十字相乘法完整版

十字相乘法：對(duì)于二次三項(xiàng)式的分解因式，借用一個(gè)十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pqx2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)例1分解因式x2－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫寫因式。練一練：小結(jié)：將下列各式分解因式當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)，絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)練一練：將下列各式分解因式提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為-1時(shí)，先提出負(fù)號(hào)再因式分解。例2分解因式：解：例3分解因式3x2－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)練一練（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)-6x2+3x+18(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy–5y2

(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)–2(8)2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋5分組分解法

要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些變換達(dá)到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a

(b–c)+d

(b–c)=(a+d)(b–c)還有別的解法嗎？分組分解法

要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號(hào)等一些變換達(dá)到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b

(a+d)–c

(a+d)=(a+d)(b–c)例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=

(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方和公式分組分解法隨堂練習(xí)：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+1配方法

配方法是一種特殊的拆項(xiàng)添項(xiàng)法，將多項(xiàng)式配成完全平方式，再用平方差公式進(jìn)行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)回顧例題：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=

(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果與剛才不一樣呢？因?yàn)樗€可以繼續(xù)因式分解例因式分解x4+4解：原式

=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方項(xiàng)猜測(cè)使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn=3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20雙十字相乘法

雙十字相乘法適用于二次六項(xiàng)式的因式分解，而待定系數(shù)法則沒有這個(gè)限制。因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+2021–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)12－5－1－1－10=－11練習(xí)1將2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=1練習(xí)2將2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2=(2x＋y－1)(x－2y＋2)211－2－4＋1=－3(2x＋y)(x－2y)－122(2x＋y)－(x－2y)=3x＋4y待定系數(shù)法

因式分解2x2