內(nèi)蒙古2023屆高考數(shù)學(xué)試題模擬題及解析（全國Ⅰ卷）

內(nèi)蒙古2023屆高考數(shù)學(xué)試題模擬題及解析（全國Ⅰ卷）考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，則（）A．10 B．16 C．20 D．243．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．某大學(xué)計算機學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種5．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．6．為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓交于、兩點，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位8．已知等差數(shù)列{an}，則“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．311．已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．112．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則正實數(shù)m的最小值是()A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為_______．14．已知單位向量的夾角為,則=_________.15．有以下四個命題：①在中，的充要條件是；②函數(shù)在區(qū)間上存在零點的充要條件是；③對于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號為______.16．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時，每千米的運費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元（），運輸?shù)穆烦虨镾（千米）.設(shè)用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用（包括運費和損耗費）分別為（元）、（元）、（元）.（1）請分別寫出、、的表達(dá)式；（2）試確定使用哪種運輸工具總費用最省.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.（1）求證:是的中點；（2）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，設(shè)的最小值為m.（1）求m的值；（2）是否存在實數(shù)a，b，使得，？并說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合．．（1）求證：平面平面；（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.3、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.4、B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進行分類討論，結(jié)合捆綁計算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.6、D【解析】

過點作，可得出點為的中點，由可求得的值，可計算出的值，進而可得出，結(jié)合可知點為的中點，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過點作，設(shè)該雙曲線的右焦點為，連接.，.，，，為的中點，，，，，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7、D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D8、C【解析】試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：在等差數(shù)列{an}中，若a2＞a1，則d＞0，即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件，故選C．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．9、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，，的零點為與，，的交點，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，，的零點，即為與，，的交點，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出在兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹，從而得出，令函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，則;當(dāng)時，則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點，當(dāng)或時，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設(shè)則，由可得則當(dāng)時，的最大值為.則在上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.12、D【解析】

設(shè)點，由，得關(guān)于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實數(shù)m的取值范圍，即求正實數(shù)m的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點.，即，整理得，則，解得或..故選：.【點睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點間距離公式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用流程圖，逐次進行運算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x＝4，y＝11，第二次：x＝5，y＝32，第三次：x＝1，y＝14，此時14＞10×1＋3，輸出x，故輸出x的值為1．故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14、【解析】

因為單位向量的夾角為，所以，所以==.15、①【解析】

由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷①；由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷②；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷③；由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷④．【詳解】解：①在中，，故①正確；②函數(shù)在區(qū)間上存在零點，比如在存在零點，但是，故②錯誤；③對于函數(shù)，若，滿足，但可能為奇函數(shù)，故③錯誤；④函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線對稱，即對稱，故④錯誤．故答案為：①．【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標(biāo)為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構(gòu)造出滿足的方程，由此得到結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，，∴.由已知，，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，∴，令得.設(shè)平面的法向量為，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1），，.（2）當(dāng)時，此時選擇火車運輸費最??；當(dāng)時，此時選擇飛機運輸費用最??；當(dāng)時，此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【解析】

（1）將運費和損耗費相加得出總費用的表達(dá)式.（2）作差比較、的大小關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】（1），，.（2），故，恒成立，故只需比較與的大小關(guān)系即可，令，故當(dāng)，即時，，即，此時選擇火車運輸費最省，當(dāng)，即時，，即，此時選擇飛機運輸費用最省.當(dāng)，即時，，，此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數(shù)的模型，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：(1)連交于可得是中點，再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果；(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個法向量，用表示面的一個法向量，由可得結(jié)果.試題解析：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點.又面，且是面與面的交線，是的中點.(2)取中點，由（1）知兩兩垂直.以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點坐標(biāo)為.設(shè)存在滿足要求，且，則由得：，面的一個法向量為，面的一個法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.20、（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式，從而可求得函數(shù)的最小值，進而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【詳解】（1）；（2），若，同號，，不成立；或，異號，，不成立；故不存在實數(shù)，，使得，.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析（2）存在，為中點【解析】

（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量方法得，解得，所以為中點．【詳解】（1）由于為中點，．又，故，所以為直角三角形且，即．又因為面，面面，面面，故面，又面，所以面面．（2）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直．以為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空