直角三角形的判定教案華東師大版八年級數(shù)學上冊

教學目標1.了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程．2.在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．3.通過對勾股定理的探索，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題孜孜以求的探究精神和4.通過了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情．教學重點:從具體的圖形得出直角三角形的邊與邊的關(guān)系,探討勾股定理的證明與應用.教學難點:勾股定理的證明，勾股定理在實際生活中的應用.流程教學準備電腦、攝像頭、麥克風、錄屏軟件內(nèi)容一、學生知識狀況分析學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，需構(gòu)造圖形進行證明，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。二、學習任務分析本節(jié)課是華東師大版數(shù)學八年級(上)第十四章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。本節(jié)課的教學目標是：1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力；4．體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；教學重難點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學法1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。2．課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件。學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。四、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)鞏固提高：；第五環(huán)節(jié)：登高望遠；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？2．這是我們前面學的勾股定理，你能說出它的逆命題嗎？意圖：通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5cm，12cm，13cm；②3cm、6cm、8cm；③6cm，8cm，10cm；并回答這樣兩個問題：1．這三組數(shù)都滿足嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？如果是直角三角形，請指出哪條邊所對角是直角。（學生分為４人活動小組）意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形學以致用：例一、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請指明哪一邊所對的角是直角。（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9總結(jié)：已知三角形三邊，判定是否為直角三角形的步驟為ABABC練習2、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).例二、一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個零件中∠DBC都應該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？第三環(huán)節(jié)：小試牛刀1．在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、2．下列命題中，假命題是()(A)三個角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個角的度數(shù)之比為1::2的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1::2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為::2的三角形是直角三角形3.一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能確定4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用第四環(huán)節(jié)：鞏固提高1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDFDABCE①②③⑥⑤④圖4圖5意圖：第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。第五環(huán)節(jié)：登高望遠（本環(huán)節(jié)根據(jù)課堂時間確定）1．如果△ABC的三邊分別為a、b、c滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形狀.2．已知：a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n為正整數(shù)，n＞1).試判定由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形．第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的；②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克