人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第5課時(shí)）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4列方程解應(yīng)用題方法選擇（第5課時(shí)）朱河鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組本課內(nèi)容列方程解應(yīng)用題歸類討論一、自主學(xué)習(xí)1、上數(shù)學(xué)課，老師給學(xué)生出了一道有趣的數(shù)學(xué)題，老師對(duì)學(xué)生說(shuō)：我在你這個(gè)年齡的時(shí)候，你只有2歲，等你到了我現(xiàn)在年齡時(shí)，我就41歲了，請(qǐng)根據(jù)老師說(shuō)的話，求出老師和學(xué)生兩人的年齡.分析：年齡問(wèn)題中由于涉及的未知量較多，通常采用列表法把未知量都表示在表格中，再根據(jù)兩人的年齡差不變得方程，再解方程解決問(wèn)題.老師學(xué)生以前現(xiàn)在以后設(shè)學(xué)生現(xiàn)在的年齡為

歲，用含

的式子填寫下表：一、自主學(xué)習(xí)2、幼兒園小朋友分玩具。如果每人分4件，則剩余12件；如果每人分5件，則還缺8件.這個(gè)班有多少個(gè)小朋友？有多少玩具？分析：余缺問(wèn)題中要抓住問(wèn)題中的不變量，用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)，因不同的式子表示的是同一量，所以相等，從而得出方程.設(shè)有名小朋友，則玩具可表示為：

；還可以表示為：

.

二、合作探究3、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14，如果個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字位置對(duì)調(diào)，則所得兩位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù).分析：數(shù)字問(wèn)題中關(guān)鍵是用代數(shù)式把這個(gè)數(shù)表示出來(lái)，由于涉及的量較多，故用表格分析較好.設(shè)十位上的數(shù)字為，填寫下表：十位個(gè)位兩位數(shù)原數(shù)新數(shù)二、合作探究4、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在45天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？分析：配套問(wèn)題中關(guān)鍵是找準(zhǔn)配成一套中的比例關(guān)系，利用這個(gè)比例關(guān)系得等量關(guān)系，然后得方程.三、鞏固提高5、有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多刷了另外的40m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工多粉刷10m2墻面，求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積．分析：工效問(wèn)題中關(guān)鍵弄清：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間×人數(shù)；各部分工作量總和等于1.三、鞏固提高6、一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？若能，火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：關(guān)鍵弄清從車頭經(jīng)過(guò)燈下到車尾經(jīng)過(guò)燈下和車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程與火車的長(zhǎng)度的關(guān)系.五、目標(biāo)檢測(cè)1、甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”，乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲了，算一算，甲乙現(xiàn)在各自幾歲？2、有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無(wú)鴿籠可住；如果再飛來(lái)5只鴿子，連同原來(lái)的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子和多少個(gè)鴿籠？（課本112頁(yè)第7題）3、用繩子量井深，把繩子三折來(lái)量，井外余繩4尺，把繩子4折來(lái)量，井外余繩1尺，求井深和繩長(zhǎng)各幾尺？五、目標(biāo)檢測(cè)4、一個(gè)四位數(shù)，左邊第一個(gè)數(shù)字是7，若把這個(gè)數(shù)字調(diào)到最后一位，得到的新四位數(shù)比原來(lái)四位數(shù)少864，求原來(lái)的四位數(shù).5、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問(wèn)開始到完工共用了多少天時(shí)間？

6、一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒.求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？五、目標(biāo)檢測(cè)再見有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問(wèn)題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．

簡(jiǎn)單地說(shuō)，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡(jiǎn)單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡(jiǎn)單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對(duì)于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運(yùn)用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段．計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的．同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識(shí)回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問(wèn)題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)）4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔ǎ豢梢赃m當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．

簡(jiǎn)單地說(shuō)，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段。“-”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評(píng)：解法2比解法1簡(jiǎn)單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷,從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡(jiǎn)單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。（4）[53-4×(-5)