浙江省臺(tái)州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

臺(tái)州市2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.某班有男生22人，女生18人，從中選一名學(xué)生為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法共有（）A.40種 B.396種 C.22種 D.18種2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A.0 B.1 C.2 D.33.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部為（）A.2 B. C. D.4.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于今年9月23日到10月08日在杭州舉行.其吉祥物是一組名為“江南憶”機(jī)器人.三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)“良渚古城遺址”、“西湖”、“京杭大運(yùn)河”.某校開(kāi)展了一系列的“迎亞運(yùn)”活動(dòng)，其中一項(xiàng)是由志愿者扮演吉祥物和同學(xué)們合影留念.甲乙兩位同學(xué)和三個(gè)吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相鄰，且甲乙均不站在兩端，則不同的站法種數(shù)為（）A.24 B.18 C.12 D.95.在單項(xiàng)選擇題中，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)，選對(duì)的概率為0.25.為了減少隨機(jī)選擇也得分的影響，某次考試單項(xiàng)選擇題采用選錯(cuò)扣分的規(guī)則，選對(duì)得6分，選錯(cuò)扣分.若隨機(jī)選擇時(shí)得分的均值為0分，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”.若，，為方程的3個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，則為的系數(shù)，為的系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，于是有，，.實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)次方程都有類(lèi)似結(jié)論.設(shè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，，則（）A. B.C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)，，記在上的個(gè)極值點(diǎn)為，且，則（）A.奇函數(shù) B.為偶函數(shù)C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.滿足方程的的值可能為（）A1 B.2 C.3 D.410.已知，，，，，均大于0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則C.若，則D.11對(duì)，設(shè)，其中，，則（）A. B.C. D.12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（）A當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.若隨機(jī)變量，則___________.14.某省的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，其中A，B等級(jí)的比例為16%，34%.假設(shè)某次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中王同學(xué)得分88分等級(jí)為A，李同學(xué)得分85分等級(jí)為B.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的值___________.（參考數(shù)據(jù)：若，則，）15.若拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為.設(shè)事件“函數(shù)為奇函數(shù)”，“函數(shù)在上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)”，則____________.16.已知直線與拋物線及曲線均相切，切點(diǎn)分別為，若，則____________四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.某學(xué)習(xí)小組有4個(gè)男生和3個(gè)女生.從這7人中選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（1）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有一人在內(nèi)，那么有多少種選法?（2）如果3人中必須既有男生又有女生，那么有多少種選法?18.已知的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的乘積為256.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).19.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，以8個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)作為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）記事件“”，求.20.臺(tái)州是中國(guó)黃金海岸線上的一個(gè)年輕的濱海城市，位于浙江省沿海中部，上海經(jīng)濟(jì)區(qū)的最南翼，旅游資源非常豐富，歷史上有“海上名山”之美稱.C為某海島所在位置，A為游船碼頭，B為游客中心，AB表示海岸線，且，.為更好的發(fā)展海上旅游資源，某旅游公司計(jì)劃修建海上觀光棧道，觀光棧道由CD和線段，組成，其中所在的圓以A為圓心，以1km為半徑.游客先從游船碼頭A乘船到海島C游玩，返回時(shí)可乘船返回A，也可通過(guò)棧道，返回到A或者經(jīng)由棧道，到B.設(shè).（1）若，求BD的長(zhǎng)度.（2）AC為游船線路，不需要另加投資.已知修建棧道，的成本為每千米2百萬(wàn)元，修建棧道的成本為每千米百萬(wàn)元.旅游公司的投資預(yù)算不超過(guò)5百萬(wàn)元，則預(yù)算是否足夠?說(shuō)明理由.21.袋中有大小、形狀完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)白球.采用放回摸球，從袋中摸出一個(gè)球，定義T變換為：若摸出的球是白球，把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍，（縱坐標(biāo)不變）；若摸出的是紅球，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位.函數(shù)經(jīng)過(guò)1次T變換后的函數(shù)記為，經(jīng)過(guò)2次T變換后的函數(shù)記為，…，經(jīng)過(guò)n次T變換后的函數(shù)記為.現(xiàn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行連續(xù)的T變換.（