2017甘肅慶陽市中考數(shù)學(xué)試題

./人教版數(shù)學(xué)七年級上冊2017年XX省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項．1．〔3分下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．2．〔3分據(jù)報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在XXXX發(fā)射升空,與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×1063．〔3分4的平方根是〔A．16 B．2 C．±2 D．4．〔3分某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體〔空心圓柱,該幾何體的俯視圖是〔A． B． C． D．5．〔3分下列計算正確的是〔A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x2﹣x2=06．〔3分將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2為〔A．115° B．120° C．135° D．145°7．〔3分在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,觀察圖象可得〔A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＞0 D．k＜0,b＜08．〔3分已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為〔A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．〔3分如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是〔A．〔32﹣2x〔20﹣x=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〔20﹣x=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．〔3分如圖①,在邊長為4cm的正方形ABCD中,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā),沿AB→BC的路徑運動,到點C停止．過點P作PQ∥BD,PQ與邊AD〔或邊CD交于點Q,PQ的長度y〔cm與點P的運動時間x〔秒的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時,PQ的長是〔A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題,每小題3分,共24分．11．〔3分分解因式：x2﹣2x+1=．12．〔3分估計與0.5的大小關(guān)系是：0.5．〔填"＞"、"="、"＜"13．〔3分如果m是最大的負整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為．14．〔3分如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=32°,則∠C=°．15．〔3分若關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1x2+4x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是．16．〔3分如圖,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合,那么折痕長等于cm．17．〔3分如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點D,則弧CD的長等于．〔結(jié)果保留π18．〔3分下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為,第2017個圖形的周長為．三、解答題〔一：本大題共5小題,共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．〔4分計算：﹣3tan30°+〔π﹣40﹣〔﹣1．20．〔4分解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．〔6分如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫作法,保留作圖痕跡．22．〔6分美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是XX最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°．若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.1423．〔6分在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲〔每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝〔若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止．〔1請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題〔二：本大題共5小題,共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〔7分中華文明,源遠流長；中華漢字,寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的"漢字聽寫"大賽．為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分頻數(shù)〔人頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題：〔1m=,n=；〔2補全頻數(shù)分布直方圖；〔3這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；〔4若成績在90分以上〔包括90分為"優(yōu)"等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是"優(yōu)"等的約有多少人？25．〔7分已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔,8,Q〔4,m兩點,與x軸交于A點．〔1分別求出這兩個函數(shù)的表達式；〔2寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；〔3求∠P'AO的正弦值．26．〔8分如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F．〔1求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長．27．〔8分如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C．〔1若點A〔0,6,N〔0,2,∠ABN=30°,求點B的坐標(biāo)；〔2若D為線段NB的中點,求證：直線CD是⊙M的切線．28．〔10分如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B〔﹣2,0,點C〔8,0,與y軸交于點A．〔1求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；〔2連接AC,AB,若點N在線段BC上運動〔不與點B,C重合,過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點的坐標(biāo)；〔3連接OM,在〔2的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．2017年XX省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項．1．〔3分〔2017?XX下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．[解答]解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形,故選：B．[點評]本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．〔3分〔2017?XX據(jù)報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在XXXX發(fā)射升空,與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值是易錯點,由于393000有6位,所以可以確定n=6﹣1=5．[解答]解：393000=3.93×105．故選：B．[點評]此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．〔3分〔2017?XX4的平方根是〔A．16 B．2 C．±2 D．[分析]根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題．[解答]解：∵〔±22=4,∴4的平方根是±2,故選C．[點評]本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．4．〔3分〔2017?XX某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體〔空心圓柱,該幾何體的俯視圖是〔A． B． C． D．[分析]找到從上面看所得到的圖形即可．[解答]解：空心圓柱由上向下看,看到的是一個圓環(huán),并且大小圓都是實心的．故選D．[點評]本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗．5．〔3分〔2017?XX下列計算正確的是〔A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x2﹣x2=0[分析]根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．[解答]解：〔A原式=2x2,故A不正確；〔B原式=x6,故B不正確；〔C原式=x5,故C不正確；〔D原式=x2﹣x2=0,故D正確；故選〔D[點評]本題考查整式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．6．〔3分〔2017?XX將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2為〔A．115° B．120° C．135° D．145°[分析]根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠3．[解答]解：如圖,由三角形的外角性質(zhì)得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°,∵直尺的兩邊互相平行,∴∠2=∠3=135°．故選C．[點評]本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．〔3分〔2017?XX在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,觀察圖象可得〔A．k＞0,b＞0 B．k＞0,b＜0 C．k＜0,b＞0 D．k＜0,b＜0[分析]根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限,∴k＞0,又該直線與y軸交于正半軸,∴b＞0．綜上所述,k＞0,b＞0．故選A．[點評]本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0中,當(dāng)k＞0,b＞0時圖象在一、二、三象限．8．〔3分〔2017?XX已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為〔A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0[分析]先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號,再去絕對值符號,合并同類項即可．[解答]解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長,∴a+b﹣c＞0,c﹣a﹣b＜0,∴原式=a+b﹣c+〔c﹣a﹣b=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故選D．[點評]本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．9．〔3分〔2017?XX如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是〔A．〔32﹣2x〔20﹣x=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〔20﹣x=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570[分析]六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方程．[解答]解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：〔32﹣2x〔20﹣x=570,故選：A．[點評]此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進而即可列出方程．10．〔3分〔2017?XX如圖①,在邊長為4cm的正方形ABCD中,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā),沿AB→BC的路徑運動,到點C停止．過點P作PQ∥BD,PQ與邊AD〔或邊CD交于點Q,PQ的長度y〔cm與點P的運動時間x〔秒的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點P運動2.5秒時,PQ的長是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)運動速度乘以時間,可得PQ的長,根據(jù)線段的和差,可得CP的長,根據(jù)勾股定理,可得答案．[解答]解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm,CP=8﹣5=3cm,由勾股定理,得PQ==3cm,故選：B．[點評]本題考查了動點函數(shù)圖象,利用勾股定理是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題,每小題3分,共24分．11．〔3分〔2017?XX分解因式：x2﹣2x+1=〔x﹣12．[分析]直接利用完全平方公式分解因式即可．[解答]解：x2﹣2x+1=〔x﹣12．[點評]本題考查了公式法分解因式,運用完全平方公式進行因式分解,熟記公式是解題的關(guān)鍵．12．〔3分〔2017?XX估計與0.5的大小關(guān)系是：＞0.5．〔填"＞"、"="、"＜"[分析]首先把兩個數(shù)采用作差法相減,根據(jù)差的正負情況即可比較兩個實數(shù)的大小．[解答]解：∵﹣0.5=﹣=,∵﹣2＞0,∴＞0．答：＞0.5．[點評]此題主要考查了兩個實數(shù)的大小,其中比較兩個實數(shù)的大小,可以采用作差法、取近似值法等．13．〔3分〔2017?XX如果m是最大的負整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為0．[分析]根據(jù)題意求出m、n、c的值,然后代入原式即可求出答案．[解答]解：由題意可知：m=﹣1,n=0,c=1∴原式=〔﹣12015+2016×0+12017=0,故答案為：0[點評]本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值,本題屬于基礎(chǔ)題型．14．〔3分〔2017?XX如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=32°,則∠C=58°．[分析]由題意可知△OAB是等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOB,再利用圓周角定理確定∠C．[解答]解：如圖,連接OB,∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,∴∠OAB=∠OBA,∵∠OAB=32°,∴∠OAB=∠OAB=32°,∴∠AOB=116°,∴∠C=58°．故答案為58．[點評]本題是利用圓周角定理解題的典型題目,題目難度不大,正確添加輔助線是解題關(guān)鍵,在解決和圓有關(guān)的題目時往往要添加圓的半徑．15．〔3分〔2017?XX若關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1x2+4x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≤5且k≠1．[分析]根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k﹣1≠0,且b2﹣4ac=16﹣4〔k﹣1≥0,解之即可．[解答]解：∵一元二次方程〔k﹣1x2+4x+1=0有實數(shù)根,∴k﹣1≠0,且b2﹣4ac=16﹣4〔k﹣1≥0,解得：k≤5且k≠1,故答案為：k≤5且k≠1．[點評]本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義,熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．〔3分〔2017?XX如圖,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合,那么折痕長等于cm．[分析]根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線,得出AG的長,再利用兩角對應(yīng)相等證△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的長,即折痕的長．[解答]解：如圖,折痕為GH,由勾股定理得：AB==10cm,由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm,GH⊥AB,∴∠AGH=90°,∵∠A=∠A,∠AGH=∠C=90°,∴△ACB∽△AGH,∴=,∴=,∴GH=cm．故答案為：．[點評]本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線,利用三角形相似來解決．17．〔3分〔2017?XX如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點D,則弧CD的長等于．〔結(jié)果保留π[分析]先根據(jù)ACB=90°,AC=1,AB=2,得到∠ABC=30°,進而得出∠A=60°,再根據(jù)AC=1,即可得到弧CD的長．[解答]解：∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,∴∠ABC=30°,∴∠A=60°,又∵AC=1,∴弧CD的長為=,故答案為：．[點評]本題主要考查了弧長公式的運用,解題時注意弧長公式為：l=〔弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R．18．〔3分〔2017?XX下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為8,第2017個圖形的周長為6053．[分析]根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3,據(jù)此可得答案．[解答]解：∵第1個圖形的周長為2+3=5,第2個圖形的周長為2+3×2=8,第3個圖形的周長為2+3×3=11,…∴第2017個圖形的周長為2+3×2017=6053,故答案為：8,6053．[點評]本題主要考查圖形的變化類,根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔一：本大題共5小題,共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．〔4分〔2017?XX計算：﹣3tan30°+〔π﹣40﹣〔﹣1．[分析]本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算．[解答]解：﹣3tan30°+〔π﹣40==．[點評]解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．20．〔4分〔2017?XX解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：解≤1得：x≤3,解1﹣x＜2得：x＞﹣1,則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．〔6分〔2017?XX如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫作法,保留作圖痕跡．[分析]作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E,作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．[解答]解：如圖,△ABC的一條中位線EF如圖所示,方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E,作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．[點評]本題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖,屬于中考?？碱}型．22．〔6分〔2017?XX美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是XX最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°．若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14[分析]過點D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,根據(jù)AE=DE,列出方程即可解決問題．[解答]解：過點D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,在Rt△DEB中,,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°,∴AE=DE．∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248〔米．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．[點評]本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型．23．〔6分〔2017?XX在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲〔每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝〔若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止．〔1請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．[分析]〔1根據(jù)題意列出表格,得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；〔2根據(jù)〔1得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案．[解答]解：〔1根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見,兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；〔2由〔1可知,兩數(shù)和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的情況有3種,∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．[點評]本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題〔二：本大題共5小題,共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〔7分〔2017?XX中華文明,源遠流長；中華漢字,寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的"漢字聽寫"大賽．為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分頻數(shù)〔人頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息,解答下列問題：〔1m=70,n=0.2；〔2補全頻數(shù)分布直方圖；〔3這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；〔4若成績在90分以上〔包括90分為"優(yōu)"等,請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是"優(yōu)"等的約有多少人？[分析]〔1根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；〔2根據(jù)〔1的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；〔3根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；〔4利用總數(shù)3000乘以"優(yōu)"等學(xué)生的所占的頻率即可．[解答]解：〔1本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200,則m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案為：70,0.2；〔2頻數(shù)分布直方圖如圖所示,〔3200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù),而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90,∴這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段,故答案為：80≤x＜90；〔4該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績"優(yōu)"等的約有：3000×0.25=750〔人．[點評]本題考查讀頻數(shù)〔率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體．25．〔7分〔2017?XX已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔,8,Q〔4,m兩點,與x軸交于A點．〔1分別求出這兩個函數(shù)的表達式；〔2寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；〔3求∠P'AO的正弦值．[分析]〔1根據(jù)P〔,8,可得反比例函數(shù)解析式,根據(jù)P〔,8,Q〔4,1兩點可得一次函數(shù)解析式；〔2根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)；〔3過點P′作P′D⊥x軸,垂足為D,構(gòu)造直角三角形,依據(jù)P'D以及AP'的長,即可得到∠P'AO的正弦值．[解答]解：〔1∵點P在反比例函數(shù)的圖象上,∴把點P〔,8代入可得：k2=4,∴反比例函數(shù)的表達式為,∴Q〔4,1．把P〔,8,Q〔4,1分別代入y=k1x+b中,得,解得,∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；〔2點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)為〔,﹣8；〔3過點P′作P′D⊥x軸,垂足為D．∵P′〔,﹣8,∴OD=,P′D=8,∵點A在y=﹣2x+9的圖象上,∴點A〔,0,即OA=,∴DA=5,∴P′A=,∴sin∠P′AD=,∴sin∠P′AO=．[點評]本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,中心對稱以及解直角三角形,解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．26．〔8分〔2017?XX如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F．〔1求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長．[分析]〔1根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF〔ASA,得出四邊形BEDF的對角線互相平分,進而得出結(jié)論；〔2在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,在△BOE和△DOF中,,∴△BOE≌△DOF〔ASA,∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形；〔2解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,BD⊥EF,設(shè)BE=x,則DE=x,AE=6﹣x,在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,∴x2=42+〔6﹣x2,解得：x=,∵BD==2,∴OB=BD=,∵BD⊥EF,∴EO==,∴EF=2EO=．[點評]本題主要考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理,證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．27．〔8分〔2017?XX如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C．〔1若點A〔0,6,N〔0,2,∠ABN=30°,求點B的坐標(biāo)；〔2若D為線段NB的中點,求證：直線CD是⊙