北航數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考試內(nèi)容

北航數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考試內(nèi)容北航數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考試內(nèi)容有七，請同學(xué)們熟練掌握1、整數(shù)與數(shù)域上多項式的基本理論掌握整數(shù)與多項式（包括對稱多項式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除與最大公因式的基本性質(zhì)，復(fù)數(shù)域及實(shí)數(shù)域上的多項式因式分解定理，多項式函數(shù)的特點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，有理系數(shù)多項式基本性質(zhì)及Eisenstein準(zhǔn)則，了解多元多項式基本概念，代數(shù)基本定理及其應(yīng)用。2、線性方程組掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準(zhǔn)則和解的結(jié)構(gòu)定理；熟練掌握行列式性質(zhì)與運(yùn)算，用行列式解線性方程組的方法，初等變換的性質(zhì)，運(yùn)算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應(yīng)用。熟練掌握線性方程組的秩，齊次線性方程組的解空間維數(shù)，非齊次線性方程組的一般解之間的關(guān)系，性質(zhì)及求法.3、矩陣運(yùn)算了解矩陣及其運(yùn)算以及和數(shù)域F上向量空間Fn上的線性映射的關(guān)系；熟練掌握矩陣的計算方法和基本性質(zhì)及計算技巧，矩陣的秩與線性方程組的秩的關(guān)系，矩陣法解線性方程組的技巧；初等矩陣與初等變換的關(guān)系及運(yùn)用技巧，學(xué)會線性方程組問題和矩陣問題的對應(yīng)關(guān)系。熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的概念和性質(zhì)，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關(guān)系，會利用它們解決相關(guān)問題。4、線性空間基本理論熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)及其性質(zhì)、判斷條件，向量組的秩相關(guān)性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質(zhì)，空間的同態(tài)、同構(gòu)、向量的坐標(biāo)及其在線性映射的性質(zhì)。掌握空間的分解和分塊陣的關(guān)系，線性空間在解線性方程組中的應(yīng)用。5、線性變換的基本性質(zhì)和理論熟練掌握線性變換的運(yùn)算性質(zhì)及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，線性變換與矩陣的關(guān)系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的計算應(yīng)用，矩陣對角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質(zhì)，維數(shù)定理及其應(yīng)用；了解線性變換的最小多項式、l－矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用及有理標(biāo)準(zhǔn)形的定義。6、歐幾里得空間基本理論掌握歐幾里得空間的基本性質(zhì)，正交基和Schmidt正交化方法以及實(shí)對稱矩陣的基本性質(zhì)，正交變換的性質(zhì)及應(yīng)用，掌握將實(shí)對稱矩陣通過正交變換化成對角陣的方法；了解最小二乘法及酉空間的定義；學(xué)會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉(zhuǎn)化，“幾何地”思考理解線性代數(shù)問題。7、對稱矩陣和二次型理論掌握二次型的基本理論及與矩陣?yán)碚摰膶?yīng)關(guān)系，掌握正定二次型的性質(zhì)和應(yīng)用及將