吉林省名校調(diào)研2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

吉林省名校調(diào)研2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（每小題4分，共24分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．? B．? C．? D．?2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長的是（）A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，63．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°．4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．點B與點C關(guān)于AD所在的直線對稱5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，則點P應(yīng)選在（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）點P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是．8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝°．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點E，AC＝9，則DE的長為．10．（3分）如圖，點E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件時，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．11．（3分）如圖，AC與BD交于點O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA=cm．12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為．13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，點A落在點A'處，且點A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長為cm．14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（1，4），則點A的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）如圖，已知點C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說明理由16．（5分）如圖，這兩個四邊形關(guān)于某直線對稱，根據(jù)圖形的條件求x17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長線于點E，請說明△AEC是等腰三角形的理由．18．（5分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)．21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，請按下面要求完成畫圖．（1）在圖①中畫一個△ABC，使點C在格點上，△ABC為軸對稱圖形；（2）在圖②中畫一個與△ABD成軸對稱，且頂點都在格點上的△ABE．22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點E，點D為CE上一點，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）請?zhí)砑右粋€條件，使△ADF≌△BCE，并說明理由．（2）在（1）的條件下請?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．五、解答題（每小題7分，共14分）23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AE＝4.5，△CBD的周長為16，求BC的長．24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖1．點E在BC的延長線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時，如圖2，AB交于點G，求證：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜恚?6．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2個單位長度的速度在射線AB上運動．點P出發(fā)后，連接CP，使∠DCP＝90°，連接BD．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）△ABC的AB邊上高為；（2）求BP的長（用含t的式子表示）；（3）就圖中情形求證：△ACP≌△BCD；（4）當(dāng)BP：BD＝1：2時，直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共24分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．? B．? C．? D．?【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項中的圖形都能找到一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長的是（）A．6，6，6 B．1，5，5 C．3，4，5 D．2，4，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A、∵6+6＞6，∴6，6，5能作為三角形的三邊長；B、∵1+5＞8，∴1，5，4能作為三角形的三邊長；C、∵3+4＞5，∴3，4，3能作為三角形的三邊長；D、∵2+4＝6，∴2，4，7不能作為三角形的三邊長；故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．60° D．25°．【分析】由題意可得∠DAE＝45°，由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ABF．【解答】解：由題意得：∠DAE＝45°，∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．點B與點C關(guān)于AD所在的直線對稱【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意和圖，可知：AB＝AC；A、∠1＝∠2，不符合題意；B、BD＝CD，不符合題意；C、∠B＝∠C，符合題意；D、點B與點C關(guān)于AD所在的直線對稱，利用SSS可證△ABD≌△ACD；故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，則點P應(yīng)選在（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【分析】首先求得點M關(guān)于直線l的對稱點M′，連接M′N，即可求得答案．【解答】解：如圖，點M′是點M關(guān)于直線l的對稱點，則M′N與直線l的交點，此時PM+PN最短，∵M(jìn)′N與直線l交于點C，∴點P應(yīng)選C點．故選：C．【點評】此題考查了軸對稱﹣最短路徑問題．注意首先作出其中一點關(guān)于直線l的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線l的交點就是所要找的點．6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點則AP長不可能是（）（）A．1.8 B．2.2 C．3.5 D．3.8【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)垂線段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范圍，從而得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝，∵點P是BC邊上的動點，∴2＜AP＜4，∴AP的值不可能是1.7．故選：A．【點評】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，熟記性質(zhì)并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）點P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（﹣6，9）．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標(biāo)是（﹣2．故答案為：（﹣6，9）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝70°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B，利用對頂角的性質(zhì)可求∠AOB＝40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵∠AOB＝40°，∠AOB+∠A+∠B＝180°，∴∠A＝70°，故答案為：70．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的惡關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點E，AC＝9，則DE的長為4．【分析】由線段的和差關(guān)系可得CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AC＝9，AD＝5，∴CD＝7，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，∴DE＝CD＝4．故答案為：4．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10．（3分）如圖，點E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件∠E＝∠B（答案不唯一）時，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．【分析】用“邊角邊”證明兩個三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對應(yīng)角相等即可．【解答】解：∵EC＝BF，∴EF+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵AC∥DF，∠ACB＝∠EFD，∴用“角邊角”證明△ABC≌△DEF，∴需要添加條件是：∠E＝∠B．故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）．【點評】本題考查的是三角形全等的判定，理解“角邊角”定理是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，AC與BD交于點O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA=5cm．【分析】由“AAS”可證△AOB≌△COD，可得OA＝OC，即可求解．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，∵AC＝10cm，∴OA＝5（cm），故答案為：5．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為3．【分析】連接CD，利用SSS證明△ACD≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形面積公式求解即可．【解答】解：如圖，連接CD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴S△ACD＝S△BCD，∵M(jìn)、N分別是CA，∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，∴陰影部分的面積＝2S△ADM，∵△ADM的面積為，∴陰影部分的面積＝2×＝3，故答案為：6．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，D、E分別是AB、AC上的點，點A落在點A'處，且點A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長為6cm．【分析】由將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得AD＝A′D，AE＝A′E，又由等邊三角形ABC的邊長為2cm，易得陰影部分圖形的周長為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，則可求得答案．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2cm，∴AB＝BC＝AC＝2cm，∵△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，∴AD＝A′D，AE＝A′E，∴陰影部分圖形的周長為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝5+2+2＝4（cm）．故答案為：6．【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B的坐標(biāo)為（1，4），則點A的坐標(biāo)為（﹣6，3）．【分析】作AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，則∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，所以∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，得CE＝BF＝4，AE＝CF＝3，所以O(shè)E＝6，則A（﹣6，3）．【解答】解：作AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∵C（﹣2，0），7），∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝1﹣（﹣3）＝3，∴OE＝CE+OC＝4+8＝6，∴點A的坐標(biāo)是（﹣6，3），故答案為：（﹣6，3）．【點評】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線并且證明△ACE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）如圖，已知點C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說明理由【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL即可得出△CDF≌△BAE．【解答】解：△CDF≌△BAE．理由如下：∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，在Rt△CDF與Rt△BAE中，，∴Rt△CDF≌Rt△RAE（HL）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，這兩個四邊形關(guān)于某直線對稱，根據(jù)圖形的條件求x【分析】兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)的角相等，對應(yīng)的邊相等；首先根據(jù)∠A＝∠G＝120°，∠D＝∠H＝100°，確定點C與點E是對應(yīng)點，點B與點F是對應(yīng)點，據(jù)此可求出x、y的值．【解答】解：∵兩個四邊形關(guān)于某直線對稱，∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4，即x＝70°，y＝4．【點評】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱圖形對稱軸兩邊的圖形能完全重合是解題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長線于點E，請說明△AEC是等腰三角形的理由．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB＝AC，AD是中線，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（5分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角與一個外角的和為180°，一個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，列出方程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360°求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角為x，則外角為x．根據(jù)題意得：x+，x＝180°．解得：x＝108°，x＝72°，360°÷72°＝5．答：這個多邊形的邊數(shù)為5．【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠DBC＝∠E＝30°，∠CDE＝∠E＝30°，可得∠BCD＝60°，求出∠BDC＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC，從而求出∠A＝∠ACB＝60°＝∠ABC，即可證明．【解答】證明：∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，∴∠BDC＝90°，∵BD是中線，∴AB＝BC，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．【點評】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點E，若∠BAC＝60°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求∠DCE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB；（2）根據(jù)角平分線定義求得∠CAD，由三角形內(nèi)角和定理求得∠ACE，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠B＝120°，∵∠ACB＝3∠B，∴∠B＝30°，∠ACB＝90°；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)．21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，請按下面要求完成畫圖．（1）在圖①中畫一個△ABC，使點C在格點上，△ABC為軸對稱圖形；（2）在圖 ②中畫一個與△ABD成軸對稱，且頂點都在格點上的△ABE．【分析】（1）以AB為腰，作等腰三角形ABC即可．（2）作以AB為對角線的正方形ADBE即可．【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求．（2）如圖②，△ABE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點E，點D為CE上一點，已知AD＝BC，∠1＝∠2．（1）請?zhí)砑右粋€條件CE＝DF，使△ADF≌△BCE，并說明理由．（2）在（1）的條件下請?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由SAS可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠F＝∠CEB，AF＝BE，證出∠AEF＝∠F，得出AE＝AF，則可得出結(jié)論．【解答】解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，理由：在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由：∵△ADF≌△BCE，∴∠F＝∠CEB，AF＝BE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AEF＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題7分，共14分）23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；（2）若AE＝4.5，△CBD的周長為16，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，求出∠ABD的度數(shù)，計算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠CBD＝15°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，∴DB+DC＝DA+DC＝AC，又∵AB＝AC＝5，△CBD周長為16，∴BC＝16﹣9＝5．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．【分析】（1）由AAS證明△ABC≌△ADE，即可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝30°，由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，∴∠AFB＝180°﹣∠3﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖1．點E在BC的延長線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD（1）求證：∠DCE＝∠BAC；（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時，如圖2，AB交于點G，求證：△ACF是等腰三角形；（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜恚痉治觥浚?）證明△ACD≌△ABE，則∠ACD＝∠ABC，進(jìn)而可證∠DCE＝∠BAC；（2）AB⊥AD，易求出∠CAE，由（1）∠DCE＝∠BAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，可求出∠ACF＝∠AFC，進(jìn)而可證△ACF是等腰三角形；（3）由（2）可分別求出∠AGD＝∠ADG，∠DCE＝∠CDE，∠DFE＝DEF，進(jìn)而可得△ADG、△DEF、△ECD都是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△