橢圓及其標準方程（3）課件 2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓及其標準方程（3）溫故知新橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關(guān)系焦點位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應(yīng)的坐標軸上.12yoFFMx1oFyx2FMcabM溫故知新【溫故知新】（1）求橢圓標準方程需要兩個獨立條件.（2）求橢圓標準方程的主要方法有：①定義法：用定義尋找a,b,c的方程；②待定系數(shù)法：設(shè)方程，代入計算出待定字母的值。待定系數(shù)法更為常用，是解此類問題的通解通法.或小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.溫故知新解：(1)由題意

F1F2AOxyB故△AF1B的周長為：

一、探究動態(tài)問題解：(1)由題意

F1F2AOxyB故△AF1B的周長為：

(2)如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長不會有變化，仍然成立.解：(1)由題意

F1F2AOxyB故△AF1B的周長為：

(2)如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長不會有變化，仍然成立.【說明】由本題可知，△AF1B的周長為4a，△AF1F2,△BF1F2的周長等于2a+2c.F1F2AOxyB【動態(tài)探究問題】動中尋求不變解：故動圓圓心的軌跡方程為：例2.求與圓(x+3)2+y2=4外切，且與圓(x-3)2+y2=100內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程．設(shè)動圓的圓心為M(x,y)，半徑為r，它與已知圓O1、O2切于Q、P兩點,則：yxO1O2PMQO二、探究軌跡問題∴|PC|=r-|PA|,即|PA|+|PC|=r=6.因此,動點P到兩定點A(0,2)?C(0,-2)的距離之和為6,∴P的軌跡是以A?C為焦點的橢圓,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.∴所求動圓圓心P的軌跡方程為變式：已知動圓與定圓C:x2+y2+4y-32=0內(nèi)切且過定點A(0,2),求動圓圓心P的軌跡方程.解:如圖所示.由定圓C:x2+(y+2)2=36知,圓心C(0,-2),半徑r=6,設(shè)動圓圓心P(x,y),動圓半徑為|PA|,由于圓P與圓C相內(nèi)切,

(1)2a+2c(2)[b,a](3)[a-c,a+c]三：探究橢圓的焦點三角形三：探究橢圓的焦點三角形課堂練習θF1F2Pθ焦點在y軸上結(jié)論又是什么呢？1.正弦定理面積公式；2.橢圓第一定義；3.余弦定理；4.三角恒等變換.公式不變1oFyx2FP可用二級結(jié)論速解(5)當點P與B1或B2重合時，∠F1PF2最大．回歸一般，數(shù)學本質(zhì)3.本節(jié)所用到的數(shù)學思想有：

數(shù)形結(jié)合思想

分類討論思想小結(jié)反思、升華素養(yǎng)備選例題已知橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，焦距是