單軸對稱道路上車輛排隊(duì)的演化規(guī)律

單軸對稱道路上車輛排隊(duì)的演化規(guī)律

以交通列車模型為基礎(chǔ)，計(jì)算列車數(shù)量、車輛輸入長度和離開時間，主要研究方法包括列車?yán)碚摗⒔煌úɡ碚摵屠鄯e曲線法。排隊(duì)論將道路設(shè)施(通常指交叉口或交通瓶頸)模擬為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),假設(shè)車輛到達(dá)和駛離規(guī)律均服從某種概率分布,根據(jù)概率論方法對車輛到達(dá)率進(jìn)行實(shí)時預(yù)測,建立模型用以計(jì)算擁擠交叉口的平均排隊(duì)長度等參數(shù)。交通波理論源于流體力學(xué),描述不同交通流狀態(tài)間的轉(zhuǎn)化規(guī)律,根據(jù)流量守恒方程建立交通流連續(xù)性方程,可以確定車輛排隊(duì)位置、隊(duì)列長度以及排隊(duì)形成和消散用時等指標(biāo)。累計(jì)曲線法是一種圖解法,在時空坐標(biāo)上繪制車輛累計(jì)到達(dá)和駛離曲線,兩條曲線之間的部分即為累計(jì)排隊(duì)車輛數(shù),可以直觀刻畫車輛排隊(duì)的形成和消散過程。以上3種研究方法均能模擬和再現(xiàn)車輛排隊(duì)現(xiàn)象,但其各有不足之處:排隊(duì)論受有限的概率分布函數(shù)限制,難以描述復(fù)雜多變的交通流;交通波理論受其穩(wěn)定流假設(shè)的限制,用于描述城市交通的間斷流并不完全適合;累計(jì)曲線法雖然能描繪交通流的實(shí)際到達(dá)和駛離規(guī)律,但對于復(fù)雜多變的情況,曲線本身的構(gòu)造會極為繁瑣。鑒于此,為了更好地揭示車輛排隊(duì)的內(nèi)在規(guī)律,本文根據(jù)原子物理學(xué)中的核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的思想,對單車道路段上的車輛排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行全新描述,并建立新的排隊(duì)模型體系。1基本思想1.1核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)型在原子物理學(xué)描述的核反應(yīng)中,當(dāng)原子核被中子轟擊時,會發(fā)生裂變,同時產(chǎn)生新的中子,這一新中子又去撞擊其他原子核,從而再次引起原子核裂變并產(chǎn)生中子,這一過程不斷重復(fù),形成一種連鎖反應(yīng),被稱為核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。如圖1所示,當(dāng)核23592U被中子10n轟擊后,首先生成核23692U,該狀態(tài)極不穩(wěn)定,立刻分裂成兩個中等質(zhì)量數(shù)的不同原子核X和Y,同時釋放出兩個中子10n;隨后新中子再去轟擊其他原子核,從而再次引起原子核裂變并產(chǎn)生中子,這樣的核裂變過程不斷重復(fù),其反應(yīng)方程式可描述為23592U+10n→23692U*→X+Y+210n(1)式中:*號表示高激發(fā)態(tài),即狀態(tài)不穩(wěn)定。1.2排車式反應(yīng)商在道路交通網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)車輛排隊(duì)時,存在類似核裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)現(xiàn)象。圖2顯示了車輛排隊(duì)形成和消散的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程。這里車輛和信號相當(dāng)于原子核和中子;箭頭代表的信號傳播過程相當(dāng)于中子轟擊過程。如圖2(a)所示,車隊(duì)中第一輛行駛車輛首先接收到阻滯信號(如紅燈),然后減速直至停車,此時釋放一個新的阻滯信號;其跟隨車接收到此阻滯信號后,同樣減速直至停車,也釋放一個新的阻滯信號,這一過程不斷重復(fù),即為車輛排隊(duì)形成的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。類似地,如圖2(b)所示,車隊(duì)中第一輛停止車輛首先接收到消散信號(如綠燈),然后加速直至處于行駛狀態(tài),此時釋放一個新的消散信號;其跟隨車接收到此消散信號后,同樣加速直至處于行駛狀態(tài),也釋放一個新的消散信號,這一過程不斷重復(fù),即為車輛排隊(duì)消散的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。上述2種鏈?zhǔn)椒磻?yīng)統(tǒng)稱為車輛排隊(duì)的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。由式(1)類比可得,車輛排隊(duì)形成和消散的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)方程分別為Sn+sb→S′n+sb(2)S′n+sd→Sn+sd(3)式中:Sn和S′n分別表示第n輛車處于行駛狀態(tài)和停止?fàn)顟B(tài);sb表示阻滯信號;sd表示消散信號。根據(jù)交通流理論,車輛在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)可以表達(dá)為該輛車在這一時刻所處位置和速度的函數(shù),即Sn(t)=f(xn(t),vn(t))(4)式中:Sn(t)為t時刻第n輛車的運(yùn)動狀態(tài);xn(t)為t時刻第n輛車的位置;vn(t)為t時刻第n輛車的速度。對于車輛運(yùn)動狀態(tài),除上述行駛狀態(tài)和停止?fàn)顟B(tài)外,稱車輛受阻滯信號或消散信號影響正在減速或加速的運(yùn)動狀態(tài)為加減速狀態(tài)。2模型的構(gòu)建2.1固定信號配時方案本文研究基于以下假設(shè):研究對象為無限長、不可超車的單車道路段,下游停車線處受信號燈控制,采用固定信號配時方案;上游車流連續(xù)、穩(wěn)定地到達(dá),車隊(duì)所含車輛的總數(shù)為m,不考慮車輛個體差異,用參數(shù)(如速度、加速度、車頭時距等)平均值統(tǒng)一描述車隊(duì)中每輛車的特性,車輛經(jīng)歷勻加(減)速運(yùn)動過程改變其運(yùn)動狀態(tài)。2.2車輛運(yùn)動狀態(tài)假設(shè)紅燈時間足夠長,當(dāng)研究路段所在相位的紅燈亮起時,車隊(duì)中的頭車接收到阻滯信號,這一阻滯信號位于信號燈所在位置;當(dāng)頭車因阻滯信號而改變其運(yùn)動狀態(tài)為停止?fàn)顟B(tài)時,新的阻滯信號產(chǎn)生,此時,跟隨車接收這一新的阻滯信號,該阻滯信號位于頭車停車位置,此后重復(fù)這一過程直至車隊(duì)中的尾車。圖3描述了車隊(duì)遇阻滯信號前后的運(yùn)動狀態(tài);車隊(duì)處于行駛狀態(tài)時,相鄰兩輛車之間的距離為L;阻滯信號前后相鄰兩輛車之間的距離為D;車隊(duì)處于停止?fàn)顟B(tài)時,相鄰兩輛車之間的距離為l;車輛接收到阻滯信號后由行駛狀態(tài)改變?yōu)橥Ｖ範(fàn)顟B(tài)所經(jīng)歷的時間為Δt。圖3(a)以第1、2、3輛車為例繪制了頭車接收到阻滯信號后車隊(duì)中每輛車的運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)t=r0,Si(r0)=f(xi,v0),i=1,2,…,m;當(dāng)t=r0+Δt?Si(r0+Δt)={f(x′i,0),i=1f(x′i,v0),i=2,?,m根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程和車輛相對位置關(guān)系可知{x1-x′1=0.5v0Δtxi-x′i=v0Δt,i=2,3,4,?,mx2-x1=x3-x2=x′3-x′2=Lx′2-x′1=D(5)由式(5)可導(dǎo)出Δt=2(L-D)/v0(6)圖3(b)以第n-1、n、n+1輛車為例展示跟隨車接收到阻滯信號后車隊(duì)中每輛車的運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)t=r′0時:Si(r′0)={f(xi,0),i=1,2,?,n-1f(xi,v0),i=n,n+1,?,m當(dāng)t=r′0+Δt時:Si(r′0+Δt)={f(x′i,0),i=1,2,?,nf(x′i,v0),i=n+1,n+2,?,m根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程和車輛相對位置關(guān)系可知{xi-x′i=0,i=1,2,?,n-1xn-x′n=0.5v0Δtxi-x′i=v0Δt,i=n+1,n+2,?,mxn-xn-1=x′n+1-x′n=Dxn+1-xn=Lx′n-x′n-1=l(7)由式(7)可導(dǎo)出Δt=(L-l)/v0(8)根據(jù)交通流參數(shù)的關(guān)系可得Δt=1/q-1/(kjv0)(9)式中:q為到達(dá)車流量(veh/h);kj為阻塞密度(veh/km);v0為車輛停車前的行駛速度(km/h)。因此,阻滯信號傳播速度為vb=l/Δt=qv0/(kjv0-q)(10)2.3散速度l假設(shè)綠燈時間足夠長,當(dāng)研究路段所在相位的綠燈亮起時,車隊(duì)中的頭車接收到消散信號,該信號位于信號燈所在位置;當(dāng)頭車因消散信號而改變其運(yùn)動狀態(tài)為行駛狀態(tài)時,新的消散信號產(chǎn)生,此時跟隨車接收到這一新的消散信號,該消散信號位于頭車由運(yùn)動狀態(tài)改變?yōu)樾旭偁顟B(tài)時的位置,此后重復(fù)這一過程,直至車隊(duì)中的尾車。圖4描述了車隊(duì)遇消散信號前后的運(yùn)動狀態(tài);車隊(duì)處于停止?fàn)顟B(tài)時,相鄰兩輛車之間的距離為l;消散信號前后相鄰兩輛車之間的距離為D′;車隊(duì)處于行駛狀態(tài)時,相鄰兩輛車之間的距離為L′;車輛接收到消散信號后由停止?fàn)顟B(tài)改變?yōu)樾旭偁顟B(tài)所經(jīng)歷的時間為Δt′。圖4(a)以第1、2、3輛車為例繪制了頭車接收到消散信號后車隊(duì)中每輛車的運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)t=g0,Si(g0)=f(xi,0),i=1,2,…,m;當(dāng)t=g0+Δt′時:Si(g0+Δt′)={f(x′i,v′0),i=1f(x′i,0),i=2,3,?,m根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程和車輛相對位置關(guān)系可知{x1-x′1=0.5v′0Δt′xi-x′i=0,i=2,3,?,mx2-x1=x3-x2=x′3-x′2=lx′2-x′1=D′(11)由式(11)可導(dǎo)出Δt′=2(D′-l)/v′0(12)圖4(b)以第n-1、n、n+1輛車為例展示跟隨車接收到消散信號后車隊(duì)中每輛車的運(yùn)動狀態(tài)。當(dāng)t=g′0時:Si(g′0)={f(xi,v′0),i=1,2,?,n-1f(xi,0),i=n,n+1,?,m當(dāng)t=g′0+Δt′時:Si(g′0+Δt′)={f(x′i,v′0),i=1,2,?,nf(x′i,0),i=n+1,n+2,?,m根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程和車輛相對位置關(guān)系可知{xi-x′i=v′0Δt′,i=1,2,?,n-1xn-x′n=0.5v′0Δt′xi-x′i=0,i=n+1,n+2,?,mxn-xn-1=x′n+1-x′n=D′x′n-x′n-1=L′xn+1-xn=l(13)由式(13)可導(dǎo)出Δt′=(L′-l)/v′0(14)根據(jù)交通流參數(shù)關(guān)系可得Δt′=1/S-1/(kjv′0)(15)式中:S為飽和流率(veh/h);v′0為車輛起動后的行駛速度(km/h)。因此,消散信號的傳播速度為vd=l/Δt′=Sv′0/(kjv′0-S)(16)通常,到達(dá)車流量q小于飽和流率S;車輛停車前的行駛速度v0大于起動后的行駛速度v′0;阻塞密度kj受道路條件等因素影響,對于特定路段,其值穩(wěn)定。因此,比較式(10)和(16)可知vb<vd(17)2.4車輛控制策略基于上述研究內(nèi)容,本節(jié)探討單車道路段上車輛排隊(duì)形成、消散的周期性過程,這里僅討論一個信號周期內(nèi)車輛排隊(duì)能夠完全消散的情況(針對一個信號周期內(nèi)車輛排隊(duì)不能完全消散的情況將另文闡述)。假設(shè)周期時長為C,有效紅燈時長為tr,有效綠燈時長為tg,初始時刻為紅燈亮起時刻。圖5給出了一個信號周期內(nèi)車輛排隊(duì)的形成和消散過程。如圖5(a)所示,當(dāng)t=r0,紅燈亮起,車輛在停車線后依次停車、加入排隊(duì)隊(duì)列;當(dāng)t=r0+Δt,車隊(duì)中前k輛車處于停車狀態(tài),此時,第k+1輛車處于行駛或減速狀態(tài);該過程需滿足kΔt≤tr<(k+1)Δt。由于紅燈熄滅時刻即為綠燈亮起時刻,即g0=r0+tr。如圖5(b)所示,當(dāng)t=g0,綠燈亮起,車隊(duì)中前k輛車在消散信號影響下依次起動、離開排隊(duì)隊(duì)列,車隊(duì)中后m-k輛車在阻滯信號影響下繼續(xù)依次停車、加入排隊(duì)隊(duì)列直至消散信號與阻滯信號傳播到同一位置。此時,排隊(duì)隊(duì)列完全消散,完全消散時間Td可由下式來計(jì)算。Τd=vbtr/(vd-vb)(18)如前所述,本文探討一個信號周期內(nèi)排隊(duì)隊(duì)列能完全消散的情況,因此,這種排隊(duì)模式需滿足tg≥Td。3模型驗(yàn)證與數(shù)值模擬3.1滯后信號模型與城市消放系統(tǒng)模型的初步驗(yàn)證使用大連市典型路段的實(shí)測交通調(diào)查數(shù)據(jù)驗(yàn)證車輛排隊(duì)形成與消散模型。圖6給出了26組阻滯信號與消散信號傳播速度的觀測值與計(jì)算值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,阻滯信號傳播速度的誤差均低于30%,其中低于10%的占34.6%,低于20%的占69.2%;消散信號傳播速度的誤差低于10%的占57.7%,低于20%的占96.2%。由此可見,車輛排隊(duì)形成與消散模型具有較高精度。此外,排隊(duì)消散模型的精度高于排隊(duì)形成模型,這是因?yàn)檐囮?duì)在消散信號影響下起動后形成的交通流具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,而車隊(duì)受阻滯信號影響之前處于行駛狀態(tài)的交通流具有更強(qiáng)的隨機(jī)性。3.2車輛運(yùn)動狀態(tài)仿真計(jì)算基于信號交叉口車輛排隊(duì)模型,模擬一個信號周期內(nèi)車輛排隊(duì)的形成和消散過程?？紤]到車隊(duì)中的車輛由小汽車、中型車、客車和貨車組成,根據(jù)實(shí)地調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,這4種車型的車輛分別占50.24%、48.55%、0.72%和0.48%。假設(shè)隨機(jī)產(chǎn)生車隊(duì)中的每輛車,其速度和車身長度均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。圖7給出了一個信號周期內(nèi)一列車隊(duì)中每輛車運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)時變化,圖7中前半部分的時間間隔由阻滯信號傳播間隔產(chǎn)生,后半部分的時間間隔由消散信號傳播間隔產(chǎn)生。實(shí)際應(yīng)用中,可以選擇任意時間間隔,根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果來描述車輛受阻滯信號和消散信號影響后其運(yùn)動狀態(tài)的實(shí)時變化。這里C=45s,tr=30s,tg=15s。通過對阻滯信號和消散信號的位置-時間離散點(diǎn)進(jìn)行直線擬合并計(jì)算斜率可得vb=5.34km/h,vd=16.38km/h。3.3官車創(chuàng)傷信號的散射信號傳播速度通常,對于某一特定的道路路段來說,交通流的阻塞密度和飽和流率保持恒定不變,而流量和行駛速度受交通流狀態(tài)影響。根據(jù)交通調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,不同時段的交通流受各種因素影響,其狀態(tài)具有明顯差異。本節(jié)通過數(shù)值模擬分析交通流參數(shù)q、v0和v′0對阻滯信號和消散信號傳播速度的影響,這里設(shè)tr=60s,tg=40s,S=1800veh/h,kj=160veh/km。圖8分別描述了不同到達(dá)車流量和行駛速度條件下阻滯信號和消散信號的傳播速度曲線,其中B和D分別代表阻滯信號和消散信號,q為流量,vi和vf分別為車輛受阻滯信號影響前的行駛速度和受消散信號影響后的行駛速度。圖8中相同線型所表示的每組阻滯信號傳播速度曲線與消散信號傳播速度曲線的交點(diǎn)代表這種條件下排隊(duì)隊(duì)列完全消散的時刻和位置,根據(jù)該時刻與綠燈結(jié)束時刻之間的關(guān)系,可以判斷下一周期初是否存在滯留排隊(duì)車輛。表1給出了圖8所示阻滯信號和消散信號平均傳播速度的計(jì)算結(jié)果。由此可見,當(dāng)行駛速度保持不變,流量越大,阻滯信號傳播速度越大,消散信號傳播速度越穩(wěn)定;當(dāng)?shù)竭_(dá)車流量保持不變,行駛速度越大,阻滯信號和消散信號傳播速度越小。4車輛設(shè)備模型的建立車輛