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計算問題:例1：的尾數(shù)是幾？（）A.0B.4C.6D.2答案：A解析：問尾數(shù)是多少，顯然用尾數(shù)法。容易知：5！的尾數(shù)是0，則5以后所有數(shù)的階乘的尾數(shù)都是0，故所求尾數(shù)即3！+4！的尾數(shù)，容易求得答案為0.例2：2009×20082008－2008×20092009＝？2010安徽A.0 B.1 C.2 D.3答案：A.解析：本題屬于基本計算問題?？刹捎梦矓?shù)法計算。2009×20082008尾數(shù)為2，2008×20092009尾數(shù)也為2，所以差的尾數(shù)一定為0，只有A項符合。所以選擇A選項。例3：20102010×2009-2010×2009×10001=（）2010四川A.2010B.2009C.1001D.0答案：D解析：20102010×2009=（20100000×10000+2010）×2009=2010×2009×10001例4：20082009＊20092008－20082008＊20092009等于（）A10000 B9999 C10050 D10500答案：A解析：20082008*20092008+20092008-20082008*20092008+2008200820092008-20082008=10000例5：（51/76）÷（204/138）÷（184/228）的值與下列哪個數(shù)最接近（）A．0.45B．0.5C．0.56D．0.【解析】C。原式可化為51/76×138/204×228/184，化簡后得（138×3）/（184×4）=9/16=0.5625。例6：11338×25593的值為：(2010年江西)A.290133434 B.290173434C.290163434 D.290153434答案：B解析：由于25593為3的倍數(shù)，故最后的結(jié)果一定能夠被3整除，分析選項，只有B符合。比較大小:例1.比較與的大小。A.B.C.D.無法確定答案：B解析：此題中分數(shù)的分子、分母都較大，跟資料分析的題目類似，適合用差分法，即兩分數(shù)的分子、分母分別相減，得差分數(shù)，把差分數(shù)和小分數(shù)比較大小，差分數(shù)與小分數(shù)的大小關系即大分數(shù)與小分數(shù)的大小關系。此題中的差分數(shù)為，顯然，所以選B。例2：式子，，，，，中最大的一個是（）2010四川A．B．C．D．【答案】A【解析】首先將題面根式進行變形，進行分子有理化得到：，，，，。這幾個根式分數(shù)的分子相同，的分母最小，所以分數(shù)值最大。故正確答案為A。例題1：甲乙丙合修一條公路，甲乙合修6天修好公路的1/3，乙丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成，共得收入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得的收入為（）A330 B910 C560 D980例題：有A、B兩項工作，王師傅獨做A項工作要9天完成，獨做B項工作要12天完成；李師傅獨做A項工作要3天完成，獨做B項工作要15天完成。如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？A、7 B、8 C、9 D、10答案：B解析：做A項工作李師傅工效高，做B項工作王師傅工效高。要想時間最少，必須發(fā)揮各人的特長，選擇最佳分配方法。這就讓李師傅單獨去做3天完成A項工作，王師傅先單獨做B項工作，3天后，待李師傅完成了A項工作，再兩人共同做B項工作剩下的部分。一輛大貨車與一輛小轎車分別以各自的速度同時從甲地開往乙地，到乙地后立刻返回，返回時各自的速度都提高1/5。出發(fā)后1.5小時，小轎車在返回途中與大貨車相遇；當大貨車到達乙地時，小轎車離甲地還有甲、乙兩地之間路程的1/5。問小轎車在甲乙兩地往返一次公用多少時間？------------------------------------------------------------假設比提高速度,那么對于小轎車來說假設返回的時候不提高速度20%其應該在距離乙地4/5*5/6=2/3的位置上說明當貨車到達乙地走了1時轎車走了1+2/3=5/3速度比=路程比=5:3因為返回要提高20%的速度則轎車返回速度跟貨車去的速度之比是6:3=2:1轎車行使1.5小時后再去行使貨車走的1.5小時根據(jù)速度之比可知時間之比是反比1:2所以轎車所需時間是1.5+1.5/2=2.25小時【例5】甲乙兩人共同加工一批零件，合作11天可以完成任務。合作7天后，乙另有任務離開，甲單獨做。如果仍按照原來的工效，還需要7天才能可以完成。為了按時完成任務，甲獨做時提高工作效率80%，結(jié)果不僅如期完成任務，而且多加工了4個零件。總共加工了（）個零件。A288B383C385D389解1：列方程解2：有“如果仍按照原來的工效，還需要7天才能可以完成”可知，甲多干的3天彌補了乙少干的4天，那么甲乙的工作效率比為：4：3。那么甲提高80%，就是多做4*0.8=3.2，4天多做了4*3.2=12.8。而乙4天做3*4=12個，甲多做了12.8-12=0.8，那么0.8對應的就是4個零件，一份就是5個零件，總共是11*7*5=385個零件。解3：X-4是11的倍數(shù)。選D工程問題發(fā)展趨勢初始題型：1、一個水池，裝有甲、乙、丙三根水管，獨開甲管10分鐘可注滿全池，獨開乙管15分鐘可注滿全池，獨開丙管6分鐘可注滿全池，如果三管齊開，幾分鐘可注滿全池？A．5B．4C．3D．2解析：這種題型是工程問題的原型，比較簡單，只要認識到甲一分鐘完成1/10,乙1/15，丙1/6。而三人和干，那么是效率和（1/10+1/15+1/6），整體為1，所以答案為C。2、某水池裝有甲、乙、丙三根水管，獨開甲管12分鐘可注滿全池，獨開乙管8分鐘可注滿全池，獨開丙管24分鐘可注滿全池，如果先把甲乙兩管開4分鐘，再單獨開丙管，問還用幾分鐘可注滿水池？A．4B．5C．8D．10解析：這種類型題是工程問題的變形，由原來的三人合作，變?yōu)橛幸粋€人獨立出來做。問題的本質(zhì)還沒有變化。所以公式為1-（1/12+1/8）*4=1/6，那么丙還需要完成的就是這1/6，答案自然為：(1/6)/(1/24)=4天。答案為A。進一步的變形：3、完成某項工程，甲單獨工作需要18小時，乙需要24小時，丙需要30小時?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？………………（2008年山東真題）A.8小時B.7小時44分C.7小時D.6小時48分解析：甲每小時1/18，乙1/24，丙1/30。一個周期可以完成47/360。各做7個小時完成329/360，剩下31/360，甲做不完，還要乙來做，因此時間是超過7小時的，并且剩下的部分為（31-20）/360=11/360，而乙的工作能力為1/24=15/360，所以說剩下的這部分是乙能力范圍內(nèi)的，所以不會超過8小時。則答案自然為B。這樣看來，工程問題可以一步步的細化。到了這一步后（有最開始的合作到最后大家輪流做），還可以有新的變形。請看下面的題目：4、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，完成的天數(shù)恰是整數(shù)。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩40個不能完成。已知甲乙工作效率的比例為7：3。問甲每天做多少個？………………（廣東省07年考題）A、30個 B、40個 C、70個 D、120個這個問題就是在工程問題變成單獨做后的新的題型！解析：可以看到，剛開始甲、乙這樣的順序去輪流做，我們可以分析到完成的天數(shù)一定是奇數(shù)（如果是偶數(shù)，就不會有差別的），那么換了順序乙、甲這樣來做，最后還剩40個原因就在于有一天是不同的兩個人做的，也就是說是甲比乙一天多做40個！那么這道題就迎刃而解了！7：3，多4個比例點，對應40個，那么甲自然一天完成70個。那么這種題型開可以變形，就是所說，可以有兩個變成三個，比如：5、有一水池，單開A管10小時可注滿，單開B管12小時可注滿，開了兩管5小時后，A管壞了，只有B管繼續(xù)工作，則注滿一池水共用了多少小時？（）A.8 B.9 C.6 D.106、某單位的年終核算工作，甲會計單獨做14天完成，乙會計單獨做18天完成，丙會計和丁會計一起做8天完成，問四人一起做多少天完成A．4B．6C．7D．8－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－這是一個木桶效應原理。我們可以按照最短的那塊木板來衡量這個木桶的儲水量。這個題目的“短板”就是乙會計。丙丁我們看作是捆綁的１人，那么實際上就相當于３人合作，我們最壞的打算三人都是１８天。那么也只需要１８/3=6天結(jié)果肯定是小于這一數(shù)值的則選Ａ例2：某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？(2010浙江)A．12.5千米/小時B．13.5千米/小時C．15.5千米/小時D．17．5千米/小時答案：A解析：簡單的相遇、追擊問題：v1+v2=30；v1-v2=5；可得到v2=12.5例3：甲從A地，乙從B地同時以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進，到達對方起點后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？()A.10 B.12 C.18 D.15答案：D解析：兩次相遇的地點之間的距離為2*6-3*2=6；所以兩地相距6+6+3=15例4：AB兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地不停的往返兩地之間，若它們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次超過甲，當甲到達B地時，甲乙相遇（

）次。2010四川選調(diào)A.5

B.7

C.9

D.10【答案】C【解析】設AB間距離為s千米，根據(jù)題意可知，100分鐘乙比甲多走S千米，則80分鐘時，乙比甲多走千米，則80分鐘時甲走了千米，乙走了千米，即甲、乙的速度比為1：9，所以當甲到達乙地時，乙走了9個AB間距離。例5：甲車以每小時160千米，乙車以每小時20千米，在長為210千米的環(huán)形公路上同時同地同向出發(fā)。每當甲車追上乙車，甲車速度減少三分之一，乙車增加三分之一，到兩車速度剛好相等的時刻，他們共行駛了多少千米A.1250 b.940 c.760 D.1310兩車初始速度比是8:1，每次一個變?yōu)?/3，另一個變?yōu)?/3，比例應該變化一個2，即：8:1>>4:1>>2:1>>1:1三次減速后搞定。對于追及問題，s追=(V1-V2)t，同樣s和=（V1+V2）t，所以s和/s追=速度和/速度差對于速度和/速度差，三次過程分別為：9:75:33:1因為三次S差都是210所以三次過程以210為基礎分別是270、350、630例6：一列隊伍沿直線勻速前進，某時刻一傳令兵從隊尾出發(fā)，勻速向隊首前進傳送命令，他到達隊首后馬上以原速返回，當他返回隊尾時，隊伍行進的距離正好與整列隊伍的長度相等。問傳令兵從出發(fā)到最后到達隊尾所行走的整個路程是隊伍長度的多少倍？A.1.5B.2C.1+2D.1+3【參考答案】C【解析】本題為行程類題目。設隊伍長度為1，隊伍行走的速度為a，傳令兵的速度為b，傳令兵從出發(fā)到到達隊尾的時間為t，所求量為bt/1=bt，則由題意，有下列方程：at=1；1b-a可得(bt)求的：bt=1+2如果數(shù)學基礎好一些，能夠把握路程問題中的基本比例關系的，這道題可以不用這么費勁。我們假設隊伍的長度為1，第一傳令兵到隊首時候假設部隊前行了距離a，則傳令兵前行了1+a，時間相同，速度比等于路程比為：1+a：a；當傳令兵回到隊尾的時候，傳令兵又行駛了a，隊伍行駛了1-a，那么速度比為a：1-a。由于速度不變，我們可知：1+a：a=a：1-a求的a=22這時其實已經(jīng)可以知道答案為c，因為只有c有2一輛大貨車與一輛小轎車分別以各自的速度同時從甲地開往乙地，到乙地后立刻返回，返回時各自的速度都提高1/5。出發(fā)后1.5小時，小轎車在返回途中與大貨車相遇；當大貨車到達乙地時，小轎車離甲地還有甲、乙兩地之間路程的1/5。問小轎車在甲乙兩地往返一次公用多少時間？------------------------------------------------------------假設比提高速度,那么對于小轎車來說假設返回的時候不提高速度20%其應該在距離乙地4/5*5/6=2/3的位置上說明當貨車到達乙地走了1時轎車走了1+2/3=5/3速度比=路程比=5:3因為返回要提高20%的速度則轎車返回速度跟貨車去的速度之比是6:3=2:1轎車行使1.5小時后再去行使貨車走的1.5小時根據(jù)速度之比可知時間之比是反比1:2所以轎車所需時間是1.5+1.5/2=2.25小時例題一：(廣東2003—14)有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天?()A20B25C30D35這道題目用差量法求解過程如下：設可供x頭牛吃4天，10頭牛吃20天和15頭牛吃10天兩種吃法的改變量為10×20—15×10,對應的草生長的改變量為20—10;我們還可以得到15頭牛吃10天和x頭牛吃4天兩種吃法的改變量為15×10—4x,對應的草生長的改變量為10—4。由此我們可以列出如下的方程：(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。如果求天數(shù)，求解過程是一樣的，下面我們來看另外一道試題：例題二：(浙江2007A類—24)林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)()A.2周B.3周C.4周D.5周解題過程如下所示：設需要x周吃光，則根據(jù)差量法列出如下方程：(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。以上兩道試題在考試中比較常見，如果考生選擇正確的思考方式，會在短時間內(nèi)得出正確答案。近年來隨著考試大綱的不斷變化，命題者也在不斷地推陳出新，所以牛吃草問題有了更多的變形，比如有的試題中牛吃草的速度會改變。盡管有變化但是考生依然可以用差量法來解決。請大家看下面這道國考真題：例題三：(國家2009—119)一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量，市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標?()A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4這道試題的思考過程：設該市市民需要節(jié)約x比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標。則12萬人20年和15萬人15年兩種吃水方式的差為12×20—15×15，對應的水庫存水的改變量為20—15;15萬人30年與15萬人15年兩種吃水方式的差為15×(1—x)×30-15×15，對應的水庫存水的改變量為30—15，則可列出如下的比例式：(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.這道題如果改變的是草生長的速度，考生同樣可以用差量法來解答。請看下面這道題：例題四：(江蘇2008C類—19)在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳按次序等待買票買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票;如果開出12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設每個窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應開售票窗口數(shù)為()A.15B.16C.18D.19解題過程：設至少應開售票窗口數(shù)為x。10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和開出12個售票窗口3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票兩種方式票的差量為5×10—3×12，對應的旅客差量為5-3;10個售票窗口5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票和大廳入口處旅客速度增加為原速度1.5倍時開出x個售票窗口2小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票這兩種方式的差量為5×10—2x，對應的旅客差量為5-2×1.5，則可列出下列比例式：(5×10-3×12)/(5×10-2x)=(5-3)/(5-2×15)，解得x=18.除了上述兩種變形的情況以外，還有另外一種變形的牛吃草試題，即改變原有草量。如果改變原有草量，從表面上此題看似乎不能用差量法解了，實際上經(jīng)過簡單的變換后依然可以用差量法解答，請大家看下面這道題：例題五：如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛?()A.50B.46C.38D.35根據(jù)題意我們可以得出40公畝牧場吃54天需要22×40÷33=80/3頭牛，而40公畝牧場吃84天需要17×40÷28=170/7頭牛，列出差量法的比例式如下：(170/7×84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。因為本題中出現(xiàn)了不是整頭牛的情況，所以考生不太容易理解。實際上，考生可把消耗量看作一個整體，而牛的數(shù)目并不重要，只要計算出消耗草的能力即可。例題六：某牧場上長滿牧草,,每天勻速生長,這片牧草供17頭牛吃30天,19頭牛吃24天,現(xiàn)有一群牛吃了6天,主人賣掉了4頭牛,余下的牛吃了兩天后剛好把草吃完,問這群牛原有幾頭?解：設原有Y頭，x還是“剪草的”[17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2注意：剩下的2天已經(jīng)賣掉了4頭牛，要分開計算（y-x-4）*（6+2），這樣列式就錯了x=9y=40例題七：牧場有一片青草，每天生成速度相同?，F(xiàn)在這片牧場可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一頭牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？解析：思路，把羊轉(zhuǎn)化為牛4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相當于“20頭牛吃12天”現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當于“10＋60÷4＝25頭牛吃草”[16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*yx=10y=8例題八：武鋼的煤場，可儲存全廠45天的用煤量，當煤場無煤時，如果用2輛大卡車去運，則除了供應全廠的煤外，5天可將煤場儲滿，如果用4輛小卡車去運，那么9天可將煤場儲滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設全廠每天用煤相等）大：45+5=5050/5=10小45+9=5454/9=610+6=1645+x=16xx=3【技巧點撥】自從人類發(fā)明了計時工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。鐘表上有許許多多的數(shù)學問題，常常圍繞時針和分針的重合、垂直、成直線或成多少度角來提問。在鐘表上關于時針與分針的關系問題，我們把它叫做鐘表問題。鐘表問題，掌握兩類：一類時針和分針運動問題，可看做相遇追及問題處理；1、一般說來，鐘表盤上一個圓周等分為60格，即是60分的相應的刻度，則鐘面上的路程和速度有如下關系：鐘面一圈按“小時”分為12大格，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格，它們每小時相差（12－1=）11大格。鐘面一圈按“分”分為60小格，時針每小時走5小格，分針每小時走60小格，它們每小時相差（60－5=）55小格。2、分針與時針速度的關系：在同一時間，分針是時針轉(zhuǎn)速的12倍，時針是分針轉(zhuǎn)速的1/12。3、在鐘表問題中，鐘面好比一個環(huán)形跑道，人們常用行程問題中的“追及”和“相遇”來解決。鐘表上分針、時針、秒針的速度是不同的，各指針速度是恒定的。如果將指針所走過的圓心角的度數(shù)作為“路程長”，我們就可以計算出各指針的恒定速度來：時針的速度=30度÷60分=0.5度/分，分針的速度=360度÷60分=6度/分。一類好壞表問題，可用比例式解決，就是抓住單位時間的好壞表的比例關系與題干所給時間的比例關系是相等的這個點建立比例關系。除此之外，還需掌握一些基本知識：若把時鐘一圈分成12個格，則時針每小時轉(zhuǎn)1格時，分針每小時轉(zhuǎn)12格；時針一晝夜（24小時）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈；時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，在一條直線上是22次。例.中午12點整時，鐘面上時針與分針完全重合，那么到當晚12點時，時針與分針還要重合多少次？（）A.10B.11C.12D.13答案：B解析：從中午12點到晚上12點，時針走了1圈，分針走了12圈，比時針多走了11圈，因此，時針與分針重合了11次。例.從5點整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合。解析：如圖所示：鐘表上每一大格所對的圓心角為30°，所以5點整時，分針與時針所夾的角為150度（按順時針方向），150度就相當于追及問題中的“路長”或“追及距離”?！白芳熬嚯x÷速度差＝追及時間”。答案：150÷（6－0.5）=27（分）例：已知4點時候時針和分針夾角是120度，問4點多少時刻時針和分針第二次垂直？答案：（120+90）÷（6-0.5）=38又2/11（分鐘）例:10點過多少分，分針和時針離“10”的距離相等，并且在“10”的兩邊。解析：如圖，從10點整開始考慮。10點整，時針與分針的夾角為10×30=300（度）。這時，如果我們假設時針反向行走，時針與分針相遇的時刻就是本例要求的時刻。解：300÷（6+0.5）=46（分）。當鐘面上是10點46分，也就是分針行走了46分鐘時，兩針離“10”的距離相等，且在“10”的兩邊。例:小蘭在下午3點到4點之間，當長、短針重合時，開始做奧數(shù)作業(yè)，當做完作業(yè)時，長短針剛好在一條直線上，小蘭做了多少時間的作業(yè)？解析：30÷（1－）=30÷=32（分）.例：張某下午六時多外出買菜，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為110°，七時前回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是110°．那么張某外出買菜用了多少分鐘?()2010黑龍江真題A．20分鐘

B．30分鐘

C．40分鐘

D．50分鐘答案：C解析：220/330*60=40分鐘例．有一只怪鐘，每晝夜設計成10小時，每小時100分鐘，當這只怪鐘顯示5點時，實際上是中午12點，當這只怪鐘顯示8點50分時，實際上是什么時間（

）2010浙江真題A．17點50分B．18點10分C．20點04分D．20點24分解析：（100*10）：（24*60）=（3*100+50）：xx=504（分鐘）答案為D變量守恒之比例這部分是通過我們求解的試題中某個變量恒定的把握。通過這個恒量在整個比例中所得的比例點的不同參照物下的變化來反向了解整體變化或者是與之相關聯(lián)的變量變化的情況?！?009年國考】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?A.14%B.17%C.16%D.15%答案：D解析：根據(jù)題意，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0℅，則溶液中的溶解物與水的比例為：10℅＝3︰30再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2℅，則溶液中的溶解物與水的比例為：12℅＝3︰25第三次蒸發(fā)掉同樣多的水，則溶液中的溶解物與水的比例為：?＝3︰20?＝15℅【習題二】某校六年級有甲,乙兩個班,甲班學生人數(shù)是乙班的5/7,如果從乙班調(diào)3人到甲班,甲班人數(shù)是乙班的4/5,則乙班原有學生多少人?A.49B.63C.72D.84答案：B解析：這個題目的恒量是甲乙兩個班級的總?cè)藬?shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目所有的變動只是內(nèi)部活動沒有外界的加入和整體的流失。所以總?cè)藬?shù)就是一個恒定量開始的時候乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝7：12從乙班調(diào)3人進入甲班則比例發(fā)生變化為乙班人數(shù)：總?cè)藬?shù)＝5：9總?cè)藬?shù)分別是12和9個比例點是不統(tǒng)一的即每個比例單位值不相同了所以我們首先進行的就是統(tǒng)一比例值12和9的最小公倍數(shù)是36那么調(diào)動前后的比例就可以表示為21：36和20：36我們發(fā)現(xiàn)甲班的人數(shù)多了一個比例點那么這1個比例點就是對應的調(diào)入的3人總?cè)藬?shù)是36個比例點則總?cè)藬?shù)3×36＝108人而乙班人數(shù)則是3×21＝63人總結(jié)：很多問題其實其實就是學會尋找一個折中或者學會抓住一個特質(zhì)比例法就是讓我學會在都在變化的變量中找準變化比例規(guī)律。進而找出變化的環(huán)境和范圍?；蛘哒页鍪睾愕淖兞客ㄟ^它找到對等的關系（此處的習題是供以后講義用或者專門后面配練習題用的）習題1有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么銀占3份，銅占7份，試問初次加入的銅是多少公斤？()A.3B.4C.5D.62:36:93:76:14差5所以沒加之前就是6：4共10分是10公斤所以加入的就是5份即5公斤2一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的3/5?，F(xiàn)在又裝進10顆水果糖，這時奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/7。那么，這袋糖里有多少顆奶糖?（）A.100B.112C.120D.1223：512：201~10顆奶糖數(shù)=12*10=1204：712：21比例法在植樹問題中的應用對于例題中出現(xiàn)的“植樹數(shù)目的間隔”，我們通過一個圖來幫助大家認識一下我們用X表示樹，X........X........X........X........X........X........X........X........X看看有多少個虛線虛線的個數(shù)就是表示植樹數(shù)目的間隔。它的總和比植樹的數(shù)目少1.（2007年國家真題）為了把2008年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（）。A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵我們先對題目進行分析。他提供給我們2種情況：情況（1）：每隔4米栽1棵，則少2754棵情況（2）：每隔5米栽1棵，則多396棵我們知道這2條馬路的總長度是固定不變的，我們可以通過這2種情況知道這樣一個關系。栽樹的間距和栽樹間隔數(shù)目是成反比的那么這2種情況相差2754＋396＝3150顆樹因為間距之筆是4：5則栽樹的數(shù)目間隔之比是5：4差1個比例點對應的就是3150顆。即樹的數(shù)目間隔就是3150×4＋396＝12996個這個時候我們還需考慮植樹問題了：間隔跟實際的栽樹數(shù)目關系相信大家都很清楚就是＋12條馬路4個邊＋4答案是13000例二：在一條公路的兩遍植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗，如果改為2.5米種一棵，還缺樹苗115棵，則這條公路長多少米？A.700B.800C.900D.600－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－同樣總長度固定的情況下，主要看間距和植樹數(shù)目的間隔的比值我們知道2種情況的間距是3：2.5則說明所對應的植樹數(shù)目是2.5：3現(xiàn)在這2種情況差115+5=120顆這說明這120顆對應的就是3－2.5=0.5個比例點那么對于按照3米的情況栽樹來計算就是120×5＝600個間隔則我們就知道長度是3×600＝1800因為是2邊所以答案就是900了當然我們也可以通過最小公倍數(shù)法來做2.5和3的最小公倍數(shù)是15說明每15米差1顆現(xiàn)在差120顆說明有120個15米即120×15＝1800米因為是2邊所以每邊是900米行程問題中的比例法的應用比例法：抓住變化部分！建立比例關系通過比例差值。求出各項比例數(shù)值。從而求出結(jié)果！行程問題核心公式：S=V×T，因此總結(jié)如下：當路程一定時，速度和時間成反比當速度一定時，路程和時間成正比當時間一定時，路程和速度成正比從上述總結(jié)衍伸出來的很多總結(jié)如下：追擊問題：路程差÷速度差=時間相遇問題：路程和÷速度和=時間流水問題：順水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2船速=（順水速度+逆水速度）÷2兩岸問題：S=3A-B，兩次相遇相隔距離=2×(A-B)電梯問題：S=（人與電梯的合速度）×時間平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）（題目較多，供大家參考，書上、講義上肯定用不了這么多，肯定刪，就是看老師們用哪個合適了）（1）某工人的步行速度為每小時5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速度為每小時25公里的汽車，最后再步行1公里剛好到廠，那么他可以比完全步行上班早二小時到廠。問他的上班路程有多少公里？--------------------------------------------------------------2個情況的比較主要是中間的一段路程，一個步行，一個乘車速度之比是25：5＝5：1則所需時間之比是1：5差4個比例點對應2小時。每個比例點是0.5小時，那么如果是步行這段路程所需時間是0.5×5＝2.5小時后面1公里步行所需時間是1/5=0.2小時說明后面9/10的路程需要2.7小時則全程需要2.7*10/9＝3小時答案就是3×5＝15公里（2）一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小時30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠？------------------------------------