對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教A版2019必修第一冊(cè)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，2.會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

情境導(dǎo)入【想一想】同學(xué)們知道專家是怎樣依據(jù)“龍骨”化石估算出黃河巨龍的生活年代的嗎？

對(duì)中科院古脊椎動(dòng)物與古人類研究所的專家向外界確認(rèn)，河南汝陽(yáng)村李錘發(fā)現(xiàn)的“龍骨”實(shí)際上是一頭距今已有1億至8000萬(wàn)年歷史的黃河巨龍的肋骨.經(jīng)過發(fā)掘、整理、還原模型，專家推斷這條黃河巨龍活著的時(shí)候，體重應(yīng)該在60噸左右，是迄今為止亞洲最高大、最肥胖的“亞洲龍王”.

在4.2節(jié)中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律的問題.對(duì)這樣的問題,在引入對(duì)數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對(duì)其蘊(yùn)含的規(guī)律作進(jìn)一步的研究.思考？在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡的時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律.反過來(lái)，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)的時(shí)間呢？進(jìn)一步，死亡時(shí)間x是碳14含量y的函數(shù)嗎？根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，如圖，過y軸正半軸上任意一點(diǎn)(0，y0)(0<y0≤1)作x軸的平行線，與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0，y0).

這說明，對(duì)于任意一個(gè)y∈(0,1]，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在[0，+∞)上都有唯一確定的數(shù)x和它對(duì)應(yīng)，所以x也是y的函數(shù).也就是說，函數(shù)刻畫了時(shí)間x隨碳14含量y的衰減而變化的規(guī)律.同樣地，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，由y=ax(a>0且a≠1)可以得到x=logay(a>0且a≠1)，x也是y的函數(shù).通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù).為此，將x=logay(a>0且a≠1)中的字母x和y對(duì)調(diào)，寫成y=logax(a>0且a≠1).定義：一般地,形如的函數(shù)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是。①底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)．②自變量x在真數(shù)的位置上，且x的系數(shù)是1.③logax系數(shù)是1.1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例2假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x，(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0解:

(1)由題意可知，經(jīng)過y年后物價(jià)x為x=(1+5%)y,即x=1.05y

(y∈[0，+∞)).由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，可得

y=log1.05x

(x∈[1，+∞)).當(dāng)x=2時(shí),y≈14

.所以，該地區(qū)的物價(jià)經(jīng)過14年后會(huì)翻一番.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2)根據(jù)函數(shù)y=log1.05x

(x∈[1，+∞))，利用計(jì)算工具，可以得下表：物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547例2(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng),但大約每增加1所需要的年數(shù)在逐漸縮小.

課本練習(xí)（1）（2）（3）

題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念答案：B.題型分類講解

題型二：對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域

求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則：(1)分母不能為0；(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；(3)