吉林市四平市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林市四平市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則MN的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)О的距離為（）A. B.C.2 D.32．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)之積，若，則的值是（）A.1024 B.256C.2 D.5123．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.25．三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或6．已知在空間直角坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則z軸與平面OAB所成的線面角為（）A. B.C. D.7．已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.9 B.7C.5 D.38．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，10．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件11．已知點(diǎn)，，若直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知分別表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個(gè)事件的概率（）A事件同時(shí)發(fā)生B.事件至少有一個(gè)發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個(gè)發(fā)生二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列的前n和為，若成等差數(shù)列，且，，則的值為_______________14．?dāng)?shù)列中，，，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是____________16．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率18．（12分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為1，求；（2）若，求直線的方程.19．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由20．（12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值22．（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(，0)，且點(diǎn)M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間中兩點(diǎn)之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，所以.故選：A2、D【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知建立方程求得q，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)之積，，設(shè)數(shù)列的公比為q，所以，解得，所以，故選：D.3、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.4、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當(dāng)n＝1時(shí)，a＝3，b＝2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時(shí)，a，b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時(shí)，a，b＝8，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時(shí)，a，b＝16，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答5、D【解析】根據(jù)三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，解得，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，所以，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D6、B【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，設(shè)平面OAB的一個(gè)法向量為，則得所以，令，得，所以又z軸的一個(gè)方向向量為，設(shè)z軸與平面OAB所成的線面角為，則，所以所求的線面角為，故選：B7、A【解析】根據(jù)橢圓定義求得即可.【詳解】由橢圓定義知，點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2×6-3=9.故選：A8、C【解析】對(duì)使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式得：，所以，解得：，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立故選：C9、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).10、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.11、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線與線段有交點(diǎn)故選：B12、C【解析】表示事件至少有一個(gè)發(fā)生概率，據(jù)此得到答案.【詳解】分別表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、107【解析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)題意列方程可得，從而求出或，再根據(jù)，確定，進(jìn)而求出，代入記得：.【詳解】由題意可設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，由成等差數(shù)列可得：，代入可得：，解得：或，又因?yàn)?，易知，又因?yàn)椋?，所以，，故答案為?07.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了和的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.14、（1）證明見解析；（2）；（3）2021【解析】(1)將兩邊都加，證明是常數(shù)即可；(2)求出的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求解即可；(3)先求出，再求出的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)相消法即可得解.【詳解】（1）將兩邊都加，得，而，即有，又，則，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，則，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，則，因此，，所以不超過的最大的整數(shù)是202115、【解析】去絕對(duì)值分別列出每個(gè)象限解析式，數(shù)形結(jié)合利用距離求解范圍.【詳解】當(dāng)，表示橢圓第一象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第四象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第二象限部分；當(dāng)，不表示任何圖形；以及兩點(diǎn)，作出大致圖象如圖：曲線上的點(diǎn)到的距離為，根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，與距離為2，曲線二四象限上的點(diǎn)到的距離為小于且無限接近2，考慮曲線第一象限的任意點(diǎn)設(shè)為到的距離，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則的取值范圍是故答案為：16、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為18、（1）8（2）【解析】（1）設(shè)，由，進(jìn)而結(jié)合拋物線的定義，將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，最后求得答案；（2）由，所以，設(shè)出直線方程并代入拋物線方程，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因?yàn)?，由拋物線定義可知，.直線，代入拋物線方程化簡得：，則，所以.【小問2詳解】設(shè)，代入拋物線方程化簡得：，所以，因?yàn)椋?，于是則直線的方程為：.19、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，理由見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時(shí)，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）=0，所以g（x）在上無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)20、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當(dāng)時(shí)，2-a＞1+2a，即a＜時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，即a≥時(shí)，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關(guān)于直線對(duì)稱．設(shè)直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設(shè)直線MP的方程為，直線NP的方程為設(shè)點(diǎn)，由消去y，得∵