第二章直線與圓的方程章末復(fù)習(xí)課課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

章末復(fù)習(xí)課第二章

直線和圓的方程知識網(wǎng)絡(luò)一、直線的傾斜角與斜率1.已知直線l過點P(1,1)且與以A(－1,0)、B(3，－4)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．一、直線的傾斜角與斜率1.已知直線l過點P(1,1)且與以A(－1,0)、B(3，－4)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

1.判斷兩直線平行、垂直的方法：直線l1與l2的斜率分別為k1，k2(1)k1＝k2?l1∥l2（l1與l2不重合）.(2)k1·k2＝－1?l1⊥l2.(討論兩直線平行、垂直不要遺漏直線斜率不存在的情況)二、兩直線的平行與垂直2.一般式方程下兩直線的平行與垂直：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)l1∥l2?A1B2＝A2B1且C1B2≠C2B1，(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.二、兩直線的平行與垂直大本74頁跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知直線l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為_______.(2)已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，則m＝______.三、兩直線的交點與距離問題例2(2)過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，求直線l的方程.三、兩直線的交點與距離問題設(shè)l1與l的交點為A(a,8－2a)，則由題意知，點A關(guān)于點P的對稱點B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點A(4,0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0.跟蹤訓(xùn)練2

(1)設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2＋x－2＝0的兩個實數(shù)根，則這兩條直線之間的距離為√(2)已知直線l過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點，且點P(0,4)到直線l的距離為2，則這樣的直線l的條數(shù)為A.0B.1C.2D.3√1.直線與圓位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑長為r.若d<r，則直線和圓相交；若d＝r，則直線和圓相切；若d>r，則直線和圓相離.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程，消元得一個一元二次方程，其判別式為Δ.Δ＝0?直線與圓相切；Δ>0?直線與圓相交；Δ<0?直線與圓相離.三、直線與圓的位置關(guān)系例3

已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)當(dāng)m∈R時，證明l與圓C總相交；三、直線與圓的位置關(guān)系(2)m取何值時，l被圓C截得的弦長最短？并求此弦長.(3)m取何值時，l被圓C截得的弦長最長？并求此弦長.跟蹤訓(xùn)練3

已知圓C關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱，且過點P(－2,2)和原點O.(1)求圓C的方程；(2)相互垂直的兩條直線l1，l2都過點A(－1,0)，若l1，l2被圓C所截得的弦長相等，求直線l1的方程.三、直線與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系：一般利用圓心距與兩半徑和與差的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.三、圓與圓的位置關(guān)系2.過兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1），特別地，當(dāng)λ＝－1時：（1）若兩圓相交，表示公共弦方程；（2）若兩圓相切，表示公切線方程.例4

已知圓C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0與圓C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.(1)證明圓C1與圓C2相切，并求過切點的兩圓公切線的方程；三、圓與圓的位置關(guān)系(2)求過點(2,3)且與兩圓相切于(1)中切點的圓的方