新北師大版七年級數學下冊探索軸對稱的性質(共36張)

你爭我辯，快樂無限勇于質疑，敢于展示向各位領導和同仁致敬！熱烈歡迎各位領導、同仁蒞臨指導！熱烈歡迎各位領導、同仁蒞臨指導！5.2探索軸對稱的性質

北師大版七年級數學下冊第五章生活中的軸對稱學習目標1．探索軸對稱的基本性質，掌握對應點所連接的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等的性質.2．通過本節(jié)課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體驗到數學在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度及合作交流的能力.3．通過環(huán)環(huán)相扣的、層層深入的問題設置，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生自主、合作、探究的能力，培養(yǎng)學生學習數學的情趣.如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫這個圖形的對稱軸.軸對稱圖形：說明：（1）軸對稱圖形是一個圖形（2）對折（3）重合對于兩個圖形，把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱。這條直線就是對稱軸

兩圖形成軸對稱：

說明：（1）“軸對稱”是兩個圖形。（2）對折（3）重合1、如圖：△ABC與△DEF關于直線L成軸對稱，則△ABC與△DEF具有怎樣的關系？2、若兩三角形全等，則是否一定關于某條直線對稱？L全等與軸對稱的關系：

軸對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱對應點：沿某條直線折疊后，能夠重合的一對點叫對應點對應邊：沿某條直線折疊后，能夠重合的一對邊叫對應邊對應角：沿某條直線折疊后，能夠重合的一對角叫對應角L探索軸對稱的性質如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平：

打開1、上圖中，兩個“14”有什么關系?

關于直線m成軸對稱m對應線段：相等

2、線段AB與A′B′,CD與C′D′

有什么關系？

m打開

∠1與∠2有什么關系？

∠3與∠4呢？

對應角：相等打開m

如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構造的線段與直線m有什么關系？

對應點所連接的線段被對稱軸垂直平分

打開m軸對稱的性質1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等，對應角相等

ABCDD1C1A1B13412做一做：右圖是一個軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點A與點A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.ABCDD1C1A1B13412（3）線段AD與線段A1D1有什么關系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢？說說你的理由？對應角相等.對應線段相等，練一練:1、在下列圖形中，找出軸對稱圖形，并找出它的兩組對應點。2、下圖是在方格紙上畫出的一半，以樹干為對稱軸畫出樹的另一半。試一試：1、一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把變成一個真正的等式"，很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她是怎樣做的嗎？小結：1．軸對稱是

圖形關于某條直線對稱。軸對稱圖形是

圖形關于某條直線對稱。兩個一個2.軸對稱的性質：(1).對應點連線段被對稱軸垂直平分

(2).對應線段相等，對應角相等。

如圖，某同學打臺球時想繞過黑球，通過擊主球，使主球撞擊桌邊EF后反彈來擊中彩球.請在圖中標明,主球撞在EF上哪一點才能達到目的(以主球、彩球的球心A、B來代表兩球)?EF主球彩球BA想一想解答CABA′

EF解：1．作點A關于EF的對稱點A′

2．連結A′B交EF于點C.則沿AC撞擊黑球A，必沿CB反彈擊中白球B。C如圖，某同學打臺球時想繞過黑球，通過擊主球，使主球撞擊桌邊EF后反彈來擊中彩球.請在圖中標明,主球撞在EF上哪一點才能達到目的(以主球、彩球的球心A、B來代表兩球)?傳說亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：

軍官每天從軍營A出發(fā)先到河邊P處飲馬，然后再去河岸同側的B地去開會，應該怎樣走才能使路程最短？河如圖1所示，將軍從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點開會．請問怎樣走才能使總的路程最短？ABA`plBAPA'P'作法:1.作點A關于直線l的對稱點A’;已知:直線l和l的同側兩點A、B.2.連結A’B,交l于點P.∴點P就是所求的點.求作:點P,使它在直線l上,并使AP+BP最小.議一議

1234567如圖:你能求出這七個角的和嗎?我的感悟與收獲小結課堂小結1、軸對稱圖形是一個圖形關于某條直線對稱2、軸對稱是兩個圖形關于某條直線對稱3、軸對稱的性質：

⑴對應點的連線被對稱軸垂直且平分⑵對應邊相等，對應角相等對稱軸AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被垂直平分。

2.下圖是軸對稱圖形，相等的線段是，相等的角。

ABCDE基礎篇加油！你一定可解決這些問題！實戰(zhàn)演練3．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定()A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁

C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上

D4．軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．兩者都有基礎篇仔細審題呀！實戰(zhàn)演練A5.已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：①AB=CD；②點P在直線l上；③若A，C是對稱點，則l垂直平分線段AC；④若B，D是對稱點，則PB=PD。其中正確的結論有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

基礎篇實戰(zhàn)演練D1.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點，點A1、A關于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點P,連接AP。（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長為。5cm能力拓展ABPA1NM（2）若P1為直線MN上任意一點（不與P重合），連結AP1、BP1，試說明AP1+BP1?AP+BP。A1ABPNMP1（3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應將缺口P修建在哪里?請你利用所學知識解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。ABPMNABMA12.如圖，△ABC與△DEF關于直線L成軸對稱。①請寫出其中相等的線段；②如果△ABC的面積為6cm,且DE=