專(zhuān)題05冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（知識(shí)串講熱考題型專(zhuān)題訓(xùn)練）（解析版）

專(zhuān)題05冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的圖象與概念1、冪函數(shù)的概念與圖象（1）定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．（2）冪函數(shù)的特征：=1\*GB3①xα的系數(shù)是1；=2\*GB3②xα的底數(shù)x是自變量；=3\*GB3③xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數(shù)都不是冪函數(shù)．（3）冪函數(shù)的圖象同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12的圖象(如圖2、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；（2）如果α＞0，冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．知識(shí)點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．（2）注意事項(xiàng)：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：=1\*GB3①如果，當(dāng)=2\*GB3②如果，如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．=3\*GB3③如果，是一個(gè)常量，對(duì)它就沒(méi)有研究的必要．2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)3、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求法（1）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，將求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，但要注意“新元”的范圍（2）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域。知識(shí)點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)椋?）特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)=1\*GB3①常用對(duì)數(shù)函數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù).=2\*GB3②自然對(duì)數(shù)函數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0單調(diào)性是(0，＋∞)上的增函數(shù)是(0，＋∞)上的減函數(shù)【小結(jié)】當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)時(shí)，圖象呈下降趨勢(shì)，又當(dāng)時(shí)，a越大，圖象向右越靠近x軸；時(shí)，a越小，圖象向右越靠近x軸.3、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求法（1）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，再求出的值域。（2）形如（，且）的函數(shù)的值域換元法:令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域?？键c(diǎn)1冪指對(duì)函數(shù)的概念判斷【例1】（2020·廣西·昭平高一階段練習(xí)）下列函數(shù)既不是冪函數(shù)又不是指數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式1-1】（2021·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y＝(－4)xB．y＝λx(λ>1)C．y＝－4xD．y＝ax＋2(a>0且a≠1)【變式1-2】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則（）A．B．C．D．【變式1-3】（2022·北京房山·高一期末）下列函數(shù)中，值域是的冪函數(shù)是（）A．B．C．D．考點(diǎn)2求冪指對(duì)函數(shù)的解析式【例2】（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M(125，3)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）A．y＝log5xB．y＝C．y＝D．y＝log3x【變式2-1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）A．B．C．或D．不確定【變式2-2】（2022·甘肅·華池縣第一高一期中）已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式為（）A．B．C．D．考點(diǎn)3求冪指對(duì)函數(shù)的定義域【例3】（2022·北京通州·高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【變式3-1】（2022·湖北·武漢市第七高一期中）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【變式3-2】（2022·江蘇省上岡高級(jí)高一期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________【變式3-3】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求出下列函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.考點(diǎn)4求冪指對(duì)函數(shù)的值域【例4】（2022·湖南省岳陽(yáng)縣第一高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域是________【變式4-1】（2022·遼寧·育明高中高一期中）已知函數(shù)分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿(mǎn)足.若函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_________.【變式4-2】（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六高一期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ?；②；③；?A．①②B．②③C．①④D．③④【變式4-3】（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)高一期中）已知的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．考點(diǎn)5冪指對(duì)函數(shù)的圖象問(wèn)題【例5】（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）A．B．C．D．【變式5-1】（2022·河南省實(shí)驗(yàn)高一期中）若函數(shù)的大致圖象如圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【變式5-2】（2022·山東聊城·高一期中）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象不可能是（）A．B．C．D．【變式5-3】（2022·四川·樹(shù)德高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)6冪指對(duì)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例6】（2022·重慶高一期中）已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．【變式6-1】（2022·福建·三明高一期中）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（）A．B．C．D．【變式6-2】（2022·全國(guó)·高一期末）（多選）設(shè)，在下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的函數(shù)有（）A．B．C．D．【變式6-3】（2022·重慶南開(kāi)高一期中）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上，則______．【變式6-4】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，則___．考點(diǎn)7冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題【例7】（2022·廣東·福田外國(guó)語(yǔ)高中高一期中）下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【變式7-1】（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式7-2】（2022·安徽·淮北高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間___________.【變式7-3】（2022·江蘇省南通高一期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為（）A．B．1C．2或D．2【變式7-4】（2022·江蘇省上岡高級(jí)高一期中）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-5】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)高一期中）已知是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．考點(diǎn)8冪指對(duì)函數(shù)比較大小【例8】（2022·北京·北二外附屬高一期中）已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【變式8-1】（2022·北京高一階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城高級(jí)高一期中）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【變式8-3】（2022·重慶市育才高一期中）已知，，，則（）A．B．C．D．【變式8-4】（2022·山西省運(yùn)城中高一期中）已知是定義在上的增函數(shù)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【變式8-5】（2022·河南·鄭州市回民高級(jí)高一期中）（多選）設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列大小關(guān)系是（）A．B．C．D．考點(diǎn)9冪指對(duì)函數(shù)性質(zhì)解不等式問(wèn)題【例9】（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二高一期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式9-1】（2022·山東·青島分校高一期中）函數(shù)，已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式9-2】（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)高一期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式9-3】（2022·四川·樹(shù)德高一階段練習(xí)）己知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，則不等式的解集為_(kāi)_________．考點(diǎn)10冪指對(duì)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例10】（2022·黑龍江·賓縣第二高一期中）已知（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求的解析式及判斷奇偶性.【變式10-1】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．【變式10-2】（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值，并判斷的單調(diào)性（不必說(shuō)明理由）；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式10-3】（2022·江蘇·淮陰高一期中）已知函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式10-4】（2022·山西省運(yùn)城中高一期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè)，求在上的最小值.1．（2022·江蘇·南京市中華高一期中）已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2x)＝log2x，則f(16)＝（）A．﹣1B．1C．2D．42．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或B．C．1D．23．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）當(dāng)時(shí)，，，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．4．（2022·北京高一階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．5．（2022·廣東·汕頭市實(shí)驗(yàn)高一期中）我們可以把（1+1%）看作每天的“進(jìn)步"率都是1%，一年后是；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后"的，倍，如果每天的“進(jìn)步"率和“落后”率都是，大約經(jīng)過(guò)（）天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍A．17B．18C．21D．236．（2022·河南信陽(yáng)·高一期末）已知，若，，且，則的最小值為（）A．2B．4C．D．57．（2022·河南洛陽(yáng)·高一期中）已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為（）A．B．C．D．8．（2022·重慶高一期中）已知函數(shù)，對(duì)于上任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A．B．C．D．9．（2022·河南焦作·高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．10．（2022·四川·樹(shù)德高一階段練習(xí)）函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的根，則a的取值范圍（）A．B．C．D．11．（2022·廣西·桂林十高一期中）（多選）若函數(shù)，則下列