河北省張家口市懷來縣沙城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省張家口市懷來縣沙城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則=（

）A.1

B.2

C.

D.3參考答案：B2.已知雙曲線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，若拋物線在點(diǎn)P處的切線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線斜率公式建立方程關(guān)系求出，根據(jù)雙曲線的定義求出即可.【詳解】設(shè),左焦點(diǎn),拋物線在第一象限對應(yīng)的函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在P處的切線斜率，又切線過焦點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，所以，故選D.3.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是

（

）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B.[6k-4,6k-1](K∈Z)

C.[3k-1,3k+2](K∈Z)

D.[3k-4,3k-1](K∈Z)參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì).

C4解析：由圖可得,又最低點(diǎn)B(2,-2),所以，因?yàn)?≤φ≤π，所以，即，解不等式得f（x）的遞增區(qū)間是[6k-4,6k-1](K∈Z).故選B.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖像求得函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求f（x）的遞增區(qū)間.4.如果函數(shù)f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)，3≥，解此不等式求得a的取值范圍． 【解答】解：由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對稱軸的右側(cè)． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，得到3≥，是解題的關(guān)鍵． 5.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：A設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線為，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力，是近年來?？碱}型.

6.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則(

)A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗(yàn)證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應(yīng)選擇D．【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對于偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并記憶，以便更容易的判斷奇偶性．7.設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是A. B.C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．G5D

解析：對于選項(xiàng)A：，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；對于選項(xiàng)B：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項(xiàng)C：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項(xiàng)D正確．8.已知函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(

)A．有對稱軸B．有對稱軸

C．有對稱點(diǎn)

D．有對稱點(diǎn)參考答案：D9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，可得，，故選B.

10.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略12.不等式的解集是_________________.參考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。13.若的值為

．參考答案：214.如圖，CD是山的高，一輛汽車在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛，在點(diǎn)A處時測得點(diǎn)D的仰角為30°，行駛300m后到達(dá)B處，此時測得點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向上，且測得點(diǎn)D的仰角為45°，則此山的高CD=

m．參考答案：15.已知a∈R，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為

.參考答案：1 ，切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為1.

16.平面上的向量若向量

的最大值為

。參考答案：17.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)

(其中)作平行于的直線與曲線分別交于.（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)；

(2)若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：⑴(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有因?yàn)?所以解得.19.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實(shí)數(shù)t的最大值為．20.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略21.已知二次函數(shù)．（1）若a>b>c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；（3）若對，方程有2個不等實(shí)根，．

參考答案：解析:（1）

的圖象與x軸有兩個交點(diǎn).

（2）的一個根，由韋達(dá)定理知另一根為

在（1，+∞）單調(diào)遞增，，即存在這樣的m使

（3）令，則是二次函數(shù).

的根必有一個屬于.22.(本小題滿分12分)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知