2023年廣東省佛山市數(shù)學(xué)自考模擬考試十六(含答案)

2023年廣東省佛山市數(shù)學(xué)自考模擬考試十六(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(8題)1.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

2.若P是兩條異面直線(xiàn)l,m外的任意一點(diǎn)，則（）

A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都平行

B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都垂直

C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都相交

D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都異面

3.過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F，且垂直于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

5.已知圓的方程為x2+y2-4x+2y-4=0，則圓的半徑為（）

A.±3B.3C.√3D.9

6.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

7.若直線(xiàn)x+y=0與直線(xiàn)ax-2y+1=0互相垂直，則a的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

二、填空題(5題)9.已知A(1,3),B(5,1)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________；

10.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

11.在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=26，則S7的值為_(kāi)___________；

12.過(guò)點(diǎn)(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______。

13.直線(xiàn)y=ax+1的傾斜角是Π/3，則a=________。

三、計(jì)算題(2題)14.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

15.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，所以對(duì)邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）=（2，2），故選B

5.B圓x2+y2-4x+2y-4=0，即(x-2)2+(y+1)2=9，故此圓的半徑為3考點(diǎn)：圓的一般方程

6.C[解析]講解：由于三角形內(nèi)角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對(duì)應(yīng)，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導(dǎo)的，是充要條件，選C

7.B

8.D

9.(3,2)

10.75

11.91

12.x+y-2=0

13.√3

14.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

15.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2