2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（解析版）

2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α為無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1．a(chǎn)ras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．知識(shí)點(diǎn)四指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.思考為什么底數(shù)應(yīng)滿足a>0且a≠1?答案①當(dāng)a≤0時(shí)，ax可能無(wú)意義；②當(dāng)a>0時(shí)，x可以取任何實(shí)數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，ax＝1(x∈R)，無(wú)研究?jī)r(jià)值．因此規(guī)定y＝ax中a>0，且a≠1.知識(shí)點(diǎn)五兩類指數(shù)模型1．y＝kax(k>0)，當(dāng)a>1時(shí)為指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)模型．2．y＝kax(k>0)，當(dāng)0<a<1時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型．知識(shí)點(diǎn)六指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)

典型例題分析考向一運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值例1計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)(2)(3)解(1)＝(eq\r(3,0.027))2＋eq\r(3,\f(125,27))－eq\r(\f(25,9))＝0.09＋eq\f(5,3)－eq\f(5,3)＝0.09.(2)原式＝＝(3)原式＝＋1＝1＋1＝2.反思感悟一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，可將系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計(jì)算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的．考向二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算的綜合應(yīng)用例2(1)已知am＝4，an＝3，求eq\r(am－2n)的值；(2)已知＝3，求下列各式的值．①a＋a－1；②a2＋a－2；③解(1)eq\r(am－2n)＝＝eq\f(2,3).(2)①∵∴即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.②∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.③＝3×(7－1)＝18.反思感悟條件求值問題的解法(1)求解此類問題應(yīng)注意分析已知條件，通過將已知條件中的式子變形(如平方、因式分解等)，尋找已知式和待求式的關(guān)系，可考慮使用整體代換法．(2)利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算問題，常常運(yùn)用完全平方公式及其變形公式．考向三指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1(1)函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()答案D(2)函數(shù)f(x)＝1＋ax－2(a>0，且a≠1)恒過定點(diǎn)________．答案(2,2)(3)已知函數(shù)y＝3x的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1＋2的圖象？并畫出相應(yīng)圖象．

解y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函數(shù)y＝3x關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得函數(shù)y＝3－x的圖象，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝3－(x＋1)的圖象，最后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝3－(x＋1)＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1＋2的圖象，如圖所示．反思感悟處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．考向四比較大小例4(1)比較下列各題中兩個(gè)值的大小．①1.7－2.5,1.7－3；②1.70.3,1.50.3；③1.70.3,0.83.1.考點(diǎn)指數(shù)冪的大小比較題點(diǎn)比較指數(shù)冪大小解(1)①∵1.7>1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3.②方法一∵1.70.3>0,1.50.3>0，且eq\f(1.70.3,1.50.3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.7,1.5)))0.3，又eq\f(1.7,1.5)>1,0.3>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.7,1.5)))0.3>1，∴1.70.3>1.50.3.方法二冪函數(shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又1.7>1.5，∴1.70.3>1.50.3.③∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1，∴1.70.3>0.83.1.(2)設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系為________．(用“>”連接)答案c>a>b

解析構(gòu)造冪函數(shù)(x∈(0，＋∞))，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知a>b；構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，知a<c，故c>a>b.反思感悟比較冪值大小的3種類型及處理方法基礎(chǔ)題型訓(xùn)練一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用平方差公式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可【詳解】因?yàn)椋?，，，，所以原?故選：B

2．函數(shù)，則方程的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，則，當(dāng)時(shí)，，轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題；當(dāng)時(shí)，成立，進(jìn)一步求出的范圍，即可求出答案.【詳解】由函數(shù)，令，則，當(dāng)時(shí)，，令，其圖象如圖所示．時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，成立，由，得當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得，綜上，的取值范圍是．故選：B.3．已知函數(shù)g（x）=3x+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為A．t≤–1 B．t<–1C．t≤–3 D．t≥–3【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)恒過點(diǎn)坐標(biāo)為，且函數(shù)

是增函數(shù)，圖象不經(jīng)過第二象限，得到關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)g（x）=3x+t恒過點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1+t），函數(shù)g（x）是增函數(shù)，圖象不經(jīng)過第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，，，則A． B．C． D．【答案】C【分析】利用中間值法，將這三個(gè)數(shù)與、比較大小，從而得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由于對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)，則，即.因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用中間值法比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小，常用的中間值為和，在實(shí)際問題中，中間值取多少要由具體問題來(lái)選擇，同時(shí)在比較大小時(shí)，要充分利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：原函數(shù)滿足，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像可知不等式轉(zhuǎn)化為，兩邊平方解不等式得解集為考點(diǎn)：利用函數(shù)的奇偶性單調(diào)性解不等式

6．設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將條件轉(zhuǎn)化為值域有交集，然后分類討論求出的范圍．【詳解】∵，使得成立，即和的值域有交集．．∵，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．∵和的值域有交集，∴，即；③時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，．∵和的值域有交集，∴，即；綜上：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求法及集合關(guān)系的討論，注意根據(jù)等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，此類問題屬于中檔題.二、多選題

7．已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．若函數(shù)有最大值2，則D．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：若有最大值2，顯然不成立，則函數(shù)有最小值，所以，解得，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，所以的取值范圍為，故D正確；故選：BCD

8．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．不是周期函數(shù) D．的最小值為【答案】AD【分析】根據(jù)奇偶性、單調(diào)性、周期性分別判斷ABC，分類討論確定函數(shù)的最小值判斷D．【詳解】選項(xiàng)A，由得，函數(shù)定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B，定義域是，，即是奇函數(shù)，易知是R上的增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)镽，，所以存在，值得，從而，于是，，但，所以不是增函數(shù)，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，定義域是R，，因此是函數(shù)的一個(gè)周期，C錯(cuò)；選項(xiàng)D，由上推理知是奇函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，，易知函數(shù)為增函數(shù)，所以，綜上函數(shù)最小值是1，D正確．故選：AD．三、填空題9．若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則___________．【答案】

【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則將已知方程的兩邊寫成同底數(shù)的冪的形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到指數(shù)相等，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】，∴,∴,∴,故答案為：.10．若指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】若指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）【答案】【詳解】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，

由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c．12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是________.【答案】【分析】將分式化為分式指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運(yùn)算律即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得===1.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算，同時(shí)也考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題13．計(jì)算：(1)；(2)已知，求.【答案】(1)；(2)11.【分析】（1）利用指數(shù)冪運(yùn)算法則代入計(jì)算求值；（2）對(duì)等式兩邊平方可得答案.【詳解】（1）原式.

（2）因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算法則，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．計(jì)算：(1)；(2)【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算即可.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算和對(duì)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15．已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)．若在時(shí)恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）將函數(shù)配方，進(jìn)而判斷出函數(shù)在[2,3]上的單調(diào)性，然后根據(jù)求出參數(shù)，最后得到答案.（2）先進(jìn)行參變分離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，最后求得答案.(1)

，∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，

在區(qū)間上遞增．依題意得，即，解得，.(2)，在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，只需，

令，由得，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，，的取值范圍為.16．已知函數(shù)的表達(dá)式為，其中、為實(shí)數(shù).(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若方程有一個(gè)根為，且、為正數(shù)，求的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)(2)(3)，證明見解析【分析】（1）分析可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，根據(jù)韋達(dá)定理可求得、的值，即可求得的值；（2）由可得出，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得

的最小值；（3）令，任取、且，作差，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得出，可得出，求出的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，關(guān)于的方程的兩根分別為、，所以，，解得，，因此，.（2）解：由題意可得，，又因?yàn)?、均為正?shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.（3）解：因?yàn)?，令，其中，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，且，所以，，所以，，可得，而，則，.因此，當(dāng)函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，.

提升題型訓(xùn)練一、單選題1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有A．或 B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，構(gòu)造方程解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不是指數(shù)函數(shù)，舍去，所以，故選：C.2．已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，則在每一段都是增函數(shù)且，由，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】依題可知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得．故選：B．

3．定義在上的函數(shù)滿足時(shí)，，則的值為A．-2 B．0 C．2 D．8【答案】A【詳解】試題分析：由已知可得的周期，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.4．已知函數(shù)可以表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之差，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】由題干條件構(gòu)造方程組解出函數(shù)和的解析式，再用分離參數(shù)法將對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，有，解得，，可化為，有，有，得，又由，有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)恒成立問題的處理，屬于中檔題.

5．已知函數(shù)（，且），則是（

）A．偶函數(shù)，值域?yàn)?B．非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)镃．奇函數(shù)，值域?yàn)?D．奇函數(shù)，值域?yàn)椤敬鸢浮緾【分析】利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可得解.【詳解】由題可知，且函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù).由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，，，，即函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷與的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)?，a、b、c是正實(shí)數(shù)，所以，，對(duì)于A，若，則，滿足題意；對(duì)于B，若，則，滿足題意；對(duì)于C，若，則，滿足題意；

對(duì)于D，若，則，不滿足題意.故選：D.二、多選題7．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；由反比例函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)圖象的平移可判斷B；去絕對(duì)值由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；由指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)?，將的圖象向右平移一個(gè)單位可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，向右平移一個(gè)單位可得在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：是由和復(fù)合而成，因?yàn)閱握{(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC.8．若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意x，恒有；

對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個(gè)函數(shù)中：能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】確定“理想函數(shù)”具有的兩個(gè)性質(zhì)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，判斷作答.【詳解】由①知，“理想函數(shù)”是其定義域上的奇函數(shù)，由②知，“理想函數(shù)”是其定義域上的減函數(shù)，對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋谏喜粏握{(diào)，A不是；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，B不是；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而，即，，是R上奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且圖象連續(xù)，即是R上減函數(shù)，C是；對(duì)于D，函數(shù)定義域是R，，是R上的奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，D是.故選：CD三、填空題9．函數(shù)的定義域?yàn)開________.

【答案】【分析】根據(jù)解析式，列出使解析式有意義條件，解出x的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.10．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】首先分別求分段函數(shù)兩段的值域，再根據(jù)值域?yàn)椋惺角髮?shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得?故答案為：11．已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是_______．【答案】【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，從而可求出分段函數(shù)的值域.【詳解】由{a，b，c}={2，3，4}，可得a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時(shí)，b=3、c=4時(shí)，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時(shí)，b=4、c=3時(shí)，a≠3成立，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=2、c=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=4、c=2時(shí)，c≠4成立，此時(shí)滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=2，c=3時(shí)，a≠3，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=3、c=2時(shí)，a≠3，b=3成立，此時(shí)不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，

則函數(shù)當(dāng)x＞4時(shí)，當(dāng)x≤4時(shí)，，綜上：，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為：?2．已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用其解析式推出，則可將不等式對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為，即對(duì)恒成立，即可求得答案.【詳解】由題意知單調(diào)遞增，故在R上單調(diào)遞增，又，故不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以，即對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，故，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍問題，解答時(shí)要注意判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)滿足的性質(zhì)，因而解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)滿足的性質(zhì)脫去函數(shù)符號(hào)“f”,將問題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)恒成立，即可解決.

四、解答題13．計(jì)算：．【答案】99【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】14．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解