浙江省紹興市022-2023學(xué)年高二年級下冊學(xué)期6月學(xué)考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期高二學(xué)考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（時間80分鐘總分100分）一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． 黨．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． 黨．3．設(shè)，則的否定為（

）A． B．C． 黨．4．設(shè)，則（

）A． B． C． 黨．5．已知向量，，若，則實數(shù)（）A． B． C． 黨．6．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． 黨．7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 黨．向左平移個單位8．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中，若或，就稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A． B． C． 黨．9．科學(xué)研究已經(jīng)證實，人的智力，情緒和體力分別以天、天和天為周期，按進(jìn)行變化，記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，且現(xiàn)在三條曲線都處于軸的同一點處，那么第天時（

）A．智力曲線處于最低點B．情緒曲線與體力曲線都處于上升期C．智力曲線與情緒曲線相交黨．情緒曲線與體力曲線都關(guān)于對稱10．兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（

）A．兩個角均為銳角 B．一個角為，一個角為C．兩個角均為 黨．兩個角均為11．已知定義在上的函數(shù)滿足:為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則等于（

）A． B． C． 黨．12．在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的半徑為（

）A． B． C． 黨．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分）13．關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．若為純虛數(shù)，則 黨．14．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) 黨．是偶函數(shù)15．下列命題中，正確的是（

）A．若事件A，B互斥，則B．若事件A，B相互獨立，則C．若事件A，B，C兩兩互斥，則黨．若事件A，B，C兩兩獨立，則16．如圖，正方體的棱長為分別為棱的中點，過三點的平面截正方體，得到截面多邊形，則下列說法正確的是（

）

A．多邊形是一個六邊形B．多邊形的周長為C．平面黨．截面多邊形在頂點處的內(nèi)角的余弦值為非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17．已知函數(shù)，則；.18．某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，成績不低于85分的人數(shù)有人.

19．已知實數(shù)，，，則的最小值為．20．已知兩單位向量滿足：對任意的，有恒成立.若，則對任意的，的取值范圍是.四、解答題（本大題共3小題，共33分）21．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．(1)求角；(2)若，，求的面積．22．如圖，在三棱錐中，，，，.設(shè)分別為棱的中點，且.

(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成角的正弦值.23．已知函數(shù)，(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必寫明證明過程）；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3)當(dāng)時，若對任意的，恒有成立，求的最大值.1．黨【分析】應(yīng)用集合的并運算求集合即可.【詳解】由題知.故選：黨2．A【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由對數(shù)的真數(shù)大于零得，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故選：A.3．B本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為，所以的否定：，故選：B本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.4．黨【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：黨5．C【分析】依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】，且，則，解得.故選：C.6．C【分析】利用期望、方差性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的期望、方差.【詳解】由期望、方差的性質(zhì)知：，.故選：C7．黨【分析】根據(jù)函數(shù)圖像變換的原則，即可容易求得.【詳解】因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則.故選：黨.本題考查求函數(shù)圖像平移前后的解析式變化，屬基礎(chǔ)題.8．C【分析】根據(jù)題意利用列舉法結(jié)合古典概型運算求解.【詳解】甲、乙的所有可能情況用二維有序數(shù)組表示：，，，總共有36種，符合條件的有，共11種，所以他們“心有靈犀”的概率為.故選：C.9．黨【分析】由已知得第322天時，322除33余25,322除28余14，322除23余0，即智力曲線位于周期處，情緒曲線E位于周期處，體力曲線P剛好位于起始點處，逐一判斷可得選項．【詳解】第322天時，322除33余25,322除28余14，322除23余0，即智力曲線位于周期處，情緒曲線E位于周期處，體力曲線P剛好位于起始點處，A項，則智力曲線不處于最低點，故A錯誤；B項，情緒曲線E處于最高點，即將開始下降，故B錯誤；C項，經(jīng)過n個周期后，因為周期不同，所以智力曲線與情緒曲線不一定相交，故C錯誤；黨項，(322,0)位于體力曲線P和情緒曲線E的交點x軸上，故黨正確，故選：黨．10．黨【分析】根據(jù)異面直線和直線與平面所成角的概念逐個分析可得答案.【詳解】對于A，兩個角可能均為銳角，故A不正確；對于B，可能一個角為，一個角為，故B不正確；對于C，可能兩個角均為，故C不正確；對于黨，如果兩個角均為，則兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，不是異面直線，故這兩個角不可能均為，故黨正確.故選：黨.11．A【分析】由奇、偶函數(shù)的定義，推得的最小正周期為4，運用對數(shù)的運算性質(zhì)和已知區(qū)間上的函數(shù)的解析式，計算可得所求值．【詳解】定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，可得，，則，故，可得的最小正周期為4，由于，則，當(dāng)時，，所以，則,故選:A12．B【分析】設(shè)中點為，連接，過點作，進(jìn)而根據(jù)已知條件證明三棱錐的外接球的球心在上，再設(shè)外接球的半徑為，球心為，中點為，連接，再根據(jù)幾何關(guān)系得，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)計算即可得答案【詳解】設(shè)中點為，連接，因為是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，，過點作，因為平面平面，平面平面,平面，平面，所以平面，平面，所以三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)外接球的半徑為，則由得，由得，又因為，所以為等腰直角三角形，設(shè)球心為，中點為，連接，則，所以，即，解得，故選：B13．BC【分析】通過復(fù)數(shù)的乘法運算可得，故選項A可判定；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可解讀，故選項B可判定；利用純虛數(shù)的概念可得，故選項C可判定；特殊值代入可判定選項黨.【詳解】，故選項A錯誤；，由幾何意義可得到的距離為2，進(jìn)而可得，，即，故選項B正確；且為純虛數(shù)，，故選項C正確；，可取則，，選項黨錯誤.故選：BC.14．AB黨【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義，逐項判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，，對于，函數(shù)的定義域為，，是偶函數(shù)，A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，，是奇函數(shù)，B正確；對于C，函數(shù)的定義域為，，是奇函數(shù)，C錯誤；對于黨，函數(shù)的定義域為，，是偶函數(shù)，黨正確.故選：AB黨15．ABC【分析】利用互斥事件的概率加法公式判斷選項AC；利用獨立事件的乘法公式判斷選項B；舉反例判斷選項黨.【詳解】對于A，根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可判斷A正確；對于B，若事件A，B相互獨立，則，也相互獨立，所以，故B正確；對于C，根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可判斷C正確；對于黨，例如，從1，2，3，4中隨機選出一個數(shù)字，記事件“取出的數(shù)字為1或2”，“取出的數(shù)字為1或3”，“取出的數(shù)字為1或4”，則“取出的數(shù)字為1”，顯然，，滿足，，，所以事件A，B，C兩兩獨立，但是，故黨錯誤.故選：ABC.16．B黨【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征可得截面圖形為五邊形，即可求解AB，根據(jù)線面垂直的判斷得矛盾，即可求解C，根據(jù)余弦定理即可求解黨.【詳解】延長相交于，連接交于，連接,則由可得又,取,連接，過作，連接,由于，又,所以,四邊形為平行四邊形，故，又，所以,根據(jù)所以,則五邊形即為截面多邊形，故A錯誤；由于可知,所以五邊形的周長為，故B正確；由于且平面,所以平面，平面,所以，若平面，平面,則,,故,平面，故平面，這顯然是不成立的，故與平面不垂直，故C錯誤；連接,由于，所以四邊形均為平四邊形，則，故黨正確，故選：B黨

17．【分析】利用函數(shù)的解析式可求得、的值.【詳解】因為，則，.故；.18．9【分析】先求出a，然后求出成績不低于85分的人的頻率即可成績不低于85分的人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖的頻率和為1，可得：，解得：.故成績不低于85分的人的頻率為，所以成績不低于85分的人數(shù)有.故9.19．3【分析】由已知變形得出積為定值，然后由基本不等式得最小值．【詳解】解：實數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號，的最小值為：3．故3．20．【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律及一元二次不等式恒成立得到，即可求出與的夾角，不妨設(shè)、，，即可求出點在以坐標(biāo)原點為圓心，半徑的圓上，設(shè)，根據(jù)共線定理得到在直線上，則，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點與直線上的點的連線段的長度問題，求出圓心到直線的距離，即可求出最小值.【詳解】因為對任意的，有恒成立，所以恒成立，即恒成立，又、為單位向量，所以恒成立，所以，所以，所以，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，不妨設(shè)、，，因為，所以，所以點在以坐標(biāo)原點為圓心，半徑的圓上，設(shè)，則在直線上，又直線的方程為，即，所以，所以，又到直線的距離，所以，即的取值范圍是.故關(guān)鍵點睛：首先由不等式恒成立求出與的夾角，再者是將向量用坐標(biāo)表示，最后是將向量模的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圓上的點與直線上的點的連線段長度問題.21．(1)(2)【分析】（1）利用平行向量的坐標(biāo)關(guān)系得，結(jié)合正弦定理與角度關(guān)系，即可得角；（2）根據(jù)余弦定理求得邊長，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）解：因為向量，，且所以，由正弦定理得，又，則，即，又，所以；（2）解：由余弦定理的，整理得，解得或（舍），所以的面積.22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)中位線及勾股定理得出線面垂直，再應(yīng)用面面垂直判定定理得證；（2）根據(jù)線面垂直，作面面交線的垂線得出二面角，計算即得正弦值.【詳解】（1）由，分別為棱的中點，得,分別為棱的中點，且,，，平面,平面,,平面,平面所以平面平面.（2）

連，則由，,得，,平面，平面,平面.過點作，垂足為，連，則是二面角的平面角.

于是，，所以.23．(1)(2)見解析(3)10【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)奇偶性的定義和性質(zhì)及可求解，（3）根據(jù)分情況討論去掉絕對值，結(jié)合函數(shù)和的單調(diào)性，即可通過求解函數(shù)最值求解.【詳解】（1）時，，又二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，此時在單調(diào)遞增，當(dāng)，在單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時，，對于，，故為偶函數(shù)；當(dāng)時，，故不是奇函數(shù)；又，，顯然，即，故不是偶函數(shù)，綜上所述，當(dāng)時，是偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù).（3）（?。┊?dāng)時，“在恒成立”等價于“在恒成立”，也就是恒成立，由于對勾函數(shù)在單調(diào)遞增，若，則在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最