吉林省通榆縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省通榆縣第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，某鐵路客運(yùn)部門(mén)設(shè)計(jì)的從甲地到乙地旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用c（元）與行李質(zhì)量w（kg）之間的流程圖．已知旅客小李和小張托運(yùn)行李的質(zhì)量分別為30kg，60kg，且他們托運(yùn)的行李各自計(jì)費(fèi)，則這兩人托運(yùn)行李的費(fèi)用之和為（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元2．已知向量，，且，，，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D3．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“曲線(xiàn)表示圓”的概率為（）A. B.C. D.4．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.95．已知，是圓上的兩點(diǎn)，是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若存在點(diǎn)，，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則以為直徑的圓除過(guò)定點(diǎn)外還過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和9．設(shè)集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}10．已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.111．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.28 B.39C.56 D.11712．已知F為橢圓C：=1(a>b>0)右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，則橢圓C的離心率為（）A. B.C.-1 D.-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓和圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程為，則______14．兩姐妹同時(shí)推銷(xiāo)某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，則的值為_(kāi)_____.15．直線(xiàn)l:y=-x+m與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.16．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且過(guò)點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，______，求m的值從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為；條件③：18．（12分）已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線(xiàn)AB與平面PCE所成角的正弦值；20．（12分）經(jīng)觀(guān)測(cè)，某種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).試求y關(guān)于x回歸方程.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.21．（12分）圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于且，求直線(xiàn)的方程.22．（10分）已知等差數(shù)列的公差，前3項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)程序框圖分別計(jì)算小李和小張托運(yùn)行李的費(fèi)用，再求和得出答案.【詳解】由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，元，所以這兩人托運(yùn)行李的費(fèi)用之和為元.故選：D2、A【解析】由已知，分別表示出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線(xiàn)定理進(jìn)行判斷即可完成求解.【詳解】因，，，選項(xiàng)A，，，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則，即，解得，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，，，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則，即，解得不存，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，若B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，，若A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.3、D【解析】先求出曲線(xiàn)表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線(xiàn)表示圓，則解得或又所以曲線(xiàn)表示圓的概率為故選：D4、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B5、B【解析】確定在以為直徑的圓上，，根據(jù)均值不等式得到圓上的點(diǎn)到的最大距離為，得到，解得答案.【詳解】，故在以為直徑的圓上，設(shè)中點(diǎn)為，則，圓上的點(diǎn)到的最大距離為，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離為，故.故選：B.6、D【解析】設(shè)垂直于直線(xiàn)，可知圓恒過(guò)垂足；兩條直線(xiàn)方程聯(lián)立可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線(xiàn)，垂足為，則直線(xiàn)方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，由得：，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).故選：D.7、D【解析】根據(jù)題意參變分離得到，求出的最小值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：在上恒成立，即，其中在處取得最小值，，所以，解得：，故選：D8、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為.故選：C9、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B10、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線(xiàn)的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)閳A上有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，所以圓心到直線(xiàn)的距離，可得：，故選：A.11、B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，則.故選：B.12、D【解析】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，通過(guò)余弦定理得出，，根據(jù)橢圓的定義可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】記橢圓的左焦點(diǎn)為，在中，可得，在中，可得，故，故，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.14、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù).【詳解】因?yàn)槊妹玫匿N(xiāo)售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)是14，因?yàn)榻憬愕匿N(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1315、【解析】曲線(xiàn)表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線(xiàn)表示圓的右半圓，當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，，即，由表示直線(xiàn)的截距，因?yàn)橹本€(xiàn)l與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.16、【解析】先設(shè)出與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，將代入得：，解得：，故所求直線(xiàn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圓心在過(guò)點(diǎn)，的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，同時(shí)圓心圓心在直線(xiàn)上，可求出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得半徑，最后求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據(jù)圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數(shù)量積可求得，解法就和選①時(shí)相同.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，圓心在點(diǎn)的中垂線(xiàn)上，該中垂線(xiàn)的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】①，因?yàn)?，，所以圓心C到直線(xiàn)l的距離，則，解得，②，圓上一點(diǎn)P到直線(xiàn)的最大距離為，可知圓心C到直線(xiàn)l的距離則，解得，③，因?yàn)?，所以，得，又，所以圓心C到直線(xiàn)l的距離，則，解得18、（1）；（2）【解析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，即得雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而易求得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將代入，得由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，得的取值范圍，設(shè)，由韋達(dá)定理得則代入可求得的范圍【詳解】(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則，再由，得故的方程為(2)將代入，得由直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，得①設(shè)則又，得，，即，解得②由①②得＜k2＜1，故的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交中的范圍問(wèn)題．應(yīng)注意：(1)利用圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍19、（1）證明見(jiàn)詳解（2）【解析】（1）將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長(zhǎng)相交與點(diǎn)F，利用等體積法求點(diǎn)A到平面PCE，然后由可得.【小問(wèn)1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)相交與點(diǎn)F，因?yàn)?，所以分別為的中點(diǎn).記點(diǎn)到平面PCF為d，直線(xiàn)AB與平面PCE所成角為，則.易知，，，，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，所以因?yàn)?，所以由得：即，得所?2.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)?，即可判斷?2)令，利用最小二乘法即可求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)?，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；【小問(wèn)2詳解】令，則，；，∴；∴y關(guān)于x的回歸方程為.21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程，求出此直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)是否滿(mǎn)足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得圓心到直線(xiàn)的距離，由勾股定理得弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)為8得參數(shù)，得直線(xiàn)方程【詳解】（1）由已知，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線(xiàn)方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線(xiàn)的距離當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),其方程為，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則，解