拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們知道,橢圓、雙曲線(xiàn)的有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線(xiàn);(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;(其中定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線(xiàn)·FMl·e=1新課引入平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)。定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。1、定義··FMlH基礎(chǔ)知識(shí)2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程·FMlH（1）建系OKxy

如圖，以直線(xiàn)l的垂線(xiàn)KF為x軸，

以線(xiàn)段KF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，|KF|=p(p>0)基礎(chǔ)知識(shí)··FMlH·OKxyy2=2px(p>0)上述方程表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x軸的一條拋物線(xiàn)，其中，p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)知識(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(--﹣﹣一次定焦點(diǎn)，正負(fù)定方向基礎(chǔ)知識(shí)【例1】求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：（1）y2=20x

（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0思考：你能說(shuō)明二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線(xiàn)嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程.例題分析

【例2】求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)為(0，-2)；（2）準(zhǔn)線(xiàn)為y=-1；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4；（1）x2=-8y（2）x2=4y（3）y2=±8x或x2=±8y例題分析【例3】求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：若焦點(diǎn)在y軸的正半軸，則可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=2py（p>0）若焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，則可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2=-2px（p>0）例題分析【例4】(1)拋物線(xiàn)y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___.例題分析(2)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a（a>p/2),則M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是___,M的橫坐標(biāo)是___.

x2=8yxyPO針對(duì)練習(xí)y2=8xxyA2Mx=-1x=-2例題分析【例6】已知定點(diǎn)A(3，2)和拋物線(xiàn)y2=2x，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使|PA|+|PF|最小，并求出這個(gè)最小值。例題分析【例6】已知定點(diǎn)A(3，2)和拋物線(xiàn)y2=2x，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使|PA|+|PF|最小，并求出這個(gè)最小值。FxyOANPPN例題分析例題分析變式

AB為拋物線(xiàn)上的動(dòng)弦，且|AB|=a(a為常數(shù)，)，

求弦AB的中點(diǎn)M與X軸的最近距離3、若拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____________.CB課堂練習(xí)14y2=±4x課堂練習(xí)1、定義：

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。2、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形：圖形方程焦