完全平方公式

湖北世紀(jì)華章文化傳播有限公司專題講解

|單元自測(cè)|滾動(dòng)學(xué)習(xí)|科學(xué)高效名校課堂第十四章整式的乘法與因式分解14．2乘法公式14．2.2完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式可編輯PPT請(qǐng)雙擊文本框彈出對(duì)象，便可編輯修改哦?。≈R(shí)點(diǎn)1對(duì)完全平方公式的理解1．根據(jù)完全平方公式填空：(1)(x＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝

；(2)(－x＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝

；(3)(－2a－b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝

．x2＋2x＋1x2－2x＋14a2＋4ab＋b22．(懷化中考)下列計(jì)算正確的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2

B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1Cy2＋6y＋9知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的幾何意義4．(教材P109“思考”變式)利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C知識(shí)點(diǎn)3完全平方公式的運(yùn)用5．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，則(x＋2y)2的值為( )A．21B．9C．81D．41C6．(上海中考)計(jì)算：(a＋1)2－a2＝

．7．已知a2＋b2＝7，ab＝1，則(a＋b)2＝

．2a＋198．運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)1022；解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10000－40＋0.04＝9960.04.易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式變形時(shí)漏解9．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，則a－b＝

．1或－110．(河北中考)將9.52變形正確的是( )A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52C11．已知a－b＝4，ab＝3，則a2＋b2的值是( )A．10B．16C．22D．28C12．【關(guān)注數(shù)學(xué)文化】(黔南中考)楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

……按照前面的規(guī)律，則(a＋b)5＝

．a(chǎn)5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b513．計(jì)算：(1)(江西中考)(a＋1)(a－1)－(a－2)2；解：原式＝a2－1－a2＋4a－4＝4a－5.(2)(a＋b)2－(a－b)2；解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.(3)(a－b)2(a＋b)2；

解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2＋2xy－xy－2y2)＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2＝9y2－8xy.15．(教材P112習(xí)題T5變式)一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，高為6cm，底面正方形邊長(zhǎng)為5cm.如果它的高不變，底面正方形邊長(zhǎng)增加了acm，那么它的體積增加了多少？解：6(5＋a)2－6×52＝6(25＋10a＋a2)－6×25＝6×25＋60a＋6a2－6×25＝60a＋6a2.答：它的體積增加了(60a＋6a2)cm3.16．【實(shí)踐探究】我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：由圖1可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(1)寫出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：

；寫出圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：

；(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac(2)利用上述結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab