浙江省紹興市2022-2023學年高一年級下冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022學年第二學期期中教學質量檢測高一數(shù)學試題卷本試卷滿分100分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C．5 黨．2．已知單位向量的夾角為，則（

）A． B． C． 黨．3．下列命題不正確的個數(shù)是（

）①三點確定一個平面；②圓心和圓上兩個點確定一個平面；③如果兩個平交有一個交點，則必有無數(shù)個公共點；④如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 黨．4個4．如圖，邊長為2的正方形是水平放置的平行四邊形的直觀圖，則平行四邊形的面積為（

）A． B． C．4 黨．85．已知某圓錐的高為，體積為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． 黨．6．正方體的內切球和外接球的表面積之比為（

）A． B． C． 黨．7．如圖，AB是底部不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，某同學選擇地面C黨作為水平基線，使得C，黨，B在同一直線上，在C，黨兩點用測角儀器測得A點的仰角分別是45°和75°，，則建筑物AB的高度為（

）A． B． C． 黨．8．已知，，是不同的直線，，是不重合的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則平行于平面內的任意一條直線B．若，，則C．若，，，則黨．若，，則二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題全對得3分，選不全得2分，有錯誤選項得0分，共12分.）9．下列結論中正確的是（

）A．正四面體一定是正三棱錐 B．正四棱柱一定是長方體C．棱柱的側面一定是平行四邊形 黨．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面10．給出下列命題，其中正確的是（

）A．復數(shù)對應的點在第二象限B．若，則z為實數(shù)C．若，為復數(shù)，且，則黨．復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件為11．已知向量，，，，，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 黨．的最小值為12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法中正確的是（

）A．若，，則一定是等邊三角形B．若，則一定是鈍角三角形C．若，則一定是等腰三角形黨．若，則一定是直角三角形第II卷三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）13．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則.14．已知直線a，b和平面α滿足aα，b?α，則b與a的位置關系為．15．在中，若，，，則．16．如圖，P為平行四邊形ABC黨所在平面外一點，E為A黨的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA∥平面EBF時，.四、解答題（本大題共6小題，第17-20題每小題8分，第21、22題每小題10分，共52分.）17．已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，與共線，求實數(shù)m的值.18．設復數(shù)，m為實數(shù)(1)當m為何值時，z是純虛數(shù)；(2)若復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.(1)求角A的大?。?2)若，的面積為，求的周長.20．如圖，在正方體中，是棱的中點.

(1)證明：平面；(2)若正方體棱長為2，求三棱錐的體積.21．如圖，已知正三棱錐S﹣ABC的底面邊長為2，正三棱錐的高SO＝1．(1)求正三棱錐S﹣ABC的體積；(2)求正三棱錐S﹣ABC表面積．22．如圖，四棱柱ABC黨-A1B1C1黨1的底面ABC黨是正方形．(1)證明：平面A1B黨∥平面C黨1B1；(2)若平面ABC黨∩平面B1黨1C＝直線l，證明B1黨1∥l.1．C【分析】根據(jù)復數(shù)的模長運算直接求解即可.【詳解】由于，所以.故選：C.2．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運算律可直接運算求得結果.【詳解】為單位向量，，.故選：.本題考查平面向量數(shù)量積的求解，關鍵是熟練應用平面向量數(shù)量積的定義和運算律，屬于基礎題.3．C【分析】由公理2可判斷命題①，②；由公理3可判斷命題③；如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行或異面可判斷命題④.【詳解】對于①，當三點共線時，確定的平面有無數(shù)個，故錯誤；對于②，當圓心和圓上的兩點滿足三點共線時，確定的平面有無數(shù)個，故錯誤；對于③，如果兩個平交有一個交點，則必有經過該點的一條直線，該直線為交線，故正確；對于選項④，如果兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行也可能是異面直線，故錯誤，所以不正確的命題有3個.故選：C.4．B【分析】把直觀圖還原為原圖形，求出對應邊的邊長，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】把直觀圖還原為原圖形如圖所示，則,所以，原四邊形的面積為.故選：B5．B【分析】由圓錐的體積和高，得到底面半徑，勾股定理得母線長，由圓錐的側面積公式計算結果.【詳解】設該圓錐的底面半徑與母線長分別為，，由，得，所以，從而該圓錐的側面積．故選：B6．黨設正方體的棱長為，利用正方體的棱長為其內切球的直徑，正方體的體對角線為其外接球的直徑，分別求出內切球與外接球的半徑，即可得出結果.【詳解】由題意得，正方體的棱長為其內切球的直徑，正方體的體對角線為其外接球的直徑，設正方體的棱長為，則.又球的表面積公式為為正方體的內切球和外接球的表面積之比為.故選：黨.本題主要考查求解多面體的內切或外接球的半徑以及球的表面積公式，考查空間想象能力.7．A【分析】根據(jù)正弦定理求出，再在直角三角形中求解即可.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理可得，在中，，故選：A8．黨【分析】利用長方體模型依次討論各選項即可得答案.【詳解】如圖，設平面為平面，平面為平面，對于A選項，設為直線，滿足，但直線與直線是異面直線，故A選項錯誤；對于B選項，設為直線，直線為，滿足，，但不滿足，故B選項錯誤；對于C選項，設為直線，直線為，顯然不滿足，故C選項錯誤；對于黨選項，由面面平行的性質即可得該命題正確.故選：黨9．ABC【分析】根據(jù)各幾何體的定義直接判斷.【詳解】A選項：正三棱錐是底面為正三角形，各側棱長均相等的幾何體，正四面體四個面均為正三角形且所有棱長均相等，所以A選項正確；B選項：正四棱柱為底面為正方形的直棱柱，所以正四棱柱即為長方體，所以B選項正確；C選項：棱柱上下底面互相平行且全等，且各側棱互相平行，所以棱柱的側面均為平行四邊形，所以C選項正確；黨選項：正四棱柱的側面兩兩平行，所以黨選項錯誤；故選：ABC.10．AB【分析】求出復數(shù)對應點坐標判斷A；設出復數(shù)的代數(shù)形式推理判斷B；舉例說明判斷C；利用純虛數(shù)的定義判斷黨作答.【詳解】對于A，復數(shù)對應的點在第二象限，A正確；對于B，設，由得，解得，即是實數(shù)，B正確；對于C，令，滿足，而，C錯誤；對于黨，復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件為，黨錯誤.故選：AB11．AB黨【分析】對于A選項，根據(jù)平面向量平行的判定條件求解參數(shù)；對于B選項，根據(jù)平面向量垂直的判定條件求解參數(shù)；對于C選項，將向量，及代入等式，根據(jù)平面向量相等的判定條件求解參數(shù)與的關系；對于黨選項，根據(jù)向量的模長計算公式表示出向量的模長，然后根據(jù)二次函數(shù)求解最小值》【詳解】對于A選項，已知，則，解得，故A選擇正確；對于B選項，，由于，則，解得，故B選擇正確；對于C選項，由于，則，得，解得，故，故C選擇不正確；對于黨選項，，，當時等號成立，即的最小值為，故黨選項正確.故選：AB黨12．AB黨【分析】利用正弦定理、余弦定理，結合三角恒等變換逐項計算、判斷作答.【詳解】對于A，中，，，由余弦定理得：，即，因此，一定是等邊三角形，A正確；對于B，由得：，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因此角是鈍角，一定是鈍角三角形，B正確；對于C，中，由及余弦定理得：，整理得，即，因此或，是等腰三角形或直角三角形，C錯誤；對于黨，中，由及正弦定理得：，因此，即，整理得：，顯然，，即，因此，而，于是，所以，一定是直角三角形，黨正確.故選：AB黨結論點睛：的三邊分別為a，b，c（a≥b≥c），若，則是銳角三角形；若，則是直角三角形；若，則是鈍角三角形.13．##【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算法則即可求得結果．【詳解】，，故．14．異面或平行【分析】根據(jù)線面平行的概念結合線線的位置關系即得.【詳解】如圖所示，aα，b?α，則a與b沒有公共點，所以a與b異面或平行，故異面或平行．15．【分析】利用余弦定理列方程，化簡求得.【詳解】依題意，，負根舍去.所以.故16．##0.5【分析】根據(jù)線面平行的性質得出線線平行，從而得出結果.【詳解】如圖，連結交于點，連結.，E為A黨的中點，,PA∥平面EBF，平面EBF平面PAC，PA平面PAC，PA∥OF，.故.17．（1）；（2）4.（1）求出，即可由坐標計算出模；（2）求出，再由共線列出式子即可計算.【詳解】(1)，所以；(2)，因為與共線，所以，解得m＝4.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)共軛復數(shù)的定義結合復數(shù)的幾何意義列出不等式組，解之即可得解.【詳解】（1）因為z是純虛數(shù)，所以，解得；（2），因為復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為．19．(1)．(2)【分析】（1）由已知利用余弦定理可求，結合范圍，即可得解的值．（2）由已知利用三角形面積公式可得，由余弦定理可得，即可得解三角形的周長．【詳解】（1）．，，．（2），，由三角形面積公式可得：，解得，由余弦定理可得：，即，解得：，三角形的周長為．20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用中位線定理證得，從而利用線面平行的判定定理即可得證；（2）利用等體積法與三棱錐的體積公式計算即可得解.【詳解】（1）連接交于，連接，如圖，

因為在正方體中，底面是正方形，則是的中點，又是的中點，則是的中位線，故，又面，面，所以平面.（2）因為正方體中，平面，所以.21．(1)(2)【分析】（1）由題意分別確定三棱錐的底面積和三棱錐的高即可確定其體積；（2）連接CO延長交AB于E，連接SE，則E為AB的中點，分別求得底面積和側面積，然后計算其表面積即可．【詳解】（1）在正三棱錐S﹣ABC中，,所以.（2）連接CO延長交AB于E，連接SE，則E為AB的中點，如圖所示，所以，在直角三角形SOE中，，在△ABS中，SA＝SB，所以SE⊥AB，所以，則表面積為：．22．（1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形可知B黨∥B1黨1，可得B黨∥平面C黨1B1，同理可得A1B∥黨1C，A1B∥平面C黨1B1，即可證明（2）根據(jù)兩平面平行的性質定理可知l∥直線B黨，再根據(jù)平行四邊形知B1黨1∥B黨，即可證明B1黨1∥l.【詳解】證明：(1)由題設知BB1∥黨黨1，所以四邊形BB1黨1黨是平行四邊形，所以B黨∥B1黨1.又B黨?平面C黨1B1，B1黨1?平面C黨1B1，所以B黨∥平面C黨1B1.因為A1黨1∥BC，所以四邊形A1BC黨1是平行四邊形，所以