第3講分數(shù)除法巧算中的數(shù)學思想梳理-六年級數(shù)學上冊數(shù)學思想方法系列（人教版）（含解析）

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第3講分數(shù)除法的巧算

乘除法互為逆運算，在分數(shù)除法中，我們常常是把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法進行計算，所以乘除法相關(guān)的運算律、運算性質(zhì)在分數(shù)巧算中應用廣泛。主要涉及到的知識點如下：

（1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

（2）在分數(shù)的除法運算中，除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

（3）乘法交換律：a×b＝b×a

（4）乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c）

（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（6）除法的運算性質(zhì)：a÷b÷c＝a÷（b×c）

【例題1】

1．分數(shù)除法的簡便計算——連除。

思路分析：遇到分數(shù)連除類問題，一般的做法是變除為乘，若含有帶分數(shù)或者小數(shù)，一般先統(tǒng)一化成分數(shù)，然后觀看參與計算樹的特點，尋求簡算的切入口。

規(guī)范解答：

【例題2】

2．分數(shù)除法的簡便計算——運算律

思路分析：變除為乘，然后運用乘法分配律進行簡算；統(tǒng)一數(shù)的類型，逆用乘法分配律進行簡算。

規(guī)范解答：

【例題3】

3．分數(shù)除法的簡便計算——巧妙約分。

思路分析：第一個小題需要仔細觀察，大膽猜想，分子分母是比較復雜的式子，把其中一個向另一個轉(zhuǎn)化；第二小題分子、分母是更加復雜的式子，但仔細觀察卻有規(guī)律，分子中（1×4×7）看做整體，后面兩小段就可以分別寫成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再進一步尋求簡算方法。

規(guī)范解答：

原式

原式

【例題4】

4．分數(shù)除法的簡便計算——整體思想。

思路分析：這道題我們可以把看成一個整體，然后運用乘法分配律進行簡算。

規(guī)范解答：

5．用乘法分配律進行簡算。

（1）（2）

（3）（4）

6．運用乘法交換律與結(jié)合律進行簡算。

（1）（2）

7．用“變式約分法”進行簡算。

（1）（2）

8．用“轉(zhuǎn)化法”進行簡算。

（1）（2）

9．分數(shù)除法的簡便計算——連除

10．分數(shù)除法的簡便計算——運算律

11．分數(shù)除法的簡便計算——運算律。

12．分數(shù)除法的簡便計算——巧妙約分。

13．分數(shù)除法的簡便計算——巧妙約分。

14．分數(shù)除法的簡便計算——巧妙約分。

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．；；

【分析】，先把除法化為乘法，然后從左往右依次計算即可；

，根據(jù)，將算式變?yōu)?，然后將除法化為乘法，再從左往右依次計算即可?/p>

，先把小數(shù)化為分數(shù)，然后把除法化為乘法，再從左往右依次計算即可。

【詳解】

2．109；0

【分析】，先把除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

，先把小數(shù)化為分數(shù)，除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可。

【詳解】

3．1；

【分析】第一個小題需要仔細觀察，大膽猜想，分子分母是比較復雜的式子，把其中一個向另一個轉(zhuǎn)化；第二小題分子、分母是更加復雜的式子，但仔細觀察卻有規(guī)律，分子中（1×4×7）看做整體，后面兩小段就可以分別寫成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再進一步尋求簡算方法。

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

4．211

【分析】這道題我們可以把看成一個整體，然后將分數(shù)除法轉(zhuǎn)換成分數(shù)乘法，然后運用乘法分配律進行簡算。

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝210＋1

＝211

5．（1）24；（2）9；

（3）；（4）

【分析】（1）先把除法化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

（2）先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后把除法化為乘法，因為0.9＝，則將算式變?yōu)?，再將變?yōu)椋缓蟾鶕?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

（3）先把除法化為乘法，然后把拆分為56＋，再根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

（4）先把拆分為144＋，然后將除法化為乘法，再根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M行簡算即可。

【詳解】（1）

（2）

（3）

（4）

6．（1）630；（2）24

【分析】（1）先把分數(shù)化為小數(shù)，然后根據(jù)帶符號搬家以及括號的應用，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

（2）先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后去掉括號，將算式變?yōu)椋俑鶕?jù)帶符號搬家以及括號的應用，將算式變?yōu)檫M行簡算即可。

【詳解】（1）

（2）

7．；（2）1

【分析】（1）先把帶分數(shù)換成假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)分配律計算，最后把分數(shù)除法換成乘法計算即可。

（2）先把帶分數(shù)換成假分數(shù)，把1÷2022看成，再根據(jù)分數(shù)分配律計算，最后把分數(shù)除法換成乘法計算即可。

【詳解】（1）

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

8．（1）13；（2）3

【分析】（1）（＋）÷（＋），把帶分數(shù)化成假分數(shù)，＝；＝；原式化為：（＋）÷（＋）；65化為13×5；化為；化為；原式化為：（＋）÷（＋），再根據(jù)乘法分配律，原式化為：13×（＋）÷（＋），再進行計算；

（2）（＋）÷（＋），再把化為：96＋；化為：36＋；原式化為：（96＋＋36＋）÷（＋）；96化為3×32；72化為3×24；36化為3×12；24化為3×8；原式化為：（3×32＋＋3×12＋）÷（＋），再根據(jù)乘法分配律，原式化為：3×（32＋＋12＋）÷（＋），再計算同分母分數(shù)加法的計算，原式化為：3×（＋）÷（＋），再進行計算。

【詳解】（1）（＋）÷（＋）

＝（＋）÷（＋）

＝（＋）÷（＋）

＝13×（＋）÷（＋）

＝13

（2）（＋）÷（＋）

＝（96＋＋36＋）÷（＋）

＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋）

＝3×（32＋＋12＋）÷（＋）

＝3×（＋）÷（＋）

＝3

9．；；4

【分析】，根據(jù)，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

，根據(jù)，將算式變?yōu)檫M行簡算即可；

，根據(jù)，將算式變?yōu)檫M行簡算即可。

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

10．20；41

【分析】“”將除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法分配律計算；

“”將除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法分配律計算。

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

11．750

【分析】265÷＋578×＋157÷，把除法換算成乘法，原式化為：265×＋578×＋157×，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：×（265＋578＋157），再進行計算。

【詳解】265÷＋578×＋157÷

＝265×＋578×＋157×

＝×（265＋578＋157）

＝×（843＋157）

＝×1000

＝750

12．1；

【分析】，先把分母的375拆分為374＋1，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，然后計?43×1，再加上括號，將算式變?yōu)?，然后計算出括號里面的減法，最后約分即可。

，先根據(jù)帶分數(shù)化假分數(shù)的方法，將算式變?yōu)?，然后將除法化為乘法，算式變?yōu)椋簿褪?，根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)?，再計算出括號里面的加法；然后根?jù)整數(shù)乘分數(shù)的方法進行計算即可。

【詳解】

13．

【分析】先把2×4×6看成2×（1×2×3），把7×14×21看成7×（1×2×3），把2×6×10看成2×（1×3×5），把7×21×35看成7×（1×3×5），再根據(jù)乘法分配