吉林省通榆一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

吉林省通榆一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了11個(gè)省（市）的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個(gè)體C.樣本 D.樣本容量3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.804．與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線的方程為（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.C. D.6．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率（）A. B.C. D.7．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)的遞減區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值9．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對(duì)任意， D.對(duì)任意，10．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)11．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.12．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交，且交線垂直于 D.α與β相交，且交線平行于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________14．橢圓的焦距為______.15．已知，若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則__________16．若命題P：對(duì)于任意，使不等式為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且（1）求證；、、成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)18．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C：上，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，記P到直線的距離為d，且.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程.19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，．且（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值20．（12分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.離心率為，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】原不等式等價(jià)于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.2、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.3、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，得，∴.故選：C.4、C【解析】由直線平行及直線所過(guò)的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可.【詳解】與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線的方程為，整理得故選：C5、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故.故選：B.6、A【解析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為.故選：A.7、D【解析】由得，然后利用與的關(guān)系即可求出【詳解】因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，時(shí)，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點(diǎn)睛】要注意由求要分兩步：1.時(shí)，2.時(shí).8、C【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及極值的定義結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞增，所以函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.9、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對(duì)任意，.故選：D10、A【解析】判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入圓的方程可得，則點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.11、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個(gè)斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對(duì)應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A12、D【解析】由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，而因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，整理得：①，其中，即，因?yàn)?，所以，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：14、【解析】由求出即可.【詳解】可化為，設(shè)焦距為，則，則焦距故答案為：15、①.4②.【解析】由等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】若a，b，c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.16、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)不等式，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，對(duì)于任意恒成立，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，知對(duì)于任意，恒成立，即，化簡(jiǎn)得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，可求得的值，即可證得結(jié)論成立；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，結(jié)合余弦定理可求得的值，進(jìn)而可求得的周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】證明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，則，所以，，又，，，因此，、、成等差數(shù)列.【小問(wèn)2詳解】解：，，又，，故的周長(zhǎng)為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以P到直線的距離等于，所以拋物線C的準(zhǔn)線為，所以，，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)直線l恰與拋物線C相切當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，得若，顯然不合題意；若，則，解得此時(shí)直線l的方程為綜上，直線l與拋物線C相切時(shí)，l的方程為或.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面的一個(gè)法向量、平面的法向量，由二面角的空間向量求法可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，所以，所以，即因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線分別為，軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，，，由（1）可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，所以得令，則，，所以，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.20、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值，即可求解；（2）先計(jì)算圓心到直線的距離，利用即可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線的距離則直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為所以，直線被圓截得弦的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)法，設(shè)直線與圓相交于，，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)果.21、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進(jìn)而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由弦長(zhǎng)公式可得，點(diǎn)到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計(jì)算的最大值，即可【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)殡x心率為，，所以，解得，，，所以【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，，因?yàn)榈拿娣e是面積的5倍，所以所以或，又因?yàn)椋菣E圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，所以，所以，令，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以面積的最大值為．22、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線方程，由切線