黑龍江省哈三中等九州之巔合作體2023-2024學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

黑龍江省哈三中等九州之巔合作體2023-2024學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．下列關于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對稱中心為點D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為3．如圖，已知正方體，點P是棱中點，設直線為a，直線為b．對于下列兩個命題：①過點P有且只有一條直線l與a、b都相交；②過點P有且只有兩條直線l與a、b都成角．以下判斷正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題4．已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B.C. D.5．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.216．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點，為銳角，且，則（）A. B.C. D.7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點為，若，則雙曲線的離心率是（）A B.C. D.8．設,則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．橢圓上的點P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.10．記等差數(shù)列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.4111．如圖，在棱長為1的正方體中，P、Q、R分別是棱AB、BC、的中點，以PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正方體的表面上，則這個直三棱柱的體積為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.104二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________14．雙曲線離心率__________.15．過點，且周長最小的圓的標準方程為______16．橢圓的右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點、，則的面積的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設橢圓：（）的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.18．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．（12分）2021年國務院政府工作報告中指出，扎實做好碳達峰、碳中和各項工作，制定2030年前碳排放達峰行動方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構和能源結構.汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對CO2排放量超過130g/km的MI型新車進行懲罰(視為排放量超標)，某檢測單位對甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.20．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.22．（10分）某情報站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機選用一種．設第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列，并求的表達式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結合函數(shù)圖象平移變換可得結果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A2、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數(shù)圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D3、A【解析】①由正方形的性質(zhì)，可以延伸正方形，再利用兩條平行線確定一個平面即可；②一組鄰邊與對角面夾角相等，在平面內(nèi)繞P轉動，可以得到二條直線與a、b的夾角都等于.【詳解】如下圖所示，在側面正方形和再延伸一個正方形和，則平面和在同一個平面內(nèi)，所以過點P，有且只有一條直線l，即與a、b相交，故①為真命題；取中點N，連PN，由于a、b為異面直線，a、b的夾角等于與b的夾角.由于平面，平面，，所以平面，所以與與b的夾角都為.又因為平面，所以與與b的夾角都為，而，所以過點P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與b的夾角都為，同理可得，過點P，在平面內(nèi)存在一條直線，使得與與的夾角都為；故②為真命題.故選：A4、A【解析】利用等差中項求出的值，進而可求得的值.【詳解】因為得，因此，.故選：A.5、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D6、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因為角終邊上有一點，所以，又因為為銳角，且，所以，所以，故選：C7、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形，然后結合雙曲線的定義得到，設，進而作，得出，由此求出結果【詳解】因為，所以，即所以，由雙曲線的定義，知，設，則，易得，如圖，作，為垂足，則，所以，即，即雙曲線的離心率為.故選：B8、B【解析】,，所以是必要不充分條件，故選B.考點：1.指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.充分條件與必要條件.9、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點P到直線的最短距離為故選：A10、A【解析】設等差數(shù)列的公差為d，首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.11、C【解析】分別取的中點，連接，利用棱柱的定義證明幾何體是三棱柱，再證明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【詳解】如圖所示：連接,分別取其中點，連接，則，且，所以幾何體是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因為正方體的棱長為1，所以,所以直三棱柱的體積為，故選：C12、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以有，因此數(shù)列是公比的等比數(shù)列，因為，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：14、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【詳解】由已知，可得，所以，所以.故答案為：15、【解析】方法一：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，由線段的中點為圓心，其長一半為半徑求解；方法二：根據(jù)當線段為圓的直徑時，圓周長最小，根據(jù)以AB為直徑的圓的方程求解.【詳解】方法一：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小，即圓心為線段的中點，半徑則所求圓的標準方程為方法二：當線段為圓的直徑時，過點，的圓的半徑最小，從而周長最小又，，故所求圓的方程為，整理得，所以所求圓的標準方程為16、【解析】分析可知點、關于原點對稱，可知當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值.【詳解】橢圓中，，，則，則，由題意可知，、關于原點對稱，當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值，且最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.【解析】（1）本小題根據(jù)題意先求，，，再求橢圓的標準方程；（2）本小題先設過的直線的方程，再根據(jù)題意表示出四邊形的面積，最后求最值即可.【詳解】解：（1）∵橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4，∴即，∵，∴，又∵，∴.∴橢圓的標準方程為；（2）設點、的坐標為，，因為直線過點，所以可設直線方程為，聯(lián)立方程，消去可得：，化簡整理得，其中，所以，，因為，所以四邊形是平行四邊形，設平面四邊形的面積為，則，設，則（），所以，因為，所以，，所以四邊形面積的最大值為6.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，相交弦等問題，是偏難題.18、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關鍵在于根據(jù)題目中邊角關系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡是關鍵.一般地，當?shù)仁街泻衋,b,c的關系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當含有內(nèi)角的正弦值及邊的關系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.19、（1），600（2）【解析】用平均數(shù)及方差公式計算即可.用平均值得、之間的關系，再由，解不等式可得解.【小問1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值，甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值＝120(g/km)，得x＋y＝220，故y＝220－x，所以乙類品牌汽車的排放量的方差，因為乙類品牌汽車比甲類品牌汽車的排放量穩(wěn)定性好，所以，解得.20、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關于數(shù)列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數(shù)列的通項公式為分式時可考慮裂項相消法求和；錯位相減法：等差乘以等比數(shù)列的情況利用錯位相減法求和.21、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓