吉林省長春興華高中2023-2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省長春興華高中2023-2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤最大，則該產(chǎn)品應生產(chǎn)（）A.6千臺 B.7千臺C.8千臺 D.9千臺3．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.4．已知橢圓的左，右焦點分別為，，直線與C交于點M，N，若四邊形的面積為且，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，若，，則（）A. B.C. D.6．頂點在原點，關于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.7．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點D.是函數(shù)的極大值點8．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.9．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.11．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.1412．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線上一點到準線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值為__________14．如圖所示，在直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中，則點D到平面ACE的距離為________15．如圖所示四棱錐，底面ABCD為直角梯形，，，，，是底面ABCD內(nèi)一點（含邊界），平面MBD，則點O軌跡的長度為_____________.16．已知拋物線的頂點為O，焦點為F，動點B在C上，若點B，O，F(xiàn)構成一個斜三角形，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大?。唬?）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若焦距為4，點P是橢圓上與左、右頂點不重合的點，且的面積最大值.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于點、，且滿足（為坐標原點），求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求證：直線面.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運用排除法可得選項.【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以排除B；因為，所以排除D；因為，所以排除C，故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.2、A【解析】構造利潤函數(shù)，求導，判斷單調(diào)性，求得最大值處對應的自變量即可.【詳解】設利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗知既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點，∴應生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選：A【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或小)值點，此結論在導數(shù)的實際應用中經(jīng)常用到3、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A4、A【解析】根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，設，進而得，根據(jù)四邊形面積求出點M的坐標，再代入橢圓方程得出關于e的方程，解方程即可.【詳解】如圖，不妨設點在第一象限，由橢圓的對稱性得四邊形為平行四邊形，設點，由，得，因為四邊形的面積為，所以，得，由，得，解得，所以，即點，代入橢圓方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故選：A5、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，化簡，代入數(shù)值求解.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由題意，所以.故選：D6、C【解析】根據(jù)題意，設拋物線的方程為，進而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C7、A【解析】根據(jù)圖象，結合導函數(shù)的正負性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯誤，A正確；是極大值點，沒有極小值，和不是函數(shù)的極值點，可知C，D錯誤故選：A8、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因為，所以，所以.故選：A9、A【解析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A10、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B11、A【解析】由一元二次不等式的解集，結合根與系數(shù)關系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.12、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線：的垂線，此時取得最小值，利用點到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，如圖所示，根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線：的垂線，此時取得最小值，由點到直線的距離公式可得，即的最小值為3.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，以及拋物線的最值問題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義可知，點P到拋物線準線的距離等于點P到焦點F的距離，利用點到直線的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題.14、【解析】建立合適空間直角坐標系，分別表示出點的坐標，然后求解出平面的一個法向量，利用公式求解出點到平面的距離.【詳解】以AB的中點O為坐標原點，分別以OE，OB所在的直線為x軸、y軸，過垂直于平面的方向為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，，設平面ACE的法向量，則，即，令，∴故點D到平面ACE的距離.故答案：.15、【解析】繪出如圖所示的輔助線，然后通過平面平面得出點軌跡為線段，最后通過求出、的長度即可得出結果.【詳解】如圖，延長到點，使且，連接，取上點，使得，作，交于點，交于點，連接，因為，所以，因為，又，所以，，因為，，，所以平面平面，因為平面，面，所以點軌跡為線段，因為，，所以，因為，，，所以，因為底面為直角梯形，所以，，，，故答案為：.16、2【解析】畫出簡單示意圖，令，根據(jù)拋物線定義可得，應用數(shù)形結合及B在C上，求目標式的值.【詳解】如下圖，令，直線為拋物線準線，軸，由拋物線定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點睛】關鍵點點睛：應用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再由三角函數(shù)的定義及點在拋物線上求值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進而求得,設，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設，則，則，即，解得，或（舍去）故.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦距求出，利用面積最大值，得到求出，從而得到，求出橢圓方程；（2）分直線斜率存在和斜率不存在，結合題干條件得到，進而求出直線方程.【小問1詳解】∵∴，又的面積最大值，則，所以，從而，，故橢圓的方程為：；【小問2詳解】①當直線的斜率存在時，設，代入③整理得，設、，則，所以，點到直線的距離因為，即，又由，得，所以，.而，，即，解得：，此時；②當直線的斜率不存在時，，直線交橢圓于點、.也有，經(jīng)檢驗，上述直線均滿足，綜上：直線的方程為或.【點睛】圓錐曲線中，有關向量的題目，要結合條件選擇不同的方法，一般思路有轉(zhuǎn)化為三角形面積，或者線段的比，或者由向量得到共線等.20、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析：（I）定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為（II）當時，等價于設，則，（i）當，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當時，令得.由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）定義域；（2）求導數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間21、（1）平面AEC，理由見解析（2）證明見解析【解析】（1）以線面平行的判定定理去證明直線與平面平行即可；（2）以線面垂直的判定定理去證明直線面即可.【小問1詳解】連接BD，設，連接OE.在中，O、E分別是BD、的中點，則.因為直線OE在平面AEC上，而直線不在平面AEC上，根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得到直線平面AEC.【小問2詳解】正方體中，故，又，故同理故，又，故又根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，得直線平面.22、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關系，建立空間直角坐