湖南省長(zhǎng)沙市師大附中集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

屆九年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)，，在⊙上，連接，，，．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．（第3題圖）（第5題圖）（第6題圖）4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定5．如圖，是⊙的直徑，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，將△繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則為（）A． B．4 C． D．38．如圖，△與⊙交于點(diǎn)、、、，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9．如圖，與⊙相切于點(diǎn)，與⊙相交于點(diǎn)，若，，則⊙的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，點(diǎn)是⊙上一定點(diǎn)，點(diǎn)是⊙上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別將線段，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，連接，，，，下列結(jié)論正確的有（）①點(diǎn)在⊙上；②△≌△；③；④當(dāng)時(shí)，與⊙相切．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一元二次方程的解為．12．設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．13．如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為，，則圖中陰影部分的面積為．14．在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽28場(chǎng)，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為．15．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)能容納的最大圓的直徑是多少？”你的答案是步．16．如圖，已知為⊙的直徑，直線與⊙相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，則．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）作出△關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．19．已知二次函數(shù)．（1）求證：無(wú)論為何值，該二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為軸，求它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．如圖，△中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，，求的度數(shù)．21．如圖，以線段為直徑作⊙，交射線于點(diǎn)，平分交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．近年來(lái)，在物聯(lián)網(wǎng)場(chǎng)景下，工業(yè)“數(shù)字孿生”技術(shù)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，其利用數(shù)字技術(shù)對(duì)物體、系統(tǒng)、流程的信息進(jìn)行實(shí)時(shí)映射，完成虛擬仿真過(guò)程，從而顯著減輕工業(yè)領(lǐng)域技術(shù)創(chuàng)新和決策優(yōu)化研究中面臨的重資產(chǎn)和高成本負(fù)擔(dān)，某企業(yè)準(zhǔn)備借助“數(shù)字孿生”技術(shù)對(duì)，兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投人資金（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投人資金（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬(wàn)元資金投人項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)，兩個(gè)項(xiàng)目投人相同的資金（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投人到，兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)，兩個(gè)項(xiàng)目分別投人多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？23．新定義：同一個(gè)圓中，互相垂直且相等的兩條弦叫做等垂弦．（1）如圖1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分別為，．求證：四邊形是正方形；（2）如圖2，弦與弦交于點(diǎn)，，．（1）求證：，是⊙的等垂弦；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)度．24．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)函數(shù)的自變量為時(shí)，函數(shù)值也是，我們稱該函數(shù)為智能函數(shù)，點(diǎn)為智能函數(shù)上的智能點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)是否為智能函數(shù)；（2）二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，且，若無(wú)論為何值，該函數(shù)都是智能函數(shù)，求的取值范圍；（3）在