九年級數(shù)學(xué)概率教案

25.1.1隨機事件（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能：通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件作出準(zhǔn)確判斷。過程與方法：歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。情感態(tài)度與價值觀：體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程，感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)性及生活中豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。學(xué)習(xí)重點：隨機事件的特點學(xué)習(xí)難點：對生活中的隨機事件作出準(zhǔn)確判斷?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.自學(xué)課本125-126頁，寫下疑惑摘要：2．下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2+b2(4)水往低處流；(5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解。3．引發(fā)思考我們把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）稱為必然事件，把事件（2）、（3）稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？二、自學(xué)、合作探究（一）自學(xué)——相信自己活動1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取出一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？（根據(jù)學(xué)生回答的具體情況，教師適當(dāng)?shù)丶狱c拔和引導(dǎo)。）活動2：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？（二）思索、交流（1）上述兩個活動中的兩個事件（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？（2）怎樣的事件稱為隨機事件呢？三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固新知練習(xí)：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）劉翔再次打破110米欄的世界紀(jì)錄；（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點；（5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球（8）物體在重力的作用下自由下落。（9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。四、學(xué)習(xí)體會1.如何對生活中的必然事件，不可能事件，隨機事件做出準(zhǔn)確判斷？2.體會隨機事件有什么特點？五、自我測試1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（2）平坦明天下大雨.（3）1+1=3.（4）擲一次骰子，向上一面是6點.（5）11個人中，至少有兩個人出生的月份相同.（6）中國足球隊奪得世界杯冠軍.（7）在裝有3個紅球的布袋里摸出綠球.（8）對頂角相等.（9）拋擲一千枚硬幣，全部反面朝上.（10）數(shù)學(xué)測試你得滿分.六、中考真題1.（2010浙江杭州）“是實數(shù),”這一事件是（）A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件2.（2010浙江臺州市）下列說法中正確的是()A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；B．某次抽獎活動中獎的概率為，說明每買100張獎券，一定有一次中獎；C．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3；D．想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查．3.（2010福建晉江）下列事件中，是確定事件的是().A.打雷后會下雨B.明天是睛天C.1小時等于60分鐘D.下雨后有彩虹4.（2010湖南長沙）下列事件是必然事件的是（）．A、通常加熱到100℃，水沸騰；B、拋一枚硬幣，正面朝上；C、明天會下雨；D、經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈．25.1.1隨機事件（第2課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識技能：通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程和方法：歷經(jīng)“猜測—動手操作—收集數(shù)據(jù)—數(shù)據(jù)處理—驗證結(jié)果”，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)出隨機事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。情感態(tài)度和價值觀：在試驗過程中，感受合作學(xué)習(xí)的樂趣，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；得出隨機事件發(fā)生的可能性大小的準(zhǔn)確結(jié)論。需經(jīng)過大量重復(fù)的試驗，讓學(xué)生從中體驗到科學(xué)的探究態(tài)度。學(xué)習(xí)重點：對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析學(xué)習(xí)難點：理解大量重復(fù)試驗的必要性。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.自學(xué)課本127頁，寫下疑惑摘要：2.摸球試驗：袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B，提出問題：（1）事件A和事件B是隨機事件嗎？（2）哪個事件發(fā)生的可能性大？二、自學(xué)、合作探究1、把學(xué)生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結(jié)果記錄在表1中：事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)結(jié)果（指哪個事件發(fā)生的次數(shù)多）10次摸球20次摸球2、小組匯報試驗結(jié)果，教師統(tǒng)計結(jié)果填于表2：得到結(jié)果1的組數(shù)得到結(jié)果2的組數(shù)10次摸球20次摸球注：結(jié)果1指事件A發(fā)生的次數(shù)多，結(jié)果2指事件B發(fā)生的次數(shù)多。3、提出問題（1）“10次摸球”的試驗中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗中呢？（2）你認為哪種試驗更能獲得較正確結(jié)論呢？（3）為了能夠更大可能地獲得正確結(jié)論，我們應(yīng)該怎樣做？4、進行大量重復(fù)試驗，驗證猜測的正確性。T：請同學(xué)們進行400次重復(fù)的“摸球”試驗。如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會不會影響試驗的正確性？請把結(jié)果統(tǒng)計在表中：事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)400次摸球5、對表中的數(shù)據(jù)進行分析，得出結(jié)論。T：通過上述試驗，你認為要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生的可能性較大，必須怎么做？先讓學(xué)生回答，回答時教師注意糾正學(xué)生的不準(zhǔn)確的用語，最后由教師總結(jié)——6、對試驗結(jié)果作定性分析。在經(jīng)過大量重復(fù)摸球以后，我們可以確定，事件A發(fā)生的可能性大于事件B發(fā)生的可能性，請同學(xué)們分析一下其原因是什么？三、練習(xí)反饋1、一個袋子里裝有20個形狀、質(zhì)地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？2、一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數(shù)頁，我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？3、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質(zhì)地、大小、形狀一樣，小明從中隨機摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？4、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？四、學(xué)習(xí)體會1.體會大量重復(fù)試驗的必要性。2.對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析。五、自我測試1.袋子中裝有3個黑球、2個紅球、4個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。（1）這個球是黑球、紅球還是白球？（2）如果三種球都有可能被摸出，那么摸出三種球的可能性一樣大嗎？（3）有可能摸出綠球嗎？這是什么事件？六、布置作業(yè)。概率的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】記憶并理解概率的定義，并從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義。讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計、分析、歸納、總結(jié)，進而了解并感受概率的意義。學(xué)會怎樣用概率描述隨機事件發(fā)生的可能性大小。學(xué)習(xí)重點：對概率意義的正確理解。學(xué)習(xí)難點：對隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律的深刻認識?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、把全班學(xué)生分成10個小組做拋擲硬幣試驗，每組同學(xué)拋擲100次，并整理獲得的試驗數(shù)據(jù)記錄在下面統(tǒng)計表中：拋擲次數(shù)（n）1002003004005006007008009001000“正面向上”的次數(shù)（m）“正面向上”的頻率（m/n）根據(jù)數(shù)據(jù)利用描點的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)其中的規(guī)律——2、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）計算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)規(guī)律。自學(xué)、合作、探究1.根據(jù)拋擲硬幣的頻率分布圖規(guī)律總結(jié)出拋擲硬幣的概率，并用自己的語言描述出概率的定義。根據(jù)頻率的取值范圍總結(jié)出概率的取值范圍。2.同學(xué)之間相互討論總結(jié)出概率的定義、表示方法和取值范圍。分析總結(jié)頻率與概率有什么樣的區(qū)別與聯(lián)系？最后由教師點評補充，學(xué)生做出最后總結(jié)。（1）一般地，頻率是隨著試驗次數(shù)的變化而。（2）概率是一個客觀的。（3）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，他是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度會越來越，即頻率靠近概率。在一個不透明的口袋中裝著大小、外形一模一樣的5個紅球、3個藍球、2個白球，從中任意摸出一球則：（1）P(摸到紅球)=（2）P（摸到藍球）=（3）P（摸到白球）=b.在1、2、3、4四個數(shù)字中，取任意兩個數(shù)，則他們都是偶數(shù)的概率為。c.從一批種子中抽取若干粒，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)50100200500100030005000發(fā)芽種子粒數(shù)459318545991227314508發(fā)芽種子頻率計算表中發(fā)芽種子的頻率（精確到0.01），估計發(fā)芽種子的概率。三、自我檢測（1）一個事件發(fā)生的概率不可能是（）A、0B、C、1D、（2）事件的概率為1，事件的概率為0，如果A為事件那么0<P(A)<1。（3）任意拋擲一枚均勻的硬幣，前9次都是正面朝上，當(dāng)他擲第10次時，你認為正面朝上的概率是。（4）小明從一定高度擲一枚均勻的骰子，他已經(jīng)連續(xù)擲了5次都是奇數(shù)，小亮說：“小明第6次擲一枚均勻的骰子，點數(shù)是偶數(shù)的可能性非常大”。你同意嗎？為什么？（5）一盆中裝有各色小球12只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，求①從中取出一球為紅球或黑球的概率；②從中取出一球為紅球或黑球或白球的概率。四、自我提高能否設(shè)計一種轉(zhuǎn)盤游戲，圓盤被分成若干等份分別涂成紅、黃、藍三種顏色，使得轉(zhuǎn)出紅區(qū)域的概率為，轉(zhuǎn)出黃區(qū)域的概率為，轉(zhuǎn)出藍區(qū)域的概率為。如果能，給出一種設(shè)計；如果不能，說明理由。五、中考真題1.（2010浙江寧波）從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）(A)(B)(C)(D)2.（2010浙江義烏）小明打算暑假里的某天到上海世博會一日游,上午可以先從臺灣館、香港館、韓國館中隨機選擇一個館,下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機選擇一個館游玩．則小明恰好上午選中臺灣館,下午選中法國館這兩個場館的概率是（）A．B．C．D．3.（2010浙江衢州）已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是（）A． B． C． D．4.（2010福建福州）有人預(yù)測2010年南非世界杯足球賽巴西國家隊奪冠的概率是70％，對他說法理解正確的是()A．巴西國家隊一定會奪冠B．巴西國家隊一定不會奪冠C．巴西國家隊奪冠的可能性比較大D．巴西國家隊奪冠的可能性比較小5.（2010湖南衡陽）從n個蘋果和3個雪梨中，任選1個，若選中蘋果的概率是，則的值是（）A．6B．3C．2D6.（2010湖北荊門）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B．C． D．7.（2010四川內(nèi)江）在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(1,2) D．EQ\f(3,4) 8.（2010湖北宜昌）下列五幅圖是世博會吉祥物照片，質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則抽到2010年上海世博會吉祥物2010年中國2005年日本2000年德國1992年西班牙1996年葡萄牙上海世博會愛知世博會漢諾威世博會塞維利亞世博會里斯本世博會A.B.C.D.25.2用列舉法求概率(第1課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解P（A）=（在一次試驗中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種）的意義。2.應(yīng)用P（A）=解決一些實際問題。學(xué)習(xí)重點：理解P（A）=并運用它解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：通過試驗理解P（A）=并運用它解決一些具體問題?！緦W(xué)習(xí)過程】課前準(zhǔn)備：什么叫概率？P(A)的取值范圍是什么？A是必然事件，B是不可能事件，C是隨機事件，請你畫出數(shù)軸把三個量表示出來。二、試驗探究：試驗1從分別標(biāo)有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的號碼有（）種可能，即（），由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們認為：每個號碼抽到的可能性（），都是（）。試驗2擲一個骰子，向上一面的點數(shù)有（）種可能，即（），由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出的所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性（）都是（）。觀察與思考：以上兩個試驗有兩個共同特點：1.（）2.（）如何分析出此類試驗中事件的概率？歸納：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=()且（）≤P(A)≤（）。三、實踐應(yīng)用：擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：點數(shù)為2；點數(shù)為奇數(shù)；點數(shù)大于2小于5； 2、如圖（2）是計算機中“掃雷”游戲的畫面，在一個有9×9個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標(biāo)號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（劃線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域，數(shù)字3表示在A區(qū)域中有三顆地雷，那么，第二步應(yīng)該踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3思考：如果小王在游戲開始時踩中的第一個方格上出現(xiàn)了標(biāo)號1，則下一步踩在哪個區(qū)域比較安全？3、(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗有幾種可能的結(jié)果？它們的可能性相等嗎？由此怎樣確定“正面向上”的概率？（2）擲兩枚硬幣，求下列事件的概率:兩枚硬幣全部正面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上；一枚硬幣正面朝上；一枚硬幣反面朝上；思考：“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？四、學(xué)習(xí)小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲?說說自己哪些不懂，與同學(xué)交流一下。五、鞏固提高：1、袋中裝有若干個紅球和若干個黃球，它們除了顏色外都相同，任意從中摸出一個球，摸到紅球的概率是.(1)若袋中共有8個球，需要幾個紅球？（2）若袋中有9個紅球，則還需要幾個黃球？（3）自己設(shè)計一個摸球游戲，使摸到紅球的概率是.2.判斷下面的結(jié)論對否，并說明為什么？兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面”的概率等于，則“不出現(xiàn)正面”的概率等于1－＝。25.2用列舉法求概率(第2課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進一步在具體情境中了解概率的意義,能夠運用列表法計算簡單事件發(fā)生的概率,并闡明理由.2.通過應(yīng)用列表法解決實際問題,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點：:能夠運用列表法計算簡單事件發(fā)生的概率,并闡明理由.學(xué)習(xí)難點：:判斷何時選用列表法求概率更方便.【學(xué)習(xí)過程】學(xué)前準(zhǔn)備（一）做一做：1、九年級一班共有41名團員要求參加青年自愿者活動。根據(jù)需要，團支部從中隨機選擇12名參加這次活動。該班團員李明參加的概率是()2、在不透明的袋子里裝有10個乒乓球，其中有2個是黃色的，3個是紅色的，其余全是白色的，先拿出每種顏色的乒乓球各一個（不放回），在任意拿出一個是紅色的乒乓球的概率是（）二.自學(xué)、合作探究1.獨立思考，解決問題：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：兩個骰子的點數(shù)相同；兩個骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.2.師生探究，合作交流（1）上述問題中一次試驗涉及到幾個因素?你是用什么方法不重復(fù)不遺漏地列出了所有可能的結(jié)果，從而解決了上述問題？（2）能找到一種將所有可能的結(jié)果不重不漏地列舉出來的方法嗎？（介紹列表法求概率，讓學(xué)生重新利用此法做上題）。（3）如何把上例中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？三．隨堂檢測1.將一個轉(zhuǎn)盤分成6等分，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次能配成“紫色”的概率是（）2.拋擲兩枚普通的骰子，出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（），出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）3．第一盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球，分別從每個盒中隨機的取出一個球，求下列事件的概率：（1）取出的兩個球都是黃球；（2）取出的兩個球中有一個白球一個黃球.4．在六張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機的抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？四．問題式小結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？2．你有什么疑惑的地方嗎？五．自我提高美美是個特別愛美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，帶了一大包衣服，媽媽問她都帶了些什么，她高興得說：“3件上衣分別是棕色、藍色和白色，兩條長褲分別是黑色和白色。”為了考考美美，媽媽問：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1條長褲，正好配成白色套裝的概率是多少？”六、思維拓展當(dāng)一次試驗涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法，而當(dāng)一次試驗要涉及三個或更多的因素（例如從3個口袋中去球）時，列表法還方便嗎？若不方便，則采用何種方法？25.2用列舉法求概率(第3課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進一步理解有限等可能性事件概率的意義。2．會用樹形圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計算問題的概率。3．進一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹形圖）?！緦W(xué)習(xí)重點】正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素.【學(xué)習(xí)難點】用樹形圖法求出所有可能的結(jié)果。一、知識回顧，引入新知：問題1同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同；（2）兩個骰子的點數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.填寫表格： 通過預(yù)習(xí)，嘗試用樹形圖解決該問題：讓學(xué)生體驗它們各自的特點，關(guān)鍵是對所有可能結(jié)果要做到：既不重復(fù)也不遺漏。例：甲口袋中裝有2個小球，他們分別寫有A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，分別寫有C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，他們分別寫有H和I.從3個口袋中各隨機取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：弄清題意后，先讓學(xué)生思考從3個口袋中每次各隨機地取出一個球，共3個球，這就是說每一次試驗涉及到3個因素，這樣的取法共有多少種呢？打算用什么方法求得？學(xué)生充分思考并討論：第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果會是什么？------（A和B），兩者出現(xiàn)的可能性相同嗎？分不分先后？寫在第一行。第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果是什么？--------（C、D和E），三者出現(xiàn)的可能性相同嗎?分不分先后?從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有幾個?---是什么？-------H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同嗎？分不分先后？從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別是寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計算概率了。合作完成樹形圖：寫出解答過程：問：樹形圖與表格法相比較各有什么特點？小結(jié)：教科書第136頁右邊矩形的結(jié)論。思考：教科書第137頁的思考題。二、單元小結(jié)問題：（要求學(xué)生思考和討論）1． 本單元學(xué)習(xí)的概率問題有什么特點？2． 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結(jié)果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結(jié)果呢？特點：一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的。通?？捎昧斜矸ê蜆湫螆D法求得各種可能結(jié)果。三、中考真題1.（2010江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，A、B兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次．轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率．00123456AB【答案】解：解法一：畫樹狀圖開始開始0123456和34563456345645675678BA樹狀圖正確…………（6分）A和BP和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……………………（8分）A和B解法二：用列表法：列表正確…………（6分）P和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……（8分）2.（2010遼寧丹東市）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．游戲規(guī)則游戲規(guī)則隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字放回,洗勻后再抽一張.將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個位數(shù)字,若組成的兩位數(shù)不超過32，則小貝勝,反之小晶勝.【答案】解：（1）P（抽到2）=．……………………3分根據(jù)題意可列表：2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽 5分從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）=． 7分∴游戲不公平． 8分調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數(shù)都能使游戲公平． 10分法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平． 10分法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．（只要游戲規(guī)則調(diào)整正確即得2分）3.（2010黃岡）（6分）甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一次的點數(shù).（1）求滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)解的概率.（2）求（1）中方程有兩個相同實數(shù)解的概率.【答案】解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.（1）其中方程有實數(shù)解共有19種情況，故其概率為。（2）方程有相等實數(shù)解共有2種情況，故其概率為。4.（2010重慶）如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤和一個不透明的袋子．轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字－1，－2，－3；袋子中裝有除數(shù)字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；其他情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．【答案】（1）解法一：（列表法）由列表法可知：會產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為0的有3種結(jié)果．∴P（甲獲勝）＝＝解法二：（樹狀圖）由樹狀圖可知：會產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為0的有3種結(jié)果．∴P（甲獲勝）＝＝（2）游戲不公平．∵P（甲獲勝）＝；P（乙獲勝）＝∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝）∴游戲不公平．25．3用頻率估計概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解實驗次數(shù)較大時實驗頻率趨與穩(wěn)定這一規(guī)律。2.結(jié)合具體情景掌握如何用頻率估計概率。3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點】用頻率估計概率的意義?！緦W(xué)習(xí)難點】用頻率估計概率?！緦W(xué)法指導(dǎo)】用頻率估計概率的正確性、近似性和必要性。所謂正確性，是在相同的條件下，大量重復(fù)的實驗下，頻率可以認為是事件的概率，運用這個概率去估計事件發(fā)生的可能是正確的。所謂近似性，是因為這個概率畢竟是通過實驗統(tǒng)計出來的，不同的人實驗的結(jié)果可能不一樣，不同的實驗次數(shù)實驗的結(jié)果可能不一樣。所謂必要性，是因為隨機使件必須用頻率估計概率?！窘虒W(xué)過程】一、高效預(yù)習(xí)，成果展示1、估算幼苗的移植成活率，運輸中柑橘完好的概率，種子的發(fā)芽率等事例中，都利用了（）的方法來計算。2、在種子發(fā)芽率的實驗中，科研人員經(jīng)過大量實驗得到不同數(shù)量的種子，發(fā)芽的頻率都約是0.78，則可以估計種子發(fā)芽率是（），從而可估計200千克的種子約有（）千克種子發(fā)芽。3、在一個盒子中有紅球、黑球和黃球共20個，每個球除顏色外都相同，從中任意摸一球，得到紅球的概率為，得到黑球的概率為，試求這20個球中黃球共有多少個？二、自主學(xué)習(xí)課本P143問題1分析三、合作探究思考：1.在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率有什么變化趨勢？2.利用頻率估計概率的前提條件是什么？3.通過上面問題的解答，你認為頻率概率之間有什么關(guān)系？四、應(yīng)用再現(xiàn)課本P144問題2分析五、自我檢惻1.填空（1）一箱燈泡有24個，燈泡的合格率是0.98，則小亮從中任意拿出一只燈炮是次品的概率是（）。（2）某城市有400萬人，隨機調(diào)查了2000人，其中有450人看該城市的“家庭”節(jié)目，若在該城市隨便問一個人，他看該節(jié)目的概率大約是（）2.拓展提高王叔叔承包了魚塘養(yǎng)魚，到了收獲時期，他想知道池塘里大約有多少條魚，于是他先撈出1000條魚，將他們做上標(biāo)記，然后放回魚塘，經(jīng)過一段時間后，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，從中捕撈出150條魚，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚有3條，則：（1）池塘內(nèi)約有多少條魚？（2）如果每條魚重0.5千克，每千克魚的利潤為1元，那么估計它所獲得的利潤為多少元？陸地陸地海洋29%71%九年級（上）第二十五章概率（時間：80分鐘，總分：100分）測試題姓名一、填空題（每題3分，共30分）第1題圖1、（2008年廣東湛江市）如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總表面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是。2、（2008年桂林市）數(shù)學(xué)試卷的選擇題都是四選一的單項選擇題，小明對某道選擇題完全不會做，只能靠猜測獲得結(jié)果，則小明答對的概率是。3、(2008年西寧市)九年級某班班主任老師為將要畢業(yè)的學(xué)生小麗、小華和小紅三個照相，她們?nèi)穗S意排成一排進行拍照，小紅恰好排在中間的概率是。4、（2008年自貢市）從下面的6張牌中，任意抽取兩張。求其點數(shù)和是奇數(shù)的概率為。5、一個口袋中裝有4個白球，2個紅球，6個黃球，搖勻后隨機從中摸出一個球是白球的是

。6、若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為______。7、一只袋內(nèi)裝有2個紅球、3個白球、5個黃球（這些球除顏色外沒有其它區(qū)別），從中任意取出一球，則取得紅球的概率是___________。8、如圖，在這三張撲克牌中任意抽取一張，抽到“紅桃7”的概率是

。9、小玉與父母一同從穆棱乘火車到牡丹江游玩．火車車廂里每排有左、中、右三個座位，小玉一家三口隨意坐某排的三個座位，則小玉恰好坐在中間的概率是。10、某班有49位學(xué)生，其中有23位女生.在一次活動中，班上每一位學(xué)生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是

。二、選擇題（每題3分，共30分）1、(2008年永州)6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、直角梯形、正方形、正五邊形、圓．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．2、（2008年威海市）袋中放有一套（五枚）北京2008年奧運會吉祥物福娃紀(jì)念幣，依次取出（不放回）兩枚紀(jì)念幣，恰好能夠組成“歡迎”的概率是（）貝貝貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮A． B．C． D．3、（2008年聊城市）同時投擲兩枚普通的正方體骰子，所得兩個點數(shù)之和大于9的概率是（）A． B． C． D．4、（2008年泰州市）10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②拋擲一只均勻的骰子兩次，朝上一面的點數(shù)之和一定大于等于2；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化；④如果a、b為實數(shù)，那么a＋b＝b＋aA．1個B．2個C．3個D．4個5、（2008年沈陽市）下列事件中必然發(fā)生的是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上.B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)是3.C．通常情況下，拋出的籃球會下落.D．陰天就一定會下雨.6、一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，摸到黃球的概率是（

）A．

B．

C．

D．7、把標(biāo)有號碼1，2，3，……，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是（

）A、B、C、D、8、下列事件是確定事件的為（

）A．太平洋中的水常年不干.

B．男生比女生高.C．計算機隨機產(chǎn)生的兩位數(shù)是偶數(shù).

D．星期天是晴天.9、（2008年廣州市）下列說法正確的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨B