二元一次方程組精講

二元一次方程組全章復(fù)習(xí)精講

大東英才學(xué)校吳光超實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程組數(shù)學(xué)問題〔二元或三元一次方程組〕解方程組數(shù)學(xué)問題的解〔二元或三元一次方程組的解〕檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖代入法加減法〔消元〕二、有關(guān)概念1.二元一次方程:通過化簡后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.三、方程組的解法依據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.根本思想或思路——消元常用方法————代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：1.求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示;2.把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；3.解一元一次方程，求出x的值;4.再把求出的x的值代入變形后的方程，求出y的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：1.利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其確定值相等；

2.把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；

3.解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；

4.把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解.1．：是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值。2：是方程組的解，求的解解三元一次方程組的根本思路與解二元一次方程組的根本思路一樣，即三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程三元一次方程組的解法、學(xué)問應(yīng)用1.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解.C2．方程中，x、y、z是未知數(shù)，假設(shè)方程為二元一次方程，求a的值。3．甲、乙兩人共同解組，甲看錯(cuò)了方程〔1〕中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程〔2〕中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算：的值。4.關(guān)于的方程組的解是整數(shù)，a是正整數(shù)，求a的值。5．，求6．，則7.假設(shè)方程組的解是,求方程組的解。8.假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值。9.解方程組時(shí)，可由〔1〕得〔3〕，然后再將〔3〕代入〔2〕，4×1-y=5，求得y=-1，從而進(jìn)一步求得。這種方法被稱為“整體代入法”，請(qǐng)用這樣的方法求方程組的解。解法過關(guān)12.用適宜的解法解以下方程組：

〔1〕〔2〕同解方程假設(shè)關(guān)于x,y的方程組與有一樣的解，求m,n的值應(yīng)用題1?；@球競賽中都要分出勝敗，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，要想在全部22場競賽中得到40分，那么該隊(duì)勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？2.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，假設(shè)甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝覄?dòng)身2.5小時(shí)后相遇；假設(shè)乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩讋?dòng)身3小時(shí)后相遇。求甲、乙兩人的速度。應(yīng)用題3.。開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購置學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本。求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格。應(yīng)用題4.棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒出處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你認(rèn)真數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只，樹為棵。

.5.試驗(yàn)中學(xué)組織愛心捐款支援災(zāi)區(qū)活動(dòng)，七年級(jí)〔一〕班55名同學(xué)共捐款1180元，捐款狀況見下表，表中捐款10元和20元的人數(shù)不留神被墨水污染已經(jīng)看不清晰，請(qǐng)你幫助確定表中的數(shù)據(jù)捐款（元）5102050人數(shù)676.2023年北京市生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營用水和居民家庭用水各多少億立方米。7.雙蓉服裝店老板到廠家選購A,B兩種型號(hào)的裝,假設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；假設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B中型號(hào)服裝8件，需要1880元。求A,B兩種型號(hào)的服裝每件分別多少元？9.A,B兩地相距2400千米，一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需2小時(shí)40分，從B地逆風(fēng)飛往A地需3小時(shí)，求飛機(jī)的速度與風(fēng)速。10.兩種枕木共300棵，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1噸。假設(shè)每根枕木甲種重46千克，乙種種28千克，兩種枕木各多少根？11,李明家和陳剛家都從甲、乙兩供水點(diǎn)購置同樣的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購置了10桶和6桶，共花費(fèi)51元；陳剛家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購置了8桶和12桶，且在乙供水點(diǎn)比在甲供水點(diǎn)多花18元錢。假設(shè)只考慮價(jià)格因素，通過計(jì)算說明到哪家供水點(diǎn)購置這種桶裝礦泉水更廉價(jià)些。12.舒新服裝廠生產(chǎn)某種款式的秋裝一批，每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只?，F(xiàn)打算用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝〔不考慮布料的損耗〕，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？13.某商店為了處理積壓商品，實(shí)行賠本銷售，購進(jìn)的甲、乙商品的原價(jià)之和880元，甲種商品按原價(jià)打八折，乙種商品按原價(jià)打七五折，結(jié)果兩種商品共虧196元，則甲、乙兩種商品的原價(jià)分別為多少？14.巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用完不差矣，三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧?！鳖}目大意：一寺廟內(nèi)不知有多少僧人，但飯碗和湯碗共364只，假設(shè)3人共用一個(gè)飯碗吃飯，或者4人共用一個(gè)湯碗喝湯，正好用完全部的碗，問：寺內(nèi)共有多少僧人？解的判別式.關(guān)于x，y的二元一次方程組，當(dāng)滿足何條件是，〔1〕有唯一解；〔2〕無解；〔3〕很多解。2.假設(shè)點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱,則x+y=______.33.|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=______.-304.假設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).6和95.方程組中,x與y的和為12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：依據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=146、解方程組7、解方程組8、解方程組9、分析對(duì)話累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè)。

哼!我從你背上拿來1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！它們各馱了多少包裹呢？10.甲、乙兩人練習(xí)跑步，假設(shè)甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，假設(shè)甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？11.一張方桌由一個(gè)桌面和四個(gè)桌腿組成，假設(shè)1立方米木料可制作方桌桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？12、某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，某中學(xué)打