基于因子分析法的重慶市各省區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)

基于因子分析法的重慶市各省區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)

一、數(shù)據(jù)來(lái)源和處理隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和中國(guó)改革開(kāi)放的深入，經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展分析已成為決策部門(mén)的中心主題。經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)是定量經(jīng)濟(jì)發(fā)展和分析的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合評(píng)價(jià)已成為許多地方政府評(píng)估該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要依據(jù)。對(duì)各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)的綜合分析,第一步,首先要從統(tǒng)計(jì)部門(mén)得到有效的數(shù)據(jù)(包括原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)處理的綜合數(shù)據(jù))作為經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo);第二,選擇必要的綜合指標(biāo);第三,運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算和評(píng)析。它既能夠?qū)Ω鲄^(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出科學(xué)合理的評(píng)價(jià),又能通過(guò)分析所得信息為決策提供科學(xué)的依據(jù)。經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)的分析對(duì)象主要是各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)的年度統(tǒng)計(jì)報(bào)告,主要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)包括:年末總?cè)丝?年末全部就業(yè)人口總數(shù);失業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤?國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP);人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;第一產(chǎn)業(yè)增加總值;糧食總產(chǎn)量;工業(yè)增加總值;社會(huì)固定資產(chǎn)總投資;社會(huì)消費(fèi)零售總額;地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入;城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款余額;年末金融機(jī)構(gòu)貸款余額;農(nóng)民人均純收入;全部職工年平均工資;第一、二、三產(chǎn)業(yè)占總從業(yè)人數(shù)的百分比等等。本文采用多元分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。數(shù)據(jù)來(lái)源——重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒。二、主成分因子分析法因子分析的基本目的是,用少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描繪許多變量之間的協(xié)方差關(guān)系,但這幾個(gè)隨機(jī)變量是不可觀(guān)測(cè)的,通常稱(chēng)為因子。本文基于因子分析的思想:根據(jù)各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)性大小將它們分組,使得同組內(nèi)的指標(biāo)之間相關(guān)性較高,不同組的變量之間的相關(guān)性較低,通過(guò)對(duì)相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究,找出影響經(jīng)濟(jì)狀況的幾個(gè)綜合指標(biāo)就稱(chēng)為因子。其中X1,X2,…Xm,為實(shí)測(cè)變量;aij為因子荷載:Fi(i=1,2,…m)為公共因子,εi(i=1,2,…m)為特殊因子。關(guān)于因子分析法的原理詳細(xì)敘述見(jiàn)文獻(xiàn)1。下面結(jié)合主成分因子分析法,根據(jù)實(shí)際情況整理出來(lái)的分析步驟:1、建立指標(biāo)體系和原始矩陣Z。2、原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X(如各個(gè)指標(biāo)存在數(shù)據(jù)單位不同,或者數(shù)量級(jí)不同)。3、計(jì)算Z或者X得相關(guān)系數(shù)矩陣R。4、解特征方程|R-λE|=0,計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值λi,若λi≥λ2…≥λm≥0,則根據(jù)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率(一般取值在85%以上)確定因子個(gè)數(shù)P。5、計(jì)算特征向量和初始因子載荷矩陣A。6、找出因子載荷系數(shù)絕對(duì)值大于0.4的變量。Xj=(x1,x2…xm)在某個(gè)因子上的得分,就等于把所有載荷的系數(shù)絕對(duì)值大于0.4的變量的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)(標(biāo)準(zhǔn)化)與對(duì)應(yīng)因子載荷的乘積的代數(shù)和。7、如果因子意義不明顯,不妨對(duì)初始因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)一般采用方差極大(Varimax)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的主因子解B。8、構(gòu)造主因子得分和綜合因子得分。9、根據(jù)主因子和綜合因子得分情況,給出相應(yīng)的評(píng)價(jià)。三、成構(gòu)因子的得分我們把重慶市40個(gè)區(qū)、縣作為樣本,將人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(x1)、第一產(chǎn)業(yè)增加(x2)、第二產(chǎn)業(yè)增加(x3)、工業(yè)增加(x4)、第三產(chǎn)業(yè)增加(x5)、農(nóng)林牧漁(x6)、固定資產(chǎn)投資(x7)、人均零售總額(x8)、人均財(cái)政收入(x9)、人均金融存款(x10)、人均儲(chǔ)蓄(x11)、農(nóng)民純收入(x12)、全部職工工資(x13)、第一產(chǎn)業(yè)人數(shù)占從業(yè)人數(shù)比例(x14)、第二產(chǎn)業(yè)人數(shù)占從業(yè)人數(shù)比例(x15)、第三產(chǎn)業(yè)人數(shù)占從業(yè)人數(shù)比例(x16)。為了數(shù)據(jù)的可比性,將總體變量化成人均變量。得到原始數(shù)據(jù)矩陣Z40×16(略),算出的相關(guān)矩陣X16×16,如表1:從中可以看出x1與變量x3,x4,x6,x7,x8,x9,x10,x12,x14,x15之間存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,x2與x6存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,其他的變量之間也存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,因此變量個(gè)數(shù)利用因子分析法是可以精簡(jiǎn)的。相關(guān)矩陣的特征值(稱(chēng)為因子)與其貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率見(jiàn)表2。一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85就行了,在這里我們?nèi)?個(gè)主因子代替原來(lái)的16個(gè)因子累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)87.9%,前四個(gè)因子作為綜合因子損失只有12.1%,并且各個(gè)觀(guān)測(cè)變量的共同度幾乎都在90%以上。綜合因子對(duì)應(yīng)特征值的特征向量見(jiàn)表3。表3中的1、2、3、4列的數(shù)據(jù)構(gòu)成構(gòu)因子載荷矩陣A,現(xiàn)在我們能夠構(gòu)造一種簡(jiǎn)單的因子得分。首先對(duì)每個(gè)因子找出載荷較大(絕對(duì)值大于0.4)的變量的系數(shù)。對(duì)所有觀(guān)測(cè)樣本X=(X1,X2,……X16),假定已標(biāo)準(zhǔn)化,則主因子得分情況:第一主因子得分情況:?f1=.975x1+.574x2+.736x3+.716x4+.637x5+.517x6+.862x7+.943x8+.894x9+.894x10+.524x11+.852x12+.697x13-.944x14+.925x15+.653x16第二主因子得分情況:?f2=.792x2+.815x6-.452x11第三主因子得分情況:?f3=.442x3+.540x4-.472x11+.581x13第四主因子得分情況:?f4=.643x5-.687x16主因子評(píng)析:對(duì)這四個(gè)公式中的系數(shù)值進(jìn)行分析,我們可以看到這四個(gè)主因子具有明顯的實(shí)際含義。第一主因子的各個(gè)分量的系數(shù)都比較大的絕對(duì)系數(shù),特別在x1(人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值),x8(人均零售總額),x14(第一產(chǎn)業(yè)占從業(yè)人口的比例),x15(第二產(chǎn)業(yè)占從業(yè)人口的比例)中更為明顯。這個(gè)因子體現(xiàn)了一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)及發(fā)展的總體狀況,他是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)及發(fā)展?fàn)顩r的最主要的因子——可以理解為“人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值”,從第一因子得分公式來(lái)看第一二三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對(duì)第一主因子的貢獻(xiàn)不是很明顯,這說(shuō)明了在當(dāng)今經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌時(shí)期工農(nóng)業(yè)發(fā)展比較緩慢,同時(shí)第三產(chǎn)業(yè)等新興產(chǎn)業(yè)還沒(méi)有跟上來(lái),在工農(nóng)業(yè)不景氣的情況下,基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè),社會(huì)固定資產(chǎn)的投資(x7)對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起了一定的作用,需要解釋的是在變量x14具有較大的負(fù)系數(shù)這表明經(jīng)濟(jì)從事第一產(chǎn)業(yè)人口所占比例過(guò)大對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有明顯的負(fù)面作用。這也是重慶市作為一個(gè)新的直轄市所面臨的農(nóng)業(yè)人口過(guò)多的問(wèn)題,第二主因子在x2(第一產(chǎn)業(yè)),x6(農(nóng)林牧漁)具有較大的系數(shù),這個(gè)因子稱(chēng)為農(nóng)業(yè)因子,在x11(人均儲(chǔ)蓄)中具有較大的負(fù)系數(shù)表明農(nóng)業(yè)人口的投資積極性不高,鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)不發(fā)達(dá)同時(shí)也從側(cè)面反映了農(nóng)村地區(qū)的消費(fèi)不足,因此在發(fā)展農(nóng)業(yè)的同時(shí)不僅要加大投資力度同時(shí)也要鼓勵(lì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的發(fā)展。第三主因子主要載荷體現(xiàn)在x3(第二產(chǎn)業(yè))、x4(工業(yè))、x13(職工的平均工資)稱(chēng)為工業(yè)因子。第四主因子主要負(fù)載體現(xiàn)在x5(第三產(chǎn)業(yè))、x16(第三產(chǎn)業(yè)占從業(yè)人口的比例),其中x16的系數(shù)為負(fù)值,這表明重慶市的第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展主要停留在低科技含量上面,缺乏效率,這在發(fā)展重慶市第三產(chǎn)業(yè)是要充分考慮的一個(gè)問(wèn)題,要積極發(fā)展有活力的第三產(chǎn)業(yè),比如信息、咨詢(xún)行業(yè)。綜合因子評(píng)析:第一主因子占綜合因子的百分比=61.8887.93=70.4%,基本上能反映一個(gè)地區(qū)的基本經(jīng)濟(jì)狀況及發(fā)展水平。后面我們還給出了第一主因子的排名情況和綜合因子排名情況。第二主因子占綜合因子的百分比=11.4687.93=13.0%,第三主因子占綜合因子百分比=8.3287.93=9.5%,第四主因子占綜合因子百分比6.2787.93=7.1%,從綜合因子可以看出衡量重慶市各區(qū)縣經(jīng)濟(jì)及發(fā)展?fàn)顩r的第一主因子即人均國(guó)民生產(chǎn)總值因子所占貢獻(xiàn)率高達(dá)70%,而依次接下來(lái)的第一、二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展各因子的貢獻(xiàn)率分別為13.6%,9.5%,7.4%。這說(shuō)明一二三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對(duì)評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的貢獻(xiàn)相對(duì)較小,第二產(chǎn)業(yè)包括工業(yè)對(duì)綜合評(píng)價(jià)重慶是個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的貢獻(xiàn)率還不如第一產(chǎn)業(yè),也說(shuō)明重慶地區(qū)的工業(yè)比較單一,老化,現(xiàn)階段國(guó)有企業(yè)改革和資產(chǎn)重組的步伐需要進(jìn)一步加快,另外,直轄以后的重慶農(nóng)業(yè)在地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起到一個(gè)重要的作用,尤其是重慶市這樣一個(gè)老的工業(yè)城市,隨著整個(gè)工業(yè)界的不景氣在大力改革和發(fā)展企業(yè)的同時(shí),也要重視農(nóng)業(yè)的發(fā)展。第三產(chǎn)業(yè)作為一個(gè)有巨大潛力的行業(yè)對(duì)以后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展作用是不可低估的?？傮w上看來(lái)整個(gè)重慶地區(qū)現(xiàn)階段的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)發(fā)展?fàn)顩r還不是很令人滿(mǎn)意,但是還是很有潛力,我們的第一二三產(chǎn)業(yè)都很有發(fā)展的余地。綜合因子得分公式:?f=0.704?f1+0.13?f2+0.095?f3+0.071?f4下面給出第一主因子及綜合因子的得分情況和排名表:通過(guò)第一主因子得分與綜合因子得分的比較可以發(fā)現(xiàn)兩種度量方法幾乎沒(méi)有什么差別,這也驗(yàn)證了第一主因子得分作為重慶市各個(gè)區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體狀況優(yōu)劣的合理性。同時(shí)也說(shuō)明第一主因子分析法在解決一些同類(lèi)問(wèn)題時(shí)具有較強(qiáng)的可靠性。經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的綜合排名在上表已經(jīng)給出。接下來(lái)我們來(lái)討論重慶市各個(gè)區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的等級(jí)劃分情況。綜合因子得分?f負(fù)值認(rèn)為低于平均水平:?f≥7.05(全部綜合因子得分的標(biāo)準(zhǔn)差)為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū),經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r好,這主要集中分布在市區(qū)的那些區(qū)縣,如:渝中區(qū)、大渡口區(qū)、南岸區(qū)、江北區(qū)、沙坪壩區(qū)、九龍坡區(qū)、雙橋區(qū)7.05＞?f≥-2.812(去掉經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的少數(shù)地區(qū)后,其余因子綜合的得分的平均值)為經(jīng)濟(jì)一般地區(qū),經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r正常,主要集中在那些離市區(qū)不遠(yuǎn)的郊縣交通較發(fā)達(dá)的外縣地區(qū),如:北碚區(qū)、涪陵區(qū)、渝北區(qū)、長(zhǎng)壽縣、永川市、江津市、璧山縣、銅梁縣、巴南區(qū)、合川市、萬(wàn)盛區(qū)、萬(wàn)州區(qū)、黔江區(qū)、南川市、榮昌市、大足縣?f＜-2.812為經(jīng)濟(jì)落后地區(qū),低于普