來