數(shù)據(jù)庫應(yīng)用與開發(fā)課件第2章

第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫數(shù)學(xué)模型

主要內(nèi)容2.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型2.2EER模型到關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換2.3關(guān)系代數(shù)2.4關(guān)系演算*

學(xué)習(xí)目標了解關(guān)系數(shù)據(jù)庫模型掌握EER模型到關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換了解關(guān)系代數(shù)的概念熟練掌握關(guān)系演算

導(dǎo)入案例

關(guān)系模型是當(dāng)前數(shù)據(jù)庫廠商最廣泛采用的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)模型，是相對高效和安全的。層次模型和網(wǎng)狀模型都有各自的缺點。關(guān)系模型采取二維表來表示一切實體及其關(guān)系，二維表是一個關(guān)系集合，以代數(shù)的關(guān)系運算為理論基礎(chǔ)，二維表上的數(shù)據(jù)操作及完整性約束都可以使用關(guān)系代數(shù)上的關(guān)系運算來描述和推理，是更加科學(xué)的，由此也保證了關(guān)系數(shù)據(jù)庫的安全、高效、更易推廣普及。相對應(yīng)的關(guān)系代數(shù)運算還可以更加細致的用以離散數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)的關(guān)系演算來描述，演算語言更加接近于自然語言。接近英語母語的數(shù)據(jù)庫語言SQL的設(shè)計與實現(xiàn)是在兩種語言的基礎(chǔ)上誕生的。本章首先介紹關(guān)系數(shù)據(jù)模型及用來描述它的數(shù)學(xué)概念，之后的EER模型轉(zhuǎn)化為關(guān)系模式介紹了概念模型向關(guān)系模式轉(zhuǎn)化的方法，重點介紹了關(guān)系代數(shù)語言，對關(guān)系演算語言進行了簡單介紹。

2.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義關(guān)系完整性

2.1.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)是支持關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。關(guān)系數(shù)據(jù)模型（RDBMS）包含三要素：關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系操作集合、關(guān)系完整性約束。關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：是單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)—關(guān)系。關(guān)系是二維表（行列），實體及其聯(lián)系都用關(guān)系表示。在用戶看來關(guān)系數(shù)據(jù)的邏輯模型就是一張二維表。

關(guān)系操作包括：查詢：選擇Select；投影Project；連接Join； 除Divide；并Union；交Intersection；差Difference；編輯：增加Insert；刪除Delete；修改Update；關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述（續(xù)）

關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述（續(xù)）描述關(guān)系操作的語言有關(guān)系代數(shù)語言和關(guān)系演算語言。

關(guān)系數(shù)據(jù)模型概述（續(xù)）完整性約束包括：實體、參照 、DBMS保證、用戶自定義。特點是集合方式（操作對象和結(jié)果都是關(guān)系——元組的集合——關(guān)系），而非關(guān)系完整性約束特點是以記錄為操作單位。

2.1.2關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義

概念1．域（Domain)：一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例：自然數(shù)，實數(shù)，英文字母。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）概念2．笛卡爾積（CartesianProduct)：給定一組域D1,D2,…，Dn，這些域中可以有相同的。則D1,D2,…，Dn的笛卡爾積為：

D1xD2x…xDn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}(d1,d2,…,dn)--------n元組(n-tuple)；di--------元組的每一分量（Component)；Di為有限集時，其基數(shù)為mi，則卡積的基數(shù)為M=m1*m2*…*mn。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）【例2.1】：若 A={a,b},B={1,2,3}

則AxB={（a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}?？ǚeD1xD2x…xDn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n}

特性說明：1）從每一集合中抽一個元素做組合；（有序）2）卡積沒有交換率；3）亦可看成是一個二維表；基數(shù)，二維表的行數(shù)，集合元素的個數(shù)。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）概念3．關(guān)系：D1xD2x…xDn的子集叫做在域D1,D2,..Dn上的關(guān)系。表示為：R（D1，D2，…，Dn)，其中，R為關(guān)系名；n為關(guān)系的度或目。關(guān)系中的每個元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。n=1,單元關(guān)系（unaryrelation)；n=2,二元關(guān)系（Binaryrelation)。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）關(guān)系為卡積的有限子集，也為二維表，行對應(yīng)元組，列對應(yīng)于域。不同的列用不同的名字來區(qū)分，稱為屬性。n目關(guān)系有n個屬性。例如： R1={(a,1),(b,2)}， R2={(a,1),(a,2),(b,1),(b,3)}。關(guān)系是元組的集合，是笛卡爾積的子集。一般來說，一個關(guān)系只取笛卡爾積的子集才具有意義。此外，還要對關(guān)系的要求進行規(guī)范，將沒有實際意義的元組排除。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）概念4．候選瑪（Candidatekey）：可唯一標識每一元組的屬性（組）。概念5．主碼（Primarykey)：候選碼中選擇其一稱為主碼。相應(yīng)屬性組為主屬性。概念6．非碼屬性（Non-keyattribute)：不包含在任何候選碼中的屬性。概念7．全碼（All-Key)：用所有屬性來唯一標識表中元組時的候選碼。

關(guān)系性質(zhì)1）關(guān)系必須是有限集；2）卡積無交換率，通過給屬性命名取消元組分量的有序性；

a.列同質(zhì)(homogeneous)----分量同類型；

b.不同列可出自同一域；

c.列的順序無所謂

d.任意兩個元組不能完全相同；

e.行的順序無所謂；

f.分量必須取原子值。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）概念8．關(guān)系模式（Relationschema)：是對關(guān)系的描述，關(guān)系是元組的集合(屬性、域及其映象關(guān)系)；元組語義（使n目謂詞<屬性>為真的卡積中的元素的全體）。形式化定義：R(U,D,dom,F)，５元組包括：R，關(guān)系名；U，組成關(guān)系的屬性名的集合；D，為屬性組U中屬性的域；Dom，為屬性向域的映象集合；F，為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。通常簡記為：R（U）或R（A1，A2，…，An)。其中Ａ1,A2,…An為屬性名。D及Dom則直接說明為屬性的類型和長度。

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義（續(xù)）關(guān)系與關(guān)系模式的關(guān)系：關(guān)系模式是關(guān)系的型，關(guān)系是值，二者有時混用，但可從上下文進行區(qū)分。關(guān)系是關(guān)系模式在某一個時刻的狀態(tài)或內(nèi)容。關(guān)系模式是靜態(tài)的、穩(wěn)定的，而關(guān)系是動態(tài)的、隨時間不斷變化的，因為關(guān)系操作在不斷地更新著數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)。實際當(dāng)中，常把關(guān)系模式和關(guān)系都稱為關(guān)系。

2.1.3關(guān)系完整性關(guān)系的完整性約束條件包括：實體完整性、參照完整性、用戶自定義完整性。

實體完整性實體完整性（EntityIntegrity）：若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能為空值；如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號”屬性。

參照完整性外碼(Foreignkey)：設(shè)F是關(guān)系R的非碼屬性（組）。如果F與關(guān)系S的主碼K相對應(yīng)（定義在同一個（組）域上），則稱F是關(guān)系R的外碼。其中，關(guān)系R稱為：參照關(guān)系（ReferencingRelation)，S為被參照關(guān)系(或目標關(guān)系)(ReferencedRelation)。規(guī)則：定義外碼與主碼之間的引用規(guī)則，即外碼F取值：可以是空NULL；必須是目標關(guān)系中存在的值；表內(nèi)屬性間的參照也要有存在的值。

用戶自定義完整性用戶自定義完整性（User-definedIntegrity）：反應(yīng)某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語意要求。例：性別（男，女），年齡（15-25）。

【例2.2】：有以下關(guān)系：學(xué)生(學(xué)號，姓名，年齡，性別，專業(yè)號)，專業(yè)(專業(yè)號，專業(yè)名)，課程(課程號，課程名，學(xué)分)，選修(學(xué)號，課程號，成績)，找出關(guān)系完整性。劃下劃線的為主屬性（組）。實體完整性規(guī)定基本關(guān)系的所有主屬性不能取空值。參照完整性規(guī)定基本關(guān)系的外碼取值。如上述學(xué)生關(guān)系的“專業(yè)號”屬性與專業(yè)關(guān)系的主碼“專業(yè)號”對應(yīng)，因此“專業(yè)號”屬性是學(xué)生關(guān)系的外碼。它的取值規(guī)定如下：（1）空值：表示尚未給該學(xué)生分配專業(yè)；（2）非空值 必須是目標關(guān)系－專業(yè)關(guān)系中某個元組的“專業(yè)號”值。此外，用戶還須注意，外碼并不一定與目標關(guān)系的主碼同名；參照關(guān)系與目標關(guān)系可以是同一個關(guān)系。如學(xué)生關(guān)系（學(xué)號，姓名，性別，年齡，班長）中，“班長”屬性的取值情況。

2.2EER模型到關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換

實體類型的轉(zhuǎn)換一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換多對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換實體內(nèi)部之間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換三元關(guān)系的轉(zhuǎn)換

2.2.1實體類型的轉(zhuǎn)換每種實體型可由一個關(guān)系模式來表示。實體類型的屬性為關(guān)系的屬性；實體類型的主鍵作為關(guān)系的主鍵。eg:學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，出生年月，入學(xué)時間，系）

2.2.2一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換分析一個1:n 的二元關(guān)系強制性成員：如果一種聯(lián)系表示實體類型的各種實例必須具有這種聯(lián)系，則說明該實體的成員類在這種聯(lián)系下是強制性的。圖中1:n的“管理”聯(lián)系表示了一個經(jīng)理管理許多職工。如果規(guī)定每個職工必須有一個管理者，則“職工”中的成員類在聯(lián)系“管理”中是強制性的。非強制性成員：圖中1:n的“管理”聯(lián)系中，如果允許存在不用管理者的職工，則“職工”中的成員類在聯(lián)系“管理”中是非強制性的。

一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))對于強制性成員類：如果一個實體是某個聯(lián)系的強制性成員，則在二元關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)系模式的實現(xiàn)方案中要增加一條完整性約束。具體操作為：如果實體類型E2在實體類型E1的n:1聯(lián)系中是強制性成員，則的E2關(guān)系模式中要包含E1的主屬性。eg:規(guī)定每一項工程必須有一個部門管理，則實體類型Project是聯(lián)系”Runs”的強制性成員，因而在Project的關(guān)系模式中包含部門Department的主屬性。即：Project(P#,DName,Title,Start_Date,End_Date,……)這里DName既是關(guān)系Department的主屬性，又是關(guān)系Project的外鍵。

一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))對于非強制性成員類：如果一個實體是某個聯(lián)系的非強制性成員，則通常新建一個分離關(guān)系來表示這種聯(lián)系和屬性。具體操作為：如果實體類型E2在與實體類型E1的n:1聯(lián)系中是一個非強制性的成員，引入一個分離模式來表示聯(lián)系和屬性。分離的關(guān)系模式包含E1和E2的主屬性。

一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))eg:圖書館數(shù)據(jù)庫的E-R模型中，有兩個實體類型借書者(Borrower)和書(Book)之間的聯(lián)系如圖借書者和書的E-R關(guān)系圖

一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))分析1：可以轉(zhuǎn)換為以下兩個模式：

Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,B#,Title,……)關(guān)系Book中的外鍵B#表明借書者的信息，但圖書館的書很多，可能有許多書沒有借出，則B#的值為空。此時，對于不能處理空值的DBMS，會出現(xiàn)問題！

一對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))分析2：為此，本例中引入一個分離關(guān)系On_Load(借出的書)，可以避免空值的出現(xiàn)。這樣，存在以下三個關(guān)系模式：

Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,Title,……) On_Load(ISBN,B#,Date1,Date2)只有借出的書才會出現(xiàn)在關(guān)系On_Load中，避免空值的出現(xiàn)，并把屬性Date1和Date2加到關(guān)系On_Load中。

2.2.3多對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換多對多的二元關(guān)系：m:n的二元關(guān)系通常要引入一個分離關(guān)系來表示兩個實體類型之間的聯(lián)系，該關(guān)系由兩個實體類型的主屬性及其聯(lián)系屬性組成。如學(xué)生與課程的m:n聯(lián)系及學(xué)生選課的關(guān)系轉(zhuǎn)換。

多對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）

多對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）學(xué)生和課程兩個實體可以轉(zhuǎn)換為以下兩個關(guān)系模式：Student(Stu#,Name,Dep,……)Cource(Cou#,CName,PreCou#,Tea,……)

多對多的二元關(guān)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）可以有多個學(xué)生選修一門課程，一個學(xué)生也要選修多門課程，二者之間不存在唯一的強制關(guān)系。分離出一個關(guān)系模式On_Choose(選課)，這樣存在以下三個關(guān)系模式：Student(Stu#,Name,Dep,……)Cource(Cou#,CName,PreCou#,Tea,……)On_Choose(Stu#,Cou#,Score)

2.2.4實體內(nèi)部之間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換當(dāng)實體本身是一個系統(tǒng)的時候，實體內(nèi)部之間也是存在聯(lián)系的。擁有這樣實體的系統(tǒng)，一般情況下，將其轉(zhuǎn)化為EER模型。實體內(nèi)部之間的聯(lián)系也分為1:1,1:n和m:n三種。

實體內(nèi)部之間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）實體內(nèi)部之間1:1的聯(lián)系：如非強制性的婚姻關(guān)系，可引入一個分離關(guān)系。

實體內(nèi)部之間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）因此婚姻狀況可以分離為男方、女方以及結(jié)婚這三個關(guān)系模式：Man(MC#,Name,Age,FatherC#,MatherC#……)Womon(WC#,Name,Age,FatherC#,MatherC#……)Marry(C#,MC#,WC#,……)

實體內(nèi)部之間聯(lián)系的轉(zhuǎn)換（續(xù)）實體內(nèi)部之間1:n的聯(lián)系：如部門實體中職工與管理人員的聯(lián)系。分強制與非強制聯(lián)系。這個基本與二元實體之間的1:n關(guān)系的轉(zhuǎn)換原則相同。實體內(nèi)部之間m:n的聯(lián)系：如某公司的圖書角部門，借閱者屬性和圖書屬性之間的關(guān)系。一般要引入分離關(guān)系。參考二元實體的m:n關(guān)系的轉(zhuǎn)換原則。

2.2.5三元關(guān)系的轉(zhuǎn)換三個實體及以上的關(guān)系，本質(zhì)上需要通過要引入多個分離關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為兩兩實體的聯(lián)系。

三元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))eg:公司、產(chǎn)品和國家之間的m:n:p的三元關(guān)系及銷售聯(lián)系

三個實體關(guān)系圖

三元關(guān)系的轉(zhuǎn)換(續(xù))將公司、產(chǎn)品和國家系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為關(guān)系模式為：公司實體、產(chǎn)品實體、國家實體、生產(chǎn)關(guān)系模式和銷售關(guān)系模式：Product(ProdoctC#,Name,Type,Function,……)Company(CompanyC#,Name,Adress,CountryC#,……)Country(CountryC#,Name,……)On_Production(ProductionC#,CompanyC#,ProdoctC#,Number,ProductDate,……)On_Sale(SaleC#,ProductC#,CountryC#,Numer,……)

2.3關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)概述傳統(tǒng)的集合運算專門的關(guān)系運算

2.3.1關(guān)系代數(shù)概述關(guān)系代數(shù)的運算符集合運算符 并U交∩差-專門的關(guān)系運算符笛卡爾積×選擇σ投影π連接除算術(shù)比較符>≥<≤=≠邏輯運算符非?與^或v

關(guān)系代數(shù)概述（續(xù)）關(guān)系代數(shù)的運算類型傳統(tǒng)的集合運算-關(guān)系看作元組的集合（行）；專門的關(guān)系運算-同時涉及關(guān)系的行和列；比較運算和邏輯運算用于輔助專門的關(guān)系運算符進行操作。

2.3.2傳統(tǒng)的集合運算四類：并，交，差，廣義笛卡爾積；關(guān)系并、交、差的前提：關(guān)系R，S都為n目，且對應(yīng)屬性域相同。并：RUS={t|t∈RVt∈S}

屬于R和S的元組構(gòu)成的關(guān)系；（去掉重復(fù)）

差：R-S=

{t|t∈R^t∈S}

由屬于R但不屬于S的元組的構(gòu)成的關(guān)系；

交：R∩S

={t|t∈R^t∈S}

由既屬于R亦屬于S的元組構(gòu)成的關(guān)系；廣義笛卡爾積：R×S

={trts|tr∈R^ts∈S}

R的元組構(gòu)成的集合與S的元組構(gòu)成的集合進行笛卡爾積；

傳統(tǒng)的集合運算(續(xù))R:ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1S:ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RUS

:ABC a1b1c1 a1b2c2 a2b2c1 a1b3c2R∩S

:ABC a1b2c2 a2b2c1R-S

:ABCa1b1c1R×S:ABCABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b3c2a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1【例2.3】：有關(guān)系R和S，求R與的并、交、差和笛卡爾積。

2.3.3專門的關(guān)系運算四類：選擇，投影，連接，除；幾個特殊記號：（1）R(A1，A2，…An)關(guān)系模式；（2）t∈R:t是關(guān)系R的一個元組（3）t[A]:是元組t在屬性A上的分量（值）（4）R為n目，S為m目。tr∈R，ts∈S，trts稱為元組的連接。它是一個n+m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。（5）象集（ImagesSet）：

專門的關(guān)系運算（續(xù)）5.象集（ImagesSet）：給定關(guān)系R(X,Z),X和Z為屬性組。定義，當(dāng)t[X]=x時，x在R中的象集為：Zx={t[Z]|t

∈R,t[X]=x}即：R中屬性X為x的元組的Z分量的集合

專門的關(guān)系運算（續(xù)）

專門的關(guān)系運算（續(xù)）

專門的關(guān)系運算（續(xù)）連接(JoinJN)：在兩個關(guān)系的笛卡爾積上選擇滿足條件的元組RS=σR.AθS.B(R×S)

是從關(guān)系R與S的笛卡兒積中，選取R的第i個屬性和S的第j個屬性值之間滿足一定條件的元組，這些元組構(gòu)成的關(guān)系是R×S的一個子集。

此外連接還可以表示為：

(R)JNR.AθS.B(S)

或SLR.AθS.B(R×S) AθB

專門的關(guān)系運算（續(xù)）這里，AθBA，B為度數(shù)相等到的屬性組；θ為比較運算符，例：A>B根據(jù)θ的不同，又分為：等值連接：A=B自然連接（NJN）：AB為相同屬性組，且去除重復(fù)的屬性且等值。

專門的關(guān)系運算（續(xù)）等值連接：RS={trts|tr∈R^ts∈S^tr[A]=ts[B]}，其中A和B分別為R和S上度數(shù)相等且可比（同域值）的屬性組。A=B

專門的關(guān)系運算（續(xù)）自然連接（NationalJoinNJN）：用RS表示。RS={trts|tr∈R^ts∈S^tr[A]=ts[A]}集合表示；RS=πi1,i2,…ip(σR.A1=S.A1^R.A2=S.A1^…^R.AK=S.AK(R×S))；其中A(A1,A2,…AK)是關(guān)系R和S的公共屬性集；如R為m目，S為n目，公共屬性有k個，則p=m+n-k。（去除重復(fù)）兩個關(guān)系必須含有公共屬性組A。意義：從笛卡爾積中選擇出公共屬性值相等的元組集合，構(gòu)成一個新的關(guān)系。結(jié)果中把重復(fù)的屬性列（水平方向）去除。自然連接也可以用（R）NJN（S）表示。

【例2.6】：如圖2.7(a)、(b)所示的兩個關(guān)系R與S，(c)為R和S的大于連接（C>D），(d)為R和S的等值連接（C=D），(e)為R和S的等值連接（R.B=S.B），(f)為R和S的自然連接。

專門的關(guān)系運算（續(xù)）左連接（LeftJoinLJN）：“R左連接S”的結(jié)果關(guān)系是包括所有來自R的元組和那些連接字段相等處的S的元組。表示為：（R）LJN（S）。右連接（RightJoinRJN）：“R右連接S”的結(jié)果關(guān)系是包括所有來自S的元組和那些連接字段相等處的R的元組。表示為：（R）RJN（S）。 其中關(guān)系R和S有相同的屬性集合（A1,A2,…,AK），R.A1=S.A1^R.A2=S.A2^…^R.AK=S.AK。

專門的關(guān)系運算（續(xù)）R:ABCa1b15a1b26a2b38a2b412

S:BEb13b27b310b32b52RS:AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310C<ERS:AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32R.B=S.BRS:ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382RXS:AR.BCS.BEa1b15b13a1b15b27a1b15b310a1b15b32a1b15b52a1b26b13a1b26b27a1b26b310a1b26b32a1b26b52a2b38b13a2b38b27a2b38b310……

專門的關(guān)系運算（續(xù)）除法（Division）：設(shè)有關(guān)系R（X,Y）和S（Y,Z），其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以名不同，但必須出自同一域集。R與S的除法運算表示為：W=R÷S。除法操作的結(jié)果產(chǎn)生一個新關(guān)系W。W是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記為W={tr[X]|tr∈R^πy(S)Yx}，其中Yx為x在R中的象集，x=tr[X]。

【例2.7】：已知關(guān)系R，S，求R÷S。

專門的關(guān)系運算（續(xù)）R:ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1S:BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RS:Aa1關(guān)系R中，A取四個值{a1,a2,a3,a4}。其中：a1的象集為：{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集為：{(b3,c7),(b2,c3)}a3的象集為：{(b4,c6)}a4的象集為：{(b6,c6)}S在（B，C）上的投影為{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)},顯然只有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）屬性組上的投影，因此RS={a1}

2.4關(guān)系演算*關(guān)系演算是把數(shù)理邏輯