23.1圖形的旋轉(zhuǎn)+導學案+++2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)學習目標1.了解生活中廣泛存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,知道旋轉(zhuǎn)是繼平移、對稱之后的又一種基本變換.2.能結(jié)合圖形指出什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對應點.3.體會旋轉(zhuǎn)的形成過程，并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).重點：旋轉(zhuǎn)及對應點的有關(guān)概念及其應用.難點：從活生生的數(shù)學中抽出概念.學習過程一、創(chuàng)設問題情境問題請觀察下列圖形的變化（教師展示實物或圖片或用課件展示）：同學們都見過風車吧，它能在風的吹動下不停地轉(zhuǎn)動.在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動著的物體，如車輪、水車、風力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……我們就生活在一個處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.以上圖形的轉(zhuǎn)動有什么共同特點呢？你還能舉出這樣類似的生活中的情境嗎？二、自主學習自學教材59頁內(nèi)容并思考：1、你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？2、它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的，你能類比平移的定義概況出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？三、揭示問題規(guī)律1.①把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).②從課文中的思考實例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角.③如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時，其旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)角度為90°，點A、B、P的對應點分別為C、B、P′.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向；(2)找出圖形的關(guān)鍵點；(3)作出關(guān)鍵點經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應點；(4)按圖形的順序連接對應點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.四、嘗試應用【例1】△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度?（2）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置? 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)了60°;（2）點M旋轉(zhuǎn)到了點N的位置.【例2】在如圖所示的網(wǎng)格中畫出矩形ABCD繞點D按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.解：如圖所示的矩形EFGH就是所求作的圖形.五、自主總結(jié)1.本節(jié)重點學習的是旋轉(zhuǎn)的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.能區(qū)分平移與旋轉(zhuǎn)的異同.3.在平時加強動手操作，畫圖上的注意一些細節(jié)問題.達標測試一、選擇題1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）①火車行駛；②蕩秋千運動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④鐘擺的運動；⑤圓規(guī)畫圓．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖案是()A. B.C. D.3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°3題圖4題圖4.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF，連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°5.下面四個圖案中，不能由基本圖案(圖中陰影部分)旋轉(zhuǎn)得到的是()A. B. C. D.二、填空題6.如圖所示，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，則旋轉(zhuǎn)角為_______度．5題圖6題圖7題圖7.如圖是電腦CPU風扇的示意圖．風扇共有9個葉片，每個葉片的面積約為8cm2．已知∠AOB=120°，在風扇的轉(zhuǎn)動過程中，葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為_______cm2．8.如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=______度．9.如圖，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA．（1）圖中哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE長．23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.D2.A解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得：△ABC繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案是A，故選A.3.B解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度等于60°．4.C解析：連接AC、BD，AC與BD的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點C與點D對應，則∠DOC就是旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.D解析A、可由一個基本“花瓣”繞其中心經(jīng)過7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°得到；B、可由一個基本“菱形”繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°得到；C、可由一個基本圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°得到；D、不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到.故選D..40解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋轉(zhuǎn)角是40度．7.24解析：由圖可知葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積是圖形面積的，因而葉片落在扇形AOB內(nèi)部的面積為72×=24cm2.8.6，150解析：連接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．9.解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點D；（2）∵△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成△DGA，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋