人教版數學九年級上冊22.2 二次函數與一元二次方程第一課時教學設計（表格式）

教學設計

課程基本信息學科數學年級九年級學期秋季課題二次函數與一元二次方程教科書書名：九年級上冊數學出版社：人民教育出版社教學目標1.知識與技能：理解二次函數與一元二次方程的關系，會判斷拋物線與x軸的交點個數，理解一元二次方程的解就是拋物線與直線交點的橫坐標，掌握方程與函數之間“數形”轉化.2.過程與方法：逐步探索二次函數與一元二次方程之間的關系以及二次函數的圖像與x軸的交點情況，由特殊到一般，提高學生分析、探索、歸納能力.3.情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生大膽探索數學知識間聯(lián)系的好習慣，通過二次函數與一元二次方程的轉化，深刻體會“數形結合”的數學思想.教學內容教學重點：1.理解方程與函數之間的轉化；2.理解一元二次方程的解就是二次函數與直線交點的橫坐標；3.理解二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關系，會判斷拋物線與x軸的交點個數.教學難點：1.理解一元二次方程與二次函數之間“數形”轉化;2.會利用一元二次方程與二次函數的關系解決相關問題；教學過程一、復習回顧1.一次函數的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程的解為_________2.若一次函數的圖象如圖所示，請直接寫出一元一次方程的解：__________3.一次函數與一元一次方程的轉化（1）從“數”上看方程的解就是函數中，當時，x的值.（2）從“形”上看方程的解就是函數的圖象與x軸交點的橫坐標.探究新知問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數關系.請考慮以下問題：1.小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？解：(1)小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？解析：飛行高度為15m，即在函數中，令得，即，解得.所以，當小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m.之后，利用函數圖像解釋為什么在兩個時間能達到15m.(2)小球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？解析：飛行高度為20m，即在函數中，令得，即，解得.之后，利用函數圖像解釋為什么只在一個時間能達到20m.(3)小球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？解析：令,得，即.因為，所以方程無實數根.即小球的飛行高度達不到20.5m.之后，利用函數圖像解釋小球為什么不能達到20.5m.4.小球從飛出到落地要用多少時間？解析：令h=0,得,,解得.當小球飛行0s和4s時，它的高度為0m.即0s時小球從地面飛出，4s時小球落回地面，所以小球從飛出到落地要用4s.之后，利用函數圖像解釋小球從飛出到落地的飛行時間為什么是4s.三、歸納新知通過對這道實際問題的探究與解決，我們發(fā)現當函數值取定值時，二次函數就轉化為一元二次方程，并且總結出一元二次方程的解就是二次函數與直線交點的橫坐標這一重要結論。四、深入探究利用二次函數深入探究一元二次方程根的情況.1.觀察下列二次函數的圖象，并思考以下問題：(1)每個圖象與x軸有幾個交點？交點分別是什么？(2)一元二次方程分別有幾個根?若有根，請寫出它們的根，若無根，請說明理由；2.總結出二次函數的圖象和x軸的交點與一元二次方程的根的關系.（1）若二次函數的圖象和x軸有兩個交點，則一元二次方程有兩個不同的實數根，一元二次方程根的判別式Δ>0；（2）若二次函數的圖象和x軸有一個交點，則一元二次方程有兩個相等的實數根，一元二次方程根的判別式Δ=0；（3）若二次函數的圖象和x軸沒有交點，則一元二次方程沒有實數根，一元二次方程根的判別式Δ<0；3.重要結論y拋物線與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根。y3-13-1y(4,2)(-2,2)x1.函數的圖象如圖，那么(4,2)(-2,2)x-130方程的解是-130解析：方程的解就是函數與直線交點的橫坐標.2.一元二次方程的解可以看作拋物線_______________與直線___________交點的橫坐標.解析：讓學生自主探究并合作交流.參考答案：與或與或與或與.y3.函數的圖象如圖，那么方程的根是__________________.y3-1y解析：方程的解0x3-1就是函數3-1y0x3-1與直線交點的橫坐標.六、課堂小結1.由一次函數與一元一次方程的聯(lián)系，類比引入二次函數與一元二次方程的聯(lián)系；2.由“小球飛行”問題轉化為探究二次函數與一元二次方程的關系問題.3.拋物線與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的根.4.二次函數的圖象和x軸的交點與一元二次方程的根的關系.七、課后作業(yè)1.用函數圖像求下列方程的解.（1）（2）2.一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是（1）畫出上述函數的圖像；（2）觀察圖像，指出鉛球推出的距