《簡單的組合》教學(xué)設(shè)計(山東省市級優(yōu)課)-五年級數(shù)學(xué)教案

《智慧廣場》簡單的組合教學(xué)設(shè)計夏津縣第二實驗中學(xué)姚清華一、教學(xué)內(nèi)容青島版（六年制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第69～70頁。二、教學(xué)目標(biāo)1．通過解決簡單的實際問題，應(yīng)用列表，畫圖的方式尋找實際問題中蘊(yùn)含的簡單規(guī)律，體會圖表的有序性、簡潔性和有效性。2．經(jīng)歷列表或作圖尋找規(guī)律的過程，在獨(dú)立思考與合作交流的活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問題的能力。3．通過觀察、推斷等教學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的有序性。三、教學(xué)重點掌握解決“組合”問題的策略與方法,訓(xùn)練思維的有序性。四、教學(xué)難點培養(yǎng)觀察、分析、推理能力,滲透數(shù)學(xué)建模思想。五、教學(xué)方法:操作、觀察、猜測、驗證。六、教學(xué)過程（一）激趣導(dǎo)入師:同學(xué)們,很高興今天能和大家一起研究數(shù)學(xué)!先看大屏幕(課件依次展語文中拼音字母、英語中英文字母、美術(shù)課中水彩筆顏色、體育課中比賽場景、音樂課中音符的選擇、生活中衣服的搭配等。)師:看著同學(xué)們的眼睛,老師猜到了你們的疑感,數(shù)學(xué)課怎么研究起語文、英語,美術(shù),體育,音樂、生活來了?師:請同學(xué)們思考拼音字母有多少?但我們可以為多少漢字注音?音樂音符有幾個?但我們?yōu)槭裁茨艹霾棵炊鄡?yōu)美的旋律?生:選擇不同的,組合的效果也不同師:對呀,生活中這樣的現(xiàn)象比比皆是,多有意思啊!那你想進(jìn)一步探究其中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識嗎?今天我們就來學(xué)習(xí)“簡單的組合”。(板書課題。)二、小組合作,探索新知。師:為了便于同學(xué)直觀理解我們先研究數(shù)的組合（1）思維導(dǎo)向師:給你兩個數(shù)字1、2,不要重復(fù),你能組成幾個不同的兩位數(shù)(學(xué)生匯報,教師板書。)師:觀察,你是怎樣想到的?生:兩個數(shù)字調(diào)換位置就行。(2)新知探索師:真不錯,那如果再加一個數(shù)字3,不要重復(fù)選,又能組成幾個不同的兩位數(shù)?(課件出示題目。)師:敢嘗試寫一下嗎?(學(xué)生寫,教師巡視。)師:剛才同學(xué)們寫得很認(rèn)真!誰愿意起來說說你寫了哪些?生1:我寫的13,12、21生2:不對,還有31、23。生3;好像還有。師:為什么有遺漏?你能否做到既不重復(fù)又不遺漏呢?下面請同桌兩人交流一下。(學(xué)生合作交流,教師巡視指導(dǎo)。)出示要求①如何做到寫得最多、最快。②如何做到不重復(fù)、不遺漏,說出你的最優(yōu)方案。(3)匯報交流。師:哪個同學(xué)愿意代表同桌兩個把你們的探究成果展示一下?(學(xué)生匯報,教師板書。)師:同學(xué)們說得真不錯,看來只要有一定規(guī)律和一定順序就不會重復(fù)、不會遺漏。(板書:有順序)那么,誰還能更詳細(xì)地解釋一下?生1第一種方法,每次任意選兩個數(shù)字,再對調(diào)就是兩種師:不錯,我們把它簡記作“對調(diào)法”行嗎?(板書:對調(diào)法)生2:第二種方法,先固定十位上的數(shù)字,再用這個數(shù)字分別與其他兩個數(shù)字組合就行。另外我還發(fā)現(xiàn)它比固定個位要好,因為組成的數(shù)還能按大小順序排列,更快更準(zhǔn),不重復(fù),不遺漏師:固定一個數(shù),那我們就把這種方法記作“固定法”行嗎?(板書:固定法)師:你還有什么想補(bǔ)充嗎?生:我喜歡固定法,但我覺得不用寫也能算出答案來。先固定1在十位上,剩下2和3,分別組合就會有2種;依此推想,固定2,剩1和3;固定3,剩1和2,都能組成2種。因此,會有3x2=6種組法。(師板書:3x2=6)師:嗯,很有見解!能用一道數(shù)學(xué)算式把組法計算出來,不知道其他同學(xué)聽明白沒有?誰還能復(fù)述一遍?生：“3”就是可以分成3組;“2”就是剩下兩個數(shù),分別組合后每組有兩種情況。三、回歸例題,學(xué)以致用。師:同學(xué)們的想法又多又好,不僅思考得很有條理,而且表述也非常清晰,真讓老師佩服(1)回歸生活。師;生活中我們經(jīng)常會遇見類似問題。比如:朋友見面,每兩人握一次手,3人一共需握多少次手?(課件顯示)對比組數(shù)問題,你有什么發(fā)現(xiàn)?師:到底有幾種?怎么多的6種,少的反而就一半?考慮我們小組成員正好4人,下而就請一組同學(xué)來現(xiàn)場演示一下,其他同學(xué)要注意并記好次數(shù)。(讓小組長負(fù)責(zé)安排其他3人。小組演示:任意選3人,共握3次。)師:同學(xué)們同意嗎?老師還是想追間一句:組數(shù)時用了3個數(shù)宇,握手時是3個學(xué)生,都是3,為什么寫數(shù)能寫6個,而握手卻只有3次呢?下面再請小組交流一下(學(xué)生交流)生1:數(shù)字排列與位置順序有關(guān),數(shù)字交換位置就變成了另一個數(shù),而握手與位置順序無關(guān),兩個人交換位置還是這兩個人。師:再遇到這樣的問題,你可以怎樣快速說出答案?生2:3選2組合,只要3x2=6,6÷2=3就行。師:除以2,為什么除以2?生2:重復(fù)算兩遍了唄!（2）見證自我?guī)?同學(xué)們真了不起!不僅利用轉(zhuǎn)化的方法解決問題,還能利用總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行簡單的計算!可是這個規(guī)律能否舉一反三,下面我們就來探索一下。課件出示教材中的情境圖。師：同學(xué)們，請看屏幕，咱們山東省要舉行“少兒戲曲大賽”，我們學(xué)校從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學(xué)中，選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”有多少種組合方法？小組交流寫出最優(yōu)方案。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論。師：誰來說一說你們小組的想法？學(xué)生展示：生1：我是這樣找的：先找出小麗和其他人有幾種組合方法，再找出小軍和剩下的人有幾種組合方法，接著找出小杰的……這種方法的好處是也能做到既不重復(fù)又不遺漏,而且只要把出現(xiàn)的情況加起來就行,不用考慮重復(fù)。師:對!只要是有序地進(jìn)行組合連線,就能做到不重復(fù)、不遺漏。除了用枚舉法之外,你還了解哪些不同的方法?生2：我是這樣找的：我用A、B、C、D分別代表這4名同學(xué)，連一連，數(shù)一數(shù)，就知道有多少種組合方法了。師:同學(xué)匯報得不錯,理解了嗎?師:同學(xué)們很會思考,想到了用畫線段圖的方法進(jìn)行組隊,像這樣把數(shù)和形結(jié)合起來,我們也很容易地找出所有的組隊方案(把線段圖貼在黑板上)。思考這種方法,其最終用點來表示學(xué)生人數(shù),用兩點之間的線段表示一種組合方案。如果是2個學(xué)生,就可以用兩個點來代表他們,兩點之間只有1條線段,那么就表示一種組合方案;如果是3個學(xué)生呢?就可以用3個點來代表,我們一起來數(shù)數(shù),三點間一共有3條線段,記作:2+1。這里為什么要記作2+1呢?生:因為先確定一點,從這一點連了2條線段,再確定第二點時只連了1條,所以記作2+1師;分析得好!如果是4個學(xué)生呢?生1:如果有4個同學(xué)組合,就從3加起,依次加2,再加1。生2;我認(rèn)為有多少人,就從人數(shù)減1開始,依次住后加,直到加到1為止。(4)學(xué)以致用。師:事實真的如同學(xué)們所說嗎?我們再來嘗試一下。如果從小麗、小軍、小杰、小陽、小美5名同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加“少幾戲曲大賽”,有多少種不同的組隊方案?生1:用算式來做,5×4÷2=10種。生2:從4加起,再依次加3、加2、加1,照樣等于10!生3:結(jié)果是一樣的,所以兩種方法應(yīng)該都可行師:非常不錯,大家不僅學(xué)會了解決生活中的組隊現(xiàn)象,而且發(fā)現(xiàn)