河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)試卷

河北省石家莊市趙縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次測評數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆將正確選項涂黑）1．下列關(guān)于三角形的分類，正確的是（）A． B．C． D．2．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．全等三角形的周長和面積相等D．所有等邊三角形是全等三角形3．下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，34．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=5，AC＝7，則BD長（）A．12 B．7 C．2 D．146．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形B．兩個全等圖形面積一定相等C．形狀相同的兩個圖形一定全等D．兩個正方形一定是全等圖形7．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD=96°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A．84° B．42° C．48° D．60°8．如圖所示，為了測量出A，B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延長線上確定D，使CD＝BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點之間的距離，這樣測量的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是高，CF是中線，BE是角平分線，BE交AD于點G，交CF于H，下列說法正確的是（）①∠AEG＝∠AGE；②BH＝CH；③∠EAG＝2∠EBC；④S△ACF＝S△BCF．A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．如圖，BE是△ABC的中線，AD⊥BC交BE于點F，且BD=AE，∠EAD＝50°，則∠EBC的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°11．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、D在同條直線上，已知∠A=∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DFC．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF12．如圖，把△ABC沿EF所在直線對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A＝55°，∠1=95°則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．15° C．28° D．30°13．如圖，已知∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BADC．AC＝AD D．AC＝BC14．如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE是△ABD的邊BD上的中線，BF是△ABD的邊AE上的中線，若△ABC的面積是32，則陰影部分的面積是（）A．9 B．12 C．18 D．2015．一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可16．現(xiàn)已知線段a，b（a＜b），∠MON＝90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA＝a，AB＝b．小惠和小雷的作法分別如下：小惠：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點A為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求．小雷：①以點O為圓心、線段a的長為半徑畫弧，交射線ON于點A；②以點O為圓心、線段b的長為半徑畫弧，交射線OM于點B，連接AB，△ABO即為所求．則下列說法中正確的是（）A．小惠的作法正確，小雷的作法錯誤B．小雷的作法正確，小惠的作法錯誤C．兩人的作法都正確D．兩人的作法都錯誤二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17．如圖，△ABC≌△BAD，AC＝BD，則圖中的對應(yīng)邊為，對應(yīng)角．18．如圖，在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正五邊形DEMGH．∠CDH＝°；連接EG并延長，交AB于點N，則∠ANE＝°．19．在銳角△ABC中，∠BAC＝50°，將∠α的頂點P放置在BC邊上，使∠α的兩邊分別與邊AB，AC交于點E，F(xiàn)（點E不與點B重合，點F不與點C重合）．設(shè)∠BEP＝x，∠CEP＝x，若∠α=40°。①如圖1，當(dāng)點F與點A重合，x＝60°時，y=°．②如圖2，當(dāng)點E，F(xiàn)均不與點A重合時，x+y=°．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．（1）若AC是整數(shù)，求AC的長；（2）已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為17，求△BCD的周長．21．如圖，在6×10的網(wǎng)格中，每一小格均為正方形且邊長是1，已知△ABC的每個頂點都在格點上。（1）畫出△ABC中BC邊上的高線AE；（2）在△ABC中AB邊上取點D，連接CD，使S△BCD＝3S△ACD；（3）直接寫出△BCD的面積是．22．如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE．（1）你能說明BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（2）請你猜想△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？23．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的長；（2）△BCE的面積．24．已知：a、b、c滿足(a?8（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由。25．如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找到CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF．小華的想法對嗎？為什么？26．如圖，在△ABC中，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC=α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數(shù)；（2）試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】三角形相關(guān)概念【解析】【解答】解：三角形根據(jù)邊分類不等邊三角形三角形根據(jù)角分類銳角三角形直角三角形故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的分類可求解.2．【答案】C【知識點】全等圖形【解析】【解答】解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯；C、全等則重合，重合則周長與面積分別相等，則C正確．D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯．故選C．【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．做題時嚴(yán)格按定義逐個驗證．全等形的面積和周長相等．3．【答案】B【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：A.1+2=3，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意；

B.5-3＜4＜5+3，滿足三角形的三邊關(guān)系，符合題意；

C.4+5＜11，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意；

D.3+3=6，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系對每個選項逐一判斷求解即可。4．【答案】B【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，故答案為：B．【分析】過三角形一個頂點向其對邊所在的直線引垂線，頂點和垂足間的線段就是這個三角形的一條高線，四個選項中只有B選項中是過點B向其對邊所在的直線引了垂線段，據(jù)此即可得出答案.5．【答案】A【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE=5，AC=7，

∴BC=CE=5，CD=AC=7，

∴BD=BC+CD=12，

故答案為：12.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求出BC=CE=5，CD=AC=7，再計算求解即可。6．【答案】B【知識點】全等圖形【解析】【解答】解：A、兩個等邊三角形不一定全等，例如兩個等邊三角形的邊長分別為3和4，這兩個三角形就不全等，故此選項不符合題意；B、兩個全等的圖形面積是一定相等的，故此選項符合題意；C、形狀相等的兩個圖形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項不符合題意；D、兩個正方形不一定，例如邊長為3和4的正方形，故此選項不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等圖形的判定逐項判斷即可。7．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD）=42°，

∵AE//BD，

∴∠ADB=∠DAE，

∴∠BAC=∠ADB=42°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，再求出∠ABD=∠ADB=18．【答案】B【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠ACD=90°，

在△ABC和△ADC中，

BC=CD∠ACB=∠ACDAC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴CD=BC，

即這樣測量的依據(jù)是SAS，

故答案為：B.9．【答案】C【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：①∵∠CAB=90°，AD是高，

∴∠AEG=90°-∠ABE，∠DGB=90°-∠DBG，

∵BE是角平分線，

∴∠ABE=∠DBE，

∴∠AEG=∠DGB，

∵∠DGB=∠AGE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴說法①正確；

②由CF是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，

∴BH與CH不一定相等，

∴說法②錯誤；

③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，

∴∠EAG=∠DBA，

∵∠DBA=2∠EBC，

∴∠EAG=2∠EBC，

∴說法③正確；

④∵CF是中線，

∴S△ACF=S△BCF，

∴說法④正確；

綜上所述：說法正確的是10．【答案】C【知識點】垂線；三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：如圖所示：連接DE，

∵BE是△ABC的中線，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，DE=AE=CE，

∴∠ADE=∠EAD=50°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=40°，

∵BD=AE，

∴BD=DE，

∴∠BED=∠EBC，

∵∠CDE=∠EBC+∠BED，

∴2∠BED=40°，

∴∠BED=20°，

∴∠EBC=20°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的中線和垂線求出∠ADC=90°，DE=AE=CE，再求出∠BED=∠EBC，最后計算求解即可。11．【答案】D【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A.∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF，

∴該選項不符合題意；

B.∵AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴該選項不符合題意；

C.∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠BFE=∠E+∠D，

又∵∠ACD=∠BFE，∠A=∠D，

∴∠ABC=∠E，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF，

∴該選項不符合題意；

D.由BC=EF無法判定△ABC≌△DEF，

∴該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法對每個選項逐一判斷求解即可。12．【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵∠A=55°，

∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=125°，

∴∠FEB+∠EFC=360°-125°=235°，

由折疊的性質(zhì)可得：∠B'EF+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=235°，

∴∠1+∠2=110°，

∵∠1=95°，

∴∠2=110°-∠1=15°，

故答案為：B.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出∠AEF+∠AFE=125°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠B'EF+∠EFC'=∠FEB+∠EFC=235°，最后計算求解即可。13．【答案】C【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：A.∵∠ABC=∠ABD，∠C=∠D=90°，AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），

∴該選項不符合題意；

B.∵∠BAC=∠BAD，∠C=∠D=90°，AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），

∴該選項不符合題意；

C.∵∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），

∴該選項符合題意；

D.由∠C=∠D=90°，AB=AB，AC=BC無法判定Rt△ABC≌Rt△ABD，

∴該選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用全等三角形的判定方法對每個選項逐一判斷求解即可。14．【答案】B【知識點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的邊AC上的中線，

∴S△ABD=S△BCD=12S△ABC=12×32=16，

∵AE是△ABD的邊BD上的中線，

∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD=15．【答案】D【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：觀察所給的圖形可得：帶上1、4兩塊玻璃相當(dāng)于兩角夾一邊，可以證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

帶上2、4兩塊玻璃，4確定了頂角的大小和角兩邊的方向，2確定了底邊的方向，所以能確定頂角兩邊的長度，進而能證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

帶上3、4兩塊玻璃相當(dāng)于兩角夾一邊，可以證明三角形全等，兩塊玻璃一樣；

綜上所述：她帶了1、4或2、4或3、4去玻璃店了，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，結(jié)合圖形判斷求解即可。16．【答案】A【知識點】作圖-直線、射線、線段【解析】【解答】解：由題意可得：AB是斜邊且AB=b，

根據(jù)作法可得：小惠作的是斜邊長b，符合題意；小雷作的是直角邊長b，不符合題意；

所以小惠的作法正確，小雷的作法錯誤，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出AB是斜邊且AB=b，再根據(jù)作法求出小惠作的是斜邊長b，小雷作的是直角邊長b，最后判斷求解即可。17．【答案】AC和BD，BC和AD，AB和BA；∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，AC＝BD，

∴圖中的對應(yīng)邊為AC和BD，BC和AD，AB和BA；

對應(yīng)角為：∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD；

故答案為：AC和BD，BC和AD，AB和BA；∠CAB和∠DBA，∠C和∠D，∠ABC和∠BAD.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，結(jié)合圖形求解即可。18．【答案】12；72【知識點】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）由題意可得：∠CDE=180°×6?26=120°，∠HDE=180°×5?25=108°，

∴∠CDH=∠CDE-∠HDE=12°，

故答案為：12；

（2）∵五邊形DEMGH是正五邊形，∠HDE=108°，

∴MG=ME，∠GME=108°，

∴∠MEG=∠MGE=180°?108°2=36°，

由（1）可得：∠FEM=12°，

∴∠FEN=∠FEM+∠MEG=48°，

∴∠ANE=360°-∠A-∠F-∠FEN=72°，19．【答案】30；90【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：①∵∠BEP＝x＝60°，∠a＝40°，∴∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，∵∠BAC＝∠BAP+∠CFP＝∠BAP+y，∴y＝∠BAC﹣∠BAP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30；②∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，∵∠BPE+∠a+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，∵∠B+∠BEP+∠BPE＝180°，∠C+∠CFP+∠CPF＝180°，∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF＝360°，∴∠BEP+∠CFP＝180°﹣130°﹣140°＝90°，故答案為：90．【分析】①根據(jù)題意先求出∠BAP＝∠BEP﹣∠a＝60°﹣40°＝20°，再計算求解即可；

②利用三角形的內(nèi)角和求出∠B+∠C＝180°﹣∠A＝130°，再求出∠BPE+∠CPF＝180°﹣∠a＝140°，最后計算求解即可。20．【答案】（1）解：由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）解：如圖，∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+16＝24．【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關(guān)系【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系求出7＜AC＜9，再求解即可；

（2）根據(jù)三角形的中線求出AD＝CD，AB+AD+BD＝17，再求出AD+BD＝16，最后求三角形的周長即可。21．【答案】（1）解：解：如圖，AE即為BC上的高．（2）解：如圖，利用網(wǎng)格特點，∴D即為所求作的點，滿足S△BCD＝3S△ACD．（3）7.5【知識點】三角形的面積；作圖-垂線【解析】【解答】解：（3）觀察圖形可得：S△BCD=12×5×3=7.5

22．【答案】（1）解：BD＝DE+CE理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）解：△ABD滿足∠ADB＝90°時，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的條件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)求出BD＝AE，AD＝CE，再求出BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，最后證明求解即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E＝∠ADB＝90°，再求出∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，最后根據(jù)平行線的判定方法證明求解即可。23．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，∴12AD?BC＝1∴AD＝12×1620＝48（2）解：∵CE是AB邊上的中線，∴S△BCE＝12S△ABC＝12×12【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式計算求解即可；

（2）根據(jù)三角形的中線以及三角形的面積公式計算求解即可。24．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，a﹣8=0，b﹣5＝0，c﹣32解得a＝22，b＝5，c=32（2）解：能．∵22+32=52∴能組成三角形，三角形的周長＝22+5+32=52【知識點】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)之和為0【解析】【解答】解：（1）∵(a?8)2+b?5+|c?32|=0，

∴a?8=0，b-5=0，c?32=0，

解得：a=22，b=5，c=32；

（2）由三角形的三邊關(guān)系可得：225．【答案】解：解：小華的想法對，理由是：∵O是CF的中點，∴CO＝FO（中點的定義）在△COB和△FOE中CO=FO∠COB=∠EOF∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC＝EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠BCO＝∠F（全等三角形對應(yīng)角相等）∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠ACE和∠DEC互補（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；線段的中點；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)線段的中點求出CO=FO，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)證明求解即可。26．【答案】（1）解：由題意得：∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE=1∵CD是高線，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．（2）α?β【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：（2）由題意得：∠ACB＝180°﹣（∠BAC+∠B）＝180°﹣（α+β），∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝12∠ACB＝90°﹣1∵CD是高線，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝90°﹣12（α+β）﹣（90°﹣α）＝α?β故答案為：α?β2【分析】（1）