福建省福州市永泰縣2023-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

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（試卷滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

一．選擇題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

1．在、、、、、中分式的個(gè)數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

2．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（-1，2）在第幾象限（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．與點(diǎn)P（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（）

A．（－3，4）B．（3，－4）C．（－3，－4）D．（4，3）

4．已知一個(gè)函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足下表（x為自變量），則這個(gè)函數(shù)解析式（）．

123…

…11．53…

A．B．C．D．

5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）

A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它時(shí)正方形

6．已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）

A．B．C．D．

7．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，則的值可以是（）

A．3B．4C．5D．6

8．一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）．

A．B．C．D．

9．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F處，折痕為AE，則CE的長(zhǎng)（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OCBA的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），點(diǎn)A在第二象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）．

A．B．C．D．

二．填空題（每小題4分，共24分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

11．要使分式有意義，則x的取值范圍是______

12．菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為5cm，12cm，則菱形ABCD的面積為_(kāi)______

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000235=______．（保留有效數(shù)字兩位）

14．關(guān)于x的分式方程有增根，則m=______．

15．如圖，反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP⊥x軸于點(diǎn)P，如果S△MOP=2，則k=________．

16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____________

三．解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

17．（8分）計(jì)算：

18．（8分）解方程：；

19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走，15分鐘后，搶修車(chē)裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車(chē)的速度是摩托車(chē)的1．5倍，求這兩種車(chē)的速度？

21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚。

（1）求反比例函數(shù)y2＝和一次函數(shù)y1＝k1x＋b的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍

22．（10分）某服裝專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲．乙兩種新服裝共100件，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

價(jià)格類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

甲300380

乙500600

（1）若甲的數(shù)量為x件，這批服裝的利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出w關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式。

（2）若乙的數(shù)量不能超過(guò)甲的數(shù)量的2倍，試問(wèn)：應(yīng)怎么樣進(jìn)貨才能使專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售完這批服裝時(shí)獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。

23．（10分）如圖，平行四邊形中，，，．對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

24．（12分）如圖1，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，E．G分別在AB．AD邊上，已知AB=4．

（1）求正方形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，求證：BE=DG．

（3）將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，設(shè)BH與AD的交點(diǎn)為M．

（4）①求證：BH⊥DG；

（5）②當(dāng)時(shí)，求線段BH的長(zhǎng)．

25．（14分）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），直線l：y=kx+b（k＜0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸的直線與直線l相交于B，

（1）求k1的值；

（2）若△ABC的面積等于15，求直線l的解析式；

（3）點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，

問(wèn)是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)Q，使以G．Q及（2）中的C．B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一．選擇題（每小題4分，共40分）

1．C；2．B；3．A；4．C；5．D；6．A；7．C；8．B;9．A;10．D

二．填空題（每小題4分，共24分）

11．X≠112．3013．2．4x10-514．315．-416．（0，1），（0，3）

三．解答題（共86分）

17．（8分）

解：原式（1）原式=1+2+1…………6分

=4；………8分

18．（8分）

解：（1）方程的兩邊同乘（x-2），得：1=x-1-3（x-2），……4分

解得x=2．……6分

檢驗(yàn)：把x=2代入（x-2）=0，即x=2是原分式方程的增根

則原分式方程無(wú)解；………………8分

19．（1）解：原式…………4分

=a-1，……6分

當(dāng)a=3時(shí)，原式=2．………8分

20．（8分）

分析：設(shè)摩托車(chē)的是，那么搶修車(chē)的速度是，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車(chē)先走，15分鐘后，搶修車(chē)裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方程求解．

解答：解：設(shè)摩托車(chē)的是，1分

4分

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．

．6分

摩托車(chē)的速度是，搶修車(chē)的速度是．8分

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出速度，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列方程求解

21．（8分）

（1）把代入，

，

把代入，

，再把，

分別代入一次函數(shù)得：

解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．5分

（2）由圖象知：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值成立，

故自變量的取值范圍為：或．8分

22．（10分）

解：（1）w=（380-300）m+（600-500）（100-m），整理得，w=-20m+10000，…………3分

（2）w是m的一次函數(shù)，且-20＜0，

∴w隨m的增大而減小，∵乙的數(shù)量不能超過(guò)甲的數(shù)量的2倍，

∴100-m≤2m，解得m≥，……………7分

∴m的取值范圍是≤m＜100，∵m為整數(shù)，

∴m=34時(shí)，w取最大值，W最大=-20×34+10000=9320元．……………9分

答：該專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)甲種服裝34件，乙種服裝66件，銷(xiāo)售完這批服裝獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)

為9320元……………10分

23．（10分）

解：解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，

∴四邊形為平行四邊形．3分

（2）∵四邊形為平行四邊形，

．

．．6分

（3）四邊形可以是菱形，理由：如圖，連接，

由（2）知，

得與互相平分．

∴當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．

在中，，

，又，

，，

繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形．10分

24．（12分）解：

（1）解：正方形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16；…………1分

（2）證明：∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，

∵將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），

∴∠BAE=∠DAG=θ，

在△BAE和△DAG，，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG；6分

（3）①證明：∵△BAE≌△DAG，

∴∠ABE=∠ADG，

又∵∠AMB=∠DMH，

∴∠DHM=∠BAM=90°，

∴BH⊥DG；8分