2022-2023學(xué)年青海省海北市高考考前沖刺必刷卷（一）數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年青海省海北市高考考前沖刺必刷卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，，是非零向量.若，則（）A． B． C． D．2．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種3．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）．A． B．C． D．4．已知函數(shù)．下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④5．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．136．已知集合，，且、都是全集（為實(shí)數(shù)集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．7．在中，內(nèi)角的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，，，，則的面積是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中，若恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．3610．一個(gè)組合體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B． C．2 D．12．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是________.14．（5分）在長(zhǎng)方體中，已知棱長(zhǎng)，體對(duì)角線(xiàn)，兩異面直線(xiàn)與所成的角為，則該長(zhǎng)方體的表面積是____________．15．在區(qū)間內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)，則恰好為非負(fù)數(shù)的概率是________.16．已知平面向量，，且，則向量與的夾角的大小為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若對(duì)于任意，直線(xiàn)與曲線(xiàn)都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.21．（12分）已知橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，、、為橢圓上不同的三點(diǎn)，且滿(mǎn)足，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．22．（10分）已知x∈R，設(shè)，，記函數(shù).（1）求函數(shù)取最小值時(shí)x的取值范圍；（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，求△ABC的面積S的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，，故也成立，故選D.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類(lèi)既能考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.2、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3、B【解析】

由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，由此知在上單調(diào)遞減，從而將所求不等式化為，解絕對(duì)值不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題；奇偶性的作用是能夠確定對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性，單調(diào)性的作用是能夠?qū)⒑瘮?shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式.4、A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數(shù)特點(diǎn)知②錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，最值點(diǎn)即為極值點(diǎn)，由知③錯(cuò)誤；令，在和兩種情況下知均無(wú)零點(diǎn)，知④正確.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，①正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，②錯(cuò)誤；，，不是最值，③錯(cuò)誤；令，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)與無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)與無(wú)交點(diǎn)；綜上所述：與無(wú)交點(diǎn)，④正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解；本題綜合性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.5、D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、C【解析】

根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合，根據(jù)補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.7、B【解析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進(jìn)而求出，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】為的角平分線(xiàn)，則.，則，，在中，由正弦定理得，即，①在中，由正弦定理得，即，②①②得，解得，，由余弦定理得，，因此，的面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、A【解析】

，從而可得，，再解不等式即可.【詳解】由已知，，所以，，由，解得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.9、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.10、C【解析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體，幾何體是圓柱中挖去一個(gè)三棱柱，從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得，幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個(gè)底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個(gè)底面腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形、高為2的棱柱，故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問(wèn)題、組合幾何體的體積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體，然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.11、A【解析】由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A．12、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解．【詳解】由是單位向量．若，，設(shè)，則，，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時(shí)取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．14、10【解析】

作出長(zhǎng)方體如圖所示，由于，則就是異面直線(xiàn)與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長(zhǎng)方體的表面積為．15、【解析】

先分析非負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型，即可求解出“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率.【詳解】當(dāng)是非負(fù)數(shù)時(shí)，，區(qū)間長(zhǎng)度是，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是，所以“恰好為非負(fù)數(shù)”的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度模型，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是能判斷出目標(biāo)事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度.16、【解析】

由，解得，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋?，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為．都答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，平面向量垂直，向量夾角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）見(jiàn)解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，得到，得，由韋達(dá)定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明．（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立．由對(duì)任意，只有一個(gè)解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍..【詳解】（I）令，得，由韋達(dá)定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，，下面先證明恒成立．若存在，使得，，，且當(dāng)自變量充分大時(shí)，，所以存在，，使得，，取，則與至少有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾．由對(duì)任意，只有一個(gè)解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，則，得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則，由于為三棱柱，為四棱錐，∵平面平面，∴平面，由已知可求得，∴到平面的距離為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，，，設(shè)幾何體的體積為，則，∴，即：.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計(jì)算能力.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對(duì)m分類(lèi)討論，求出的單調(diào)性；（2）對(duì)m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即又因?yàn)閱握{(diào)遞增，且，故綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點(diǎn)，再根據(jù)面可得進(jìn)而根據(jù)中位線(xiàn)定理可得結(jié)果；(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個(gè)法向量，用表示面的一個(gè)法向量，由可得結(jié)果.試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線(xiàn)，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)存在滿(mǎn)足要求，且，則由得：，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時(shí).21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程，設(shè)、、點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)利用坐標(biāo)表示出即可得證；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為．設(shè)，，，由為的重心，；又因?yàn)?，，，，?）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)：，，，代入橢圓得，，，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)：設(shè)直線(xiàn)為，這里，由，，根據(jù)韋達(dá)定理有，，，故，代入橢圓方程有，又因?yàn)?，綜上，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重